苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试一课一练

这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试一课一练，共16页。试卷主要包含了下列图形是全等图形的是，下列说法正确的是，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。

满分120分


姓名：___________班级：___________学号：___________成绩：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列图形是全等图形的是（ ）


A． B． C． D．


2．如果两个图形全等，那么这两个图形必定是（ ）


A．形状大小均相同B．形状相同，但大小不同


C．大小相同，但形状不同D．形状大小均不相同


3．下列说法正确的是（ ）


A．全等三角形是指形状相同的两个三角形


B．全等三角形是指面积相等的两个三角形


C．两个等边三角形是全等三角形


D．全等三角形是指两个能完全重合的三角形


4．小明不慎将一块三角形的玻璃碎成如图所示的四块（图中所标1、2、3、4），你认为将其中的哪一块带去，就能配一块与原来大小一样的三角形玻璃？应该带第_____块去，这利用了三角形全等中的_____原理（ ）





A．1；SASB．2；ASAC．3；ASAD．4；SAS


5．如图，△ABC≌△A'B'C，∠BCB'＝30°，则∠ACA'的度数为（ ）





A．30°B．45°C．60°D．15°


6．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（ ）





A．BF＝ECB．AC＝DFC．∠B＝∠ED．BF＝FC


7．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，不正确的等式是（ ）





A．AB＝ACB．∠BAE＝∠CADC．BE＝DCD．AD＝DE


8．如图，BP平分∠ABC，D为BP上一点，E，F分别在BA，BC上，且满足DE＝DF，若∠BED＝140°，则∠BFD的度数是（ ）





A．40°B．50°C．60°D．70°


9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）


A．（6，0）B．（4，0）C．（4，﹣2）D．（4，﹣3）


10．如图，在方格纸中，以AB为一边作△ABP，使之与△ABC全等，从P1，P2，P3，P4四个点中找出符合条件的点P，则点P有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示）．


12．如图，如果图中的两个三角形全等，根据图中所标数据，可以推理得到∠α＝ °．





13．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝ ．





14．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ ．





15．已知：如图，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，AE＝DF，AB＝DC，则△ ≌△ （HL）．





16．如图，AD是△ABC的中线，E，F分别是AD和AD延长线上的点，且DE＝DF，


连结BF，CE．下列说法：①△ABD和△ACD面积相等； ②∠BAD＝∠CAD；


③△BDF≌△CDE；④BF∥CE；⑤CE＝AE．其中正确的有 ．（把你认为正确的序号都填上）





17．已知：如图，在长方形ABCD中，AB＝4，AD＝6．延长BC到点E，使CE＝2，连接DE，动点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿BC﹣CD﹣DA向终点A运动，设点P的运动时间为t秒，当t的值为 秒时，△ABP和△DCE全等．





三．解答题（共8小题，满分62分）


18．（6分）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．





19．（6分）如图，AE⊥AB且AE＝AB，BC⊥CD且BC＝CD，请按照图中所标注的数据，求图中实线所围成的图形的面积S．





20．（7分）如图，点B、F、C、E在同一直线上，且BF＝CE，∠B＝∠E，AC，DF相交于点O，且OF＝OC，求证：


（1）△ABC≌△DEF；


（2）OA＝OD．





21．（8分）如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD＝AB，过点C作CE∥AB且CE＝BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．


（1）求证：△ABC≌△DCE；


（2）若∠B＝50°，∠D＝22°，求∠AFG的度数．





22．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是过点A的直线，BD⊥DE于D，CE⊥DE于点E；


（1）若B、C在DE的同侧（如图所示）且AD＝CE．求证：AB⊥AC；





（2）若B、C在DE的两侧（如图所示），且AD＝CE，其他条件不变，AB与AC仍垂直吗？若是请给出证明；若不是，请说明理由．





23．（9分）如图，CA＝CB，CD＝CE，∠ACB＝∠DCE＝α，AD、BE交于点H，连CH．


（1）求证：△ACD≌△BCE；


（2）求证：CH平分∠AHE；


（3）求∠CHE的度数．（用含α的式子表示）





24．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．


（1）求证：△ABC≌△ADE；


（2）求∠FAE的度数；


（3）求证：CD＝2BF+DE．





25．（9分）如图，在△ABC中，AB＝AC＝3，∠B＝∠C＝50°，点D在边BC上运动（点D不与点B，C重合），连接AD，作∠ADE＝50°，DE交边AC于点E．


（1）当∠BDA＝100°时，∠EDC＝ °，∠DEC＝ °．


（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；


（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？若可以，请求出∠BDA的度数；若不可以，请说明理由．












































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、两个图形相似，错误；


B、两个图形全等，正确；


C、两个图形相似，错误；


D、两个图形不全等，错误；


故选：B．


2．解：能够完全重合的两个图形叫做全等形，所以如果两个图形全等，那么这两个图形必定是形状大小均相同．


故选：A．


3．解：A、全等三角形是指形状相同、大小相等的两个三角形，故本选项错误；


B、全等三角形的面积相等，但是面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；


C、边长相等的两个等边三角形是全等三角形，故本选项错误；


D、全等三角形是指两个能完全重合的三角形，故本选项正确．


故选：D．


4．解：由图可知，带第2块去，符合“角边角”，可以配一块与原来大小一样的三角形玻璃．


故选：B．


5．解：∵△ABC≌△A′B′C，


∴∠ACB＝∠A′CB′，


∴∠ACB﹣∠A′CB＝∠A′CB′﹣∠A′CB，


∴∠ACA′＝∠BCB′＝30°，


故选：A．


6．解：∵AB∥ED，AB＝DE，


∴∠B＝∠E，


∴当BF＝EC时，


可得BC＝EF，


可利用“SAS”判断△ABC≌△DEF．


故选：A．


7．解：∵△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，


∴AB＝AC，∠BAE＝∠CAD，BE＝DC，AD＝AE，


故A、B、C正确；


AD的对应边是AE而非DE，所以D错误．


故选：D．


8．解：作DG⊥AB于G，DH⊥BC于H，


∵D是∠ABC平分线上一点，DG⊥AB，DH⊥BC，


∴DH＝DG，


在Rt△DEG和Rt△DFH中，


，


∴Rt△DEG≌Rt△DFH（HL），


∴∠DEG＝∠DFH，又∠DEG+∠BED＝180°，


∴∠BFD+∠BED＝180°，


∴∠BFD的度数＝180°﹣140°＝40°，


故选：A．





9．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．


故选：D．





10．解：要使△ABP与△ABC全等，点P到AB的距离应该等于点C到AB的距离，即3个单位长度，故点P的位置可以是P1，P3，P4三个，


故选：C．


二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）


11．解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．


故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．


12．解：∵图中的两个三角形全等，


∴∠α＝68°．


故答案为68．


13．解：∵点C是AD的中点，也是BE的中点，


∴AC＝DC，BC＝EC，


∵在△ACB和△DCE中，


，


∴△ACB≌△DCE（SAS），


∴DE＝AB，


∵DE＝20米，


∴AB＝20米，


故答案为：20米．


14．解：如图所示：


由题意可得：∠1＝∠3，


则∠1+∠2＝∠2+∠3＝45°．


故答案为：45°．





15．证明：∵在△ABE和△DCF中，


AE⊥BC，DF⊥BC，AE＝DF，AB＝DC，


符合直角三角形全等条件HL，


所以△ABE≌△DCF，


故填：ABE；DCF．


16．解：∵BD＝CD，点A到BD、CD的距离相等，


∴△ABD和△ACD面积相等，故①正确；


∵AD为△ABC的中线，


∴BD＝CD，∠BAD和∠CAD不一定相等，故②错误；


在△BDF和△CDE中，


∴△BDF≌△CDE，故③正确；


∴∠F＝∠DEC，


∴BF∥CE，故④正确；


∵△BDF≌△CDE，


∴CE＝BF，故⑤错误，


故答案为：①③④．


17．解：


设点P的运动时间为t秒，则BP＝2t，


当点P在线段BC上时，


∵四边形ABCD为长方形，


∴AB＝CD，∠B＝∠DCE＝90°，


此时有△ABP≌△DCE，


∴BP＝CE，即2t＝2，解得t＝1；


当点P在线段AD上时，


∵AB＝4，AD＝6，


∴BC＝6，CD＝4，


∴AP＝BC+CD+DA＝6+4+6＝16，


∴AP＝16﹣2t，


此时有△ABP≌△CDE，


∴AP＝CE，即16﹣2t＝2，解得t＝7；


综上可知当t为1秒或7秒时，△ABP和△CDE全等．


故答案为：1或7．


三．解答题（共8小题，满分62分）


18．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，


∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，


∴DF＝12﹣5＝7．


19．解：∵∠EAF+∠BAG＝90°，∠EAF+∠AEF＝90°，


∴∠BAG＝∠AEF，


∵在△AEF和△BAG中，


，


∴△AEF≌△BAG，（AAS）


同理△BCG≌△CDH，


∴AF＝BG，AG＝EF，GC＝DH，BG＝CH，


∵梯形DEFH的面积＝（EF+DH）•FH＝80，


S△AEF＝S△ABG＝AF•AE＝9，


S△BCG＝S△CDH＝CH•DH＝6，


∴图中实线所围成的图形的面积S＝80﹣2×9﹣2×6＝50．


20．证明：（1）∵BF＝CE，


∴BF+FC＝CE+FC，


即BC＝EF，


∵OF＝OC，


∴∠OCF＝∠OFC，


在△ABC与△DEF中


，


∴△ABC≌△DEF（ASA）；


（2）∵△ABC≌△DEF，


∴AC＝DF，


∵OF＝OC，


∴AC﹣OC＝DF﹣OF，


即OA＝OD．


21．（1）证明：∵CE∥AB，


∴∠B＝∠DCE，


在△ABC与△DCE中，


，


∴△ABC≌△DCE（SAS）；


（2）解：∵△ABC≌△DCE，∠B＝50°，∠D＝22°，


∴∠ECD＝∠B＝50°，∠A＝∠D＝22°，


∵CE∥AB，


∴∠ACE＝∠A＝22°，


∵∠CED＝180°﹣∠D﹣∠ECD＝180°﹣22°﹣50°＝108°，


∴∠AFG＝∠DFC＝∠CED﹣∠ACE＝108°﹣22°＝86°．


22．（1）证明：∵BD⊥DE，CE⊥DE，


∴∠ADB＝∠AEC＝90°，


在Rt△ABD和Rt△ACE中，


∵，


∴Rt△ABD≌Rt△CAE．


∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC．


∵∠DAB+∠DBA＝90°，∠EAC+∠ACE＝90°，


∴∠BAD+∠CAE＝90°．


∠BAC＝180°﹣（∠BAD+∠CAE）＝90°．


∴AB⊥AC．


（2）AB⊥AC．理由如下：


同（1）一样可证得Rt△ABD≌Rt△ACE．


∴∠DAB＝∠ECA，∠DBA＝∠EAC，


∵∠CAE+∠ECA＝90°，


∴∠CAE+∠BAD＝90°，即∠BAC＝90°，


∴AB⊥AC．





23．（1）证明：∵∠ACB＝∠DCE＝α，


∴∠ACD＝∠BCE，


在△ACD和△BCE中，


，


∴△ACD≌△BCE（SAS）；


（2）证明：过点C作CM⊥AD于M，CN⊥BE于N，


∵△ACD≌△BCE，


∴∠CAM＝∠CBN，


在△ACM和△BCN中，


，


∴△ACM≌△BCN（AAS），


∴CM＝CN，


∴CH平分∠AHE；


（3）∵△ACD≌△BCE，


∴∠CAD＝∠CBE，


∵∠AMC＝∠AMC，


∴∠AHB＝∠ACB＝α，


∴∠AHE＝180°﹣α，


∴∠CHE＝∠AHE＝90°﹣α．





24．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，


∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，


∴∠BAC＝∠DAE，


在△BAC和△DAE中，


，


∴△BAC≌△DAE（SAS）；


（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，


∴∠E＝45°，


由（1）知△BAC≌△DAE，


∴∠BCA＝∠E＝45°，


∵AF⊥BC，


∴∠CFA＝90°，


∴∠CAF＝45°，


∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；


（3）延长BF到G，使得FG＝FB，


∵AF⊥BG，


∴∠AFG＝∠AFB＝90°，


在△AFB和△AFG中，


，


∴△AFB≌△AFG（SAS），


∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，


∵△BAC≌△DAE，


∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，


∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，


∴∠G＝∠CDA，


∵∠GCA＝∠DCA＝45°，


在△CGA和△CDA中，


，


∴△CGA≌△CDA（AAS），


∴CG＝CD，


∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，


∴CD＝2BF+DE．





25．解：（1）∵∠BDA＝100°，∠ADE＝50°，


∴∠ED＝180°﹣100°﹣50°＝30°，


∵∠C＝50°，


∴∠DEC＝180°﹣50°﹣30°＝100°，


故答案为：30，100；


（2）当DC＝3时，△ABD≌△DCE，理由如下：


∵AB＝3，DC＝3，


∴AB＝DC，


∵∠B＝50°，∠ADE＝50°，


∴∠B＝∠ADE，


∵∠ADB+∠ADE+∠EDC＝180°∠DEC+∠C+∠EDC＝180°，


∴∠ADB＝∠DEC，


在△ABD和△DCE中，


∴△ABD≌△DCE；


（3）可以，理由如下：


∵∠B＝∠C＝50°，∠B+∠C+∠BAC＝180°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣50°﹣50°＝80°，


分三种情况讨论：


①当DA＝DE时，∠DAE＝∠DEA，


∵∠ADE＝50°，∠ADE+∠DAE+∠DEA＝180°，


∴∠DAE＝（180°﹣50°）÷2＝65°，


∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣65°＝15°，


∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，


∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣15°＝115°


②当AD＝AE时，∠AED＝∠ADE＝50°


∵∠ADE+∠AED+∠DAE＝180°


∴∠DAE＝180°﹣∠AED﹣∠ADE＝180°﹣50°﹣50°＝80°，


又∵∠BAC＝80°，


∴∠DAE＝∠BAE，


∴点D与点B重合，不合题意．


③当EA＝ED时，∠DAE＝∠ADE＝50°，


∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAE＝80°﹣50°＝30°，


∵∠B+∠BAD+∠BDA＝180°，


∴∠BDA＝180°﹣∠B﹣∠BAD＝180°﹣50°﹣30°＝100°，


综上所述，当∠BDA的度数为115°或100°时，△ADE是等腰三角形．