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    苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试巩固练习

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    这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试单元测试巩固练习,共15页。试卷主要包含了下列说法正确的是,已知等内容,欢迎下载使用。

    满分100分


    班级_________姓名_________学号_________成绩_________


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.下列四个图形中,属于全等图形的是( )





    A.③和④B.②和③C.①和③D.①②


    2.下列说法正确的是( )


    A.全等三角形是指形状相同的三角形


    B.全等三角形是指面积相等的两个三角形


    C.全等三角形的周长和面积相等


    D.所有等边三角形是全等三角形


    3.如图,小明书上的三角形被墨迹遮挡了一部分,但他很快想办法在作业本画了一样的三角形,那么这两个三角形完全一样的依据是( )





    A.AASB.ASAC.SSSD.SAS


    4.如图,△ABC≌△CDA,∠B=65°,则∠ADC的度数为( )





    A.85°B.65°C.30°D.45°


    5.如图,已知∠ACB=∠DBC,添加以下条件,不能判定△ABC≌△DCB的是( )





    A.∠ABC=∠DCBB.∠ABD=∠DCAC.AC=DBD.AB=DC


    6.如图,△ABC≌△CDE,则线段AC和线段CE的关系是( )





    A.既不相等也不互相垂直B.相等但不互相垂直


    C.互相垂直但不相等D.相等且互相垂直


    7.若△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,且△DEF的周长为奇数,则EF的值为( )


    A.3B.4C.1或3D.3或5


    8.已知:如图,在△ABC中,∠C=63°,AD是BC边上的高,AD=BD,点E在AC上,BE交AD于点F,BF=AC,则∠AFB的度数为( )





    A.27°B.37°C.63°D.117°


    9.如图,在△ABC中,AB=AC,BD=CD,点E,F是AD上的任意两点.若BC=8,AD=6,则图中阴影部分的面积为( )





    A.12B.20C.24D.48


    10.如图,AB,CD相交于点O,OA=OC,∠A=∠C,下列结论:(1)△AOD≌△COB;(2)AD=CB;(3)AB=CD.其中正确的个数为( )





    A.0个B.1个C.2个D.3个


    二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)


    11.图中的全等图形共有 对.





    12.将△ABC缩小为△DEF,则△ABC和△DEF (填“全等”或“不全等”)


    13.如图,如果图中的两个三角形全等,根据图中所标数据,可以推理得到∠α= °.





    14.如图,把两根钢条AB,CD的中点连在一起做成卡钳,可测量工件内槽的宽,已知AC的长度是6cm,则工件内槽的宽BD是 cm.





    15.如图,△ABC≌△ADE,如果AB=5cm,BC=7cm,AC=6cm,那么DE的长是 .





    16.如图,已知:∠A=∠D,∠1=∠2,下列条件中:①∠E=∠B;②EF=BC;③AB=EF;④AF=CD.能使△ABC≌△DEF的有 .(填序号)





    17.如图,∠A=∠B=90°,AB=60,E,F分别为线段AB和射线BD上的一点,若点E从点B出发向点A运动,同时点F从点B出发向点D运动,二者速度之比为3:7,运动到某时刻同时停止,在射线AC上取一点G,使△AEG与△BEF全等,则AG的长为 .





    三.解答题(共7小题,满分49分)


    18.(6分)如图,已知点B,E在线段CF上,CE=BF,∠C=∠F,∠ABC=∠DEF.


    试说明:△ABC≌△DEF.


    解:因为CE=BF(已知)


    所以CE﹣ =BF﹣BE( )


    即 =


    在△ABC和△DEF中





    所以△ABC≌△DEF( ).





    19.(6分)如图所示,O是线段AC、BD的交点,并且AC=BD,AB=CD.小明认为证明图中的△AOB和△DOC全等,他说连接BC或AD就可以了,请你用一种方法试一试看.








    20.(6分)王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块,垒了两堵与地面垂直的木墙,木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板(AC=BC,∠ACB=90°),点C在DE上,点A和B分别与木墙的顶端重合,求两堵木墙之间的距离.








    21.(6分)如图,△ABC中,∠ACB=90°,AC=6cm,BC=8cm,点P从A点出发沿A﹣C路径向终点C运动;点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点A运动.点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动,其中一点到达终点时另一点也停止运动,在某时刻,分别过P和Q作PE⊥l于E,QF⊥l于F.则点P运动时间为多少时,△PEC与△QFC全等?











    22.(8分)如图,点C在BE上,AB⊥BE,DE⊥BE,且AB=BE,BC=DE,AC交BD于F.


    (1)求证:△ABC≌△BED;


    (2)求∠BFC的度数.











    23.(8分)如图,已知△ABC≌△DBE,点D在AC上,BC与DE交于点P,若AD=DC=2.4,BC=4.1.


    (1)若∠ABE=162°,∠DBC=30°,求∠CBE的度数;


    (2)求△DCP与△BPE的周长和.








    24.(9分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=9cm,AC=12cm,AB=15cm,现有一动点P,从点A出发,沿着三角形的边AC→CB→BA运动,回到点A停止,速度为3cm/s,设运动时间为ts.





    (1)如图(1),当t= 时,△APC的面积等于△ABC面积的一半;


    (2)如图(2),在△DEF中,∠E=90°,DE=4cm,DF=5cm,∠D=∠A.在△ABC的边上,若另外有一个动点Q,与点P同时从点A出发,沿着边AB→BC→CA运动,回到点A停止.在两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,求点Q的运动速度.





















































    参考答案


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.解:①、②可以完全重合,因此全等的图形是①、②.


    故选:D.


    2.解:A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同,错;


    B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同,错;


    C、全等则重合,重合则周长与面积分别相等,则C正确.


    D、完全相同的等边三角形才是全等三角形,错.


    故选:C.


    3.解:由图可知,三角形两角及夹边可以作出,


    所以,依据是ASA.


    故选:B.


    4.解:∵△ABC≌△CDA,


    ∴∠ADC=∠B=65°,


    故选:B.


    5.解:A、∵在△ABC和△DCB中





    ∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;


    B、∵∠ABD=∠DCA,∠DBC=∠ACB,


    ∴∠ABD+∠DBC=∠ACD+∠ACB,


    即∠ABC=∠DCB,


    ∵在△ABC和△DCB中





    ∴△ABC≌△DCB(ASA),故本选项不符合题意;


    C、∵在△ABC和△DCB中





    ∴△ABC≌△DCB(SAS),故本选项不符合题意;


    D、根据∠ACB=∠DBC,BC=BC,AB=DC不能推出△ABC≌△DCB,故本选项符合题意;


    故选:D.


    6.解:∵△ABC≌△CDE,


    ∴AC=CE,∠A=∠BCD,∠B=∠D,∠ACB=∠E,


    ∴∠ACB+∠BCD=∠ACB+∠A,


    当∠B=∠D≠90°时,∠ACB+∠BCD=∠ACB+∠A≠90°,


    则∠ACE≠90°,


    即AC和CE不互相垂直,


    故选:B.


    7.解:∵△ABC≌△DEF,AB=2,AC=4,


    ∴DE=AB=2,DF=AC=4,


    ∵△DEF的周长为奇数,


    ∴EF的长为奇数,


    D、当EF=3或5时,符合EF的长为奇数和三角形的三边关系定理,故本选项正确;


    A、当EF=3时,由选项D知,此选项错误;


    B、当EF=4时,不符合EF为奇数,故本选项错误;


    C、当EF=1或3时,其中1无法构成三角形,故本选项错误;


    故选:D.


    8.解:∵AD是BC边上的高,AD=BD,


    ∴∠BAD=∠ABD=45°,


    ∴∠CAD=180°﹣∠C﹣∠BAD﹣∠ABD=180°﹣63°﹣45°﹣45°=27°,


    在Rt△ACD和Rt△BFD中,,


    ∴Rt△ACD≌Rt△BFD(HL),


    ∴∠FBD=∠CAD=27°,


    ∴∠AFB=∠FBD+∠BDF=27°+90°=117°,


    故选:D.


    9.解:∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,


    ∴△ADC≌△ADB(SSS),


    ∴S△ADC=S△ADB,BD=BC,


    ∵BC=8,


    ∴BD=4,


    ∵S△BEF=S△CEF,AD=6,


    ∴S阴影=S△ADB=.


    故选:A.


    10.解:∵OA=OC,∠A=∠C,


    而∠AOD=∠BOC,


    ∴△AOD≌△COB(ASA),所以(1)正确;


    ∴AD=BC,OD=OB,所以(2)正确;


    ∵OA+OB=OC+OD,


    ∴AB=CD,所以(3)正确.


    故选:D.


    二.填空题(共7小题,满分21分,每小题3分)


    11.解:(2)和(7)是全等形;


    (3)和(8)是全等形;


    共2对,


    故答案为:2.


    12.解:∵△ABC缩小为△DEF,


    ∴△ABC与△DEF大小不等,不能重合,


    ∴△ABC和△DEF不全等.


    故答案为:不全等.


    13.解:∵图中的两个三角形全等,


    ∴∠α=68°.


    故答案为68.


    14.解:∵把两根钢条AB,CD的中点连在一起做成卡钳,


    ∴AO=BO,CO=DO,


    在△BOD和△AOC中,


    ∴△BOD≌△AOC(SAS),


    ∴BD=AC=6cm,


    故答案为:6.





    15.解:∵△ABC≌△ADE,BC=7,


    ∴DE=BC=7(cm),


    故答案为:7cm.


    16.解:


    ①∠E=∠B,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DEF,∴①错误;


    ②EF=BC,符合全等三角形的判定定理,可以用AAS证明△ABC≌△DEF,∴②正确;


    ③AB=EF,不符合全等三角形的判定定理,不能推出△ABC≌△DEF,∴③错误;


    ④∵AF=CD,


    ∴AF+FC=CD+FC,


    ∴AC=DF,


    在△ABC和△DEF中,





    ∴△ABC≌△DEF(ASA),


    ∴④正确;


    故答案为:②④.


    17.解:设BE=3t,则BF=7t,因为∠A=∠B=90°,使△AEG与△BEF全等,可分两种情况:


    情况一:当BE=AG,BF=AE时,


    ∵BF=AE,AB=60,


    ∴7t=60﹣3t,


    解得:t=6,


    ∴AG=BE=3t=3×6=18;





    情况二:当BE=AE,BF=AG时,


    ∵BE=AE,AB=60,


    ∴3t=60﹣3t,


    解得:t=10,


    ∴AG=BF=7t=7×10=70,


    综上所述,AG=18或AG=70.


    故答案为:18或70.


    三.解答题(共7小题,满分49分)


    18.解:因为CE=BF(已知),


    所以CE﹣BE=BF﹣BE(等式的性质),


    即BC=EF,


    在△ABC和△DEF中





    所以△ABC≌△DEF(ASA).


    故答案为:BE;等式的性质;BC=EF;ASA.


    19.证明:连接BC,





    在△ABC和△DCB中,





    ∴△ABC≌△DCB(SSS),


    ∴∠A=∠D,


    又在△AOB和△DOC中





    ∴△AOB≌△DOC(AAS).


    20.解:由题意得:AC=BC,∠ACB=90°,AD⊥DE,BE⊥DE,


    ∴∠ADC=∠CEB=90°,


    ∴∠ACD+∠BCE=90°,∠ACD+∠DAC=90°,


    ∴∠BCE=∠DAC,


    在△ADC和△CEB中,





    ∴△ADC≌△CEB(AAS);


    由题意得:AD=EC=6cm,DC=BE=14cm,


    ∴DE=DC+CE=20(cm),


    答:两堵木墙之间的距离为20cm.





    21.解:设运动时间为t秒时,△PEC≌△QFC,


    ∵△PEC≌△QFC,


    ∴斜边CP=CQ,


    有2种情况:①P在AC上,Q在BC上,





    CP=6﹣t,CQ=8﹣3t,


    ∴6﹣t=8﹣3t,


    ∴t=1;


    ②P、Q都在AC上,此时P、Q重合,





    ∴CP=6﹣t=3t﹣8,


    ∴t=3.5;


    答:点P运动1或3.5时,△PEC与△QFC全等.


    22.(1)证明:∵AB⊥BE,DE⊥BE,


    ∴∠ABC=∠BED=90°,


    在△ABC和△BED中,





    ∴△ABC≌△BED(SAS);


    (2)解:∵△ABC≌△BED,


    ∴∠DBE=∠CAB,


    ∵∠ABC=90°,


    ∴∠CAB+∠ACB=90°.


    ∴∠DBE+∠ACB=90°.


    ∴在△BFC中,∠BFC=90°.





    23.解:(1)∵∠ABE=162°,∠DBC=30°,


    ∴∠ABD+∠CBE=132°,


    ∵△ABC≌△DBE,


    ∴∠ABC=∠DBE,


    ∴∠ABD=∠CBE=132°÷2=66°,


    即∠CBE的度数为66°;


    (2)∵△ABC≌△DBE,


    ∴DE=AD+DC=4.8,BE=BC=4.1,


    △DCP和△BPE的周长和=DC+DP+BP+BP+PE+BE=DC+DE+BC+BE=15.4.


    24.解:(1)①当点P在BC上时,如图①﹣1,


    若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则CP=BC=cm,


    此时,点P移动的距离为AC+CP=12+=,


    移动的时间为:÷3=秒,


    ②当点P在BA上时,如图①﹣2


    若△APC的面积等于△ABC面积的一半;则PD=BC,即点P为BA中点,


    此时,点P移动的距离为AC+CB+BP=12+9+=cm,


    移动的时间为:÷3=秒,


    故答案为:或;


    (2)△APQ≌△DEF,即,对应顶点为A与D,P与E,Q与F;


    ①当点P在AC上,如图②﹣1所示:


    此时,AP=4,AQ=5,


    ∴点Q移动的速度为5÷(4÷3)=cm/s,


    ②当点P在AB上,如图②﹣2所示:


    此时,AP=4,AQ=5,


    即,点P移动的距离为9+12+15﹣4=32cm,点Q移动的距离为9+12+15﹣5=31cm,


    ∴点Q移动的速度为31÷(32÷3)=cm/s,


    综上所述,两点运动过程中的某一时刻,恰好△APQ≌△DEF,点Q的运动速为cm/s或cm/s.

















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