苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试同步达标检测题

这是一份苏科版八年级上册第一章 全等三角形综合与测试同步达标检测题，共17页。

满分100分


姓名：___________班级：___________学号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列图形中，和所给图全等的图形是（ ）





A．B．C．D．


2．如图，已知△ABC的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（ ）





A．甲B．乙C．丙D．乙与丙


3．某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）





A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去


4．若两个三角形全等，则在这两个三角形中会出现很多相等的元素，下列说法错误的是（ ）


A．对应边，对应角B．高线 C．对应角的平分线D．对应顶点和对边中点的连线


5．如图，AB＝AC，若要使△ABE≌△ACD．则添加的一个条件不能是（ ）





A．∠B＝∠CB．∠ADC＝∠AEBC．BD＝CED．BE＝CD


6．如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）





A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED


7．如图，在∠AOB的两边上，分别取OM＝ON，再分别过点M、N作OA、OB的垂线，交点为P，画射线OP，则OP平分∠AOB的依据是（ ）





A．SSSB．SASC．AASD．HL


8．如图，在△ABC中，∠A＝50°，点D，E分别在边AC，AB上，连接BD，CE，∠ABD＝39°，且∠CBD＝∠BCE，若△AEC≌△ADB，点E和点D是对应顶点，则∠CBD的度数是（ ）





A．24°B．25°C．26°D．27°


9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（ ）对全等三角形．





A．5B．6C．7D．8


10．如图，△ABC中，∠C＝90°，E是AC上一点，连接BE，过E作DE⊥AB，垂足为D，BD＝BC，若AC＝6cm，则AE+DE的值为（ ）





A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示）．


12．如图，将两根钢条AA′，BB′的中点O连在一起，使AA′，BB′可以绕着点O自由旋转，就做成了一个测量工件．若测得A′B′＝4cm，则内槽宽AB＝ cm．





13．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则∠1+∠2+∠3＝ °．





14．如图，△ABC的两条高AD，BE相交于点F，请添加一个条件，使得△ADC≌△BEC（不添加其他字母及辅助线），你添加的条件是 ．





15．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝20°，∠2＝25°，则∠3＝ ．





16．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6cm，BC＝8cm．点P从A点出发沿A→C→B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B→C→A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以每秒1cm和3cm的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．设运动时间为t秒，则当t＝ 秒时，△PEC与△QFC全等．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（5分）已知：如图，AC＝BD，AC∥BD，AB和CD相交于点O．求证：△ACO≌△BDO．











18．（7分）某段河流的两岸是平行的，数学兴趣小组在老师带领下不用涉水过河就测得河的宽度，他们是这样做的：


①在河流的一条岸边B点，选对岸正对的一棵树A；


②沿河岸直走20m有一树C，继续前行20m到达D处；


③从D处沿河岸垂直的方向行走，当到达A树正好被C树遮挡住的E处停止行走；


④测得DE的长为5米．


求：（1）河的宽度是多少米？


（2）请你证明他们做法的正确性．











19．（7分）如图，△ABC≌△DBE，点D在边AC上，BC与DE交于点P，已知∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，AD＝DC＝2.5，BC＝4．


（1）求∠CBE的度数．


（2）求△CDP与△BEP的周长和．











20．（7分）如图AB、CD相交于点O，OA＝OB，OC＝OD，EF是过O点的任意一条直线，且交AC于点E，交BD于点F，请回答：


（1）AC和BD有什么关系？


（2）求证：OE＝OF．

















21．（8分）已知：△ABC的高AD所在直线与高BE所在直线相交于点F，过点F作FG∥BC，交直线AB于点G．


（1）如图1，若△ABC为锐角三角形，且∠ABC＝45°．


求证：①△BDF≌△ADC；


②FG+DC＝AD；


（2）如图2，若∠ABC＝135°，直接写出FG、DC、AD之间满足的数量关系．














22．（9分）梯形ABCD中，∠B＝∠C＝90°，AM平分∠BAD交BC于点M，M为BC的中点，连接DM，


求证：（1）DM平分∠ADC


（2）MD⊥MA


（3）AD＝AB+CD．




















23．（9分）如图（1），AB＝8cm，AD⊥AB，BC⊥AB垂足为A，B，AD＝BC＝6cm，点P在线段AB上以每秒2cm的速度由点A向点B运动，同时，点Q在线段BC上由点B向点C运动．它们运动的时间为t（s）．





（1）PA＝ cm，PB＝ cm；（用t的代数式表示）


（2）如点Q的运动速度与点P的运动速度相等，当t＝1时，△ADP与△BPQ是否全等，并判断此时线段PD和线段PQ的位置关系，请分别说明理由；


（3）如图（2），将图（1）中的“AD⊥AB，BC⊥AB”，改为“∠DAB＝∠CBA＝60°”，其他条件不变．设点Q的运动速度为xcm/s，是否存在有理数x，△ADP与△BPQ是否全等？若存在，求出相应的x、t的值；若不存在，请说明理由．


















































详细参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解；如图所示：和左图全等的图形是选项D．


故选：D．


2．解：如图：


在△ABC和△MNK中，


，


∴△ABC≌△MNK（AAS）；


在△ABC和△HIG中，


，


∴△ABC≌△HIG（SAS）．


∴甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是：乙或丙．


故选：D．





3．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；


第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．


最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．


故选：C．


4．解：A、∵两个三角形全等，∴对应边，对应角相等，正确，不合题意；


B、∵两个三角形全等，∴对应边高线相等，原说法错误，符合题意；


C、∵两个三角形全等，∴对应边对应角的平分线相等，正确，不合题意；


D、∵两个三角形全等，∴对应顶点和对边中点的连线相等，正确，不合题意；


故选：B．


5．解：A、添加∠B＝∠C可利用ASA定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；


B、添加∠ADC＝∠AEB可利用AAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；


C、添加BD＝CE可得AD＝AE，可利用利用SAS定理判定△ABE≌△ACD，故此选项不合题意；


D、添加BE＝CD不能判定△ABE≌△ACD，故此选项符合题意；


故选：D．


6．解：∵△ABC≌△ADE，


∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，


故选：B．


7．解：在Rt△OMP和Rt△ONP中，，


∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL），


∴∠MOP＝∠NOP，


∴OP是∠AOB的平分线．


故选：D．


8．解：∵△AEC≌△ADB，


∴AC＝AB，


∴∠ABC＝∠ACB，


∵∠A＝50°，


∴∠ABC＝∠ACB＝65°，


又∵∠ABD＝39°，


∴∠CBD＝65°﹣39°＝26°，


故选：C．


9．解：∵AB∥CD，AD∥BC，


∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，


在△ABD和△CDB中，，


∴△ABD≌△CDB（ASA），


同理：△ABC≌△CDA（ASA）；


∴AB＝CD，BC＝DA，


在△AOB和△COD中，，


∴△AOB≌△COD（AAS），


同理：△AOD≌△COB（AAS）；


∵AE⊥BD，CF⊥BD，


∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，


在△ABE和△CDF中，，


∴△ABE≌△CDF（AAS），


同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；


图中共有7对全等三角形；


故选：C．


10．解：∵DE⊥AB于D，


∴∠BDE＝90°，


在Rt△BDE和Rt△BCE中，


，


∴Rt△BDE≌Rt△BCE（HL），


∴ED＝CE，


∴AE+ED＝AE+CE＝AC＝6cm，


故选：C．


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．


故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．


12．解：∵O是AA′，BB′的中点，


∴AO＝A′O，BO＝B′O，


又∵∠AOB与∠A′OB′是对顶角，


∴∠AOB＝∠A′OB′，


在△AOB和△A′OB′中，


∵，


∴△AOB≌△A′OB′（SAS），


∴A′B′＝AB＝4cm，


故答案是：4．


13．解：观察图形可知：△ABC≌△BDE，


∴∠1＝∠DBE，


又∵∠DBE+∠3＝90°，


∴∠1+∠3＝90°．


∵∠2＝45°，


∴∠1+∠2+∠3＝∠1+∠3+∠2＝90°+45°＝135°．


故答案为：135．





14．解：添加AC＝BC，


∵△ABC的两条高AD，BE，


∴∠ADC＝∠BEC＝90°，


在△ADC和△BEC中，


∴△ADC≌△BEC（AAS），


故答案为：AC＝BC．


15．解：∵∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


即∠BAD＝∠CAE，


在△BAD与△CAE中，


，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ABD＝∠2＝25°，


∴∠3＝∠1+∠ABD＝25°+20°＝45°．


故答案为：45°．


16．解：分为三种情况：①如图1，P在AC上，Q在BC上，


∵PE⊥l，QF⊥l，


∴∠PEC＝∠QFC＝90°，


∵∠ACB＝90°，


∴∠EPC+∠PCE＝90°，∠PCE+∠QCF＝90°，


∴∠EPC＝∠QCF，


则△PCE≌△CQF，


∴PC＝CQ，


即6﹣t＝8﹣3t，


t＝1；


②如图2，P在BC上，Q在AC上，


∵由①知：PC＝CQ，


∴t﹣6＝3t﹣8，


t＝1；


t﹣6＜0，即此种情况不符合题意；


③当P、Q都在AC上时，如图3，








CP＝6﹣t＝3t﹣8，


t＝；


④当Q到A点停止，P在BC上时，AC＝PC，t﹣6＝6时，解得t＝12．


P和Q都在BC上的情况不存在，∵P的速度是每秒1cm，Q的速度是每秒3cm；


故答案为：1或或12．








三．解答题（共7小题，满分52分）


17．证明：∵AC∥BD，


∴∠A＝∠B，∠C＝∠D，


在△ACO和△BDO中


，


∴△ACO≌△BDO（ASA）．


18．（1）解：河的宽度是5m；


（2）证明：由作法知，BC＝DC，∠ABC＝∠EDC＝90°，


在Rt△ABC和Rt△EDC中，


，


∴Rt△ABC≌Rt△EDC（ASA），


∴AB＝ED，


即他们的做法是正确的．


19．解：（1）∵∠ABE＝162°，∠DBC＝30°，


∴∠ABD+∠CBE＝132°，


∵△ABC≌△DBE，


∴∠ABC＝∠DBE，


∴∠ABD＝∠CBE＝132°÷2＝66°，


即∠CBE的度数为66°；


（2）∵△ABC≌△DBE，


∴DE＝AC＝AD+DC＝5，BE＝BC＝4，


∴△CDP与△BEP的周长和＝DC+DP+PC+BP+PE+BE＝DC+DE+BC+BE＝2.5+5+4+4＝15.5．


20．解：（1）在△AOC与△DOB中，


，


∴△AOC≌△DOB（SAS），


∴AC＝BD；


（2）∵△AOC≌△DOB，


∴∠A＝∠B，


在△AOE与△FOB中，


，


∴△AOE≌△FOB（ASA），


∴OE＝OF．


21．解：（1）①证明：∵∠ADB＝90°，∠ABC＝45°，


∴∠BAD＝∠ABC＝45°，∴AD＝BD；


∵∠BEC＝90°，∴∠CBE+∠C＝90°


又∵∠DAC+∠C＝90°，∴∠CBE＝∠DAC；


∵∠FDB＝∠CDA＝90°，∴△FDB≌△CDA（ASA）


②∵△FDB≌△CDA，∴DF＝DC；


∵GF∥BC，∴∠AGF＝∠ABC＝45°，


∴∠AGF＝∠BAD，


∴FA＝FG；


∴FG+DC＝FA+DF＝AD．


（2）FG、DC、AD之间的数量关系为：FG＝DC+AD．


理由：∵∠ABC＝135°，∴∠ABD＝45°，△ABD、△AGF皆为等腰直角三角形，


∴BD＝AD，FG＝AF＝AD+DF；


∵∠FAE+∠DFB＝∠FAE+∠DCA＝90°，


∴∠DFB＝∠DCA；


又∵∠FDB＝∠CDA＝90°，BD＝AD，


∴△BDF≌△ADC（AAS）；


∴DF＝DC，


∴FG、DC、AD之间的数量关系为：FG＝DC+AD．


22．证明：（1）证明：如图：过点M作ME⊥AD，垂足为E，


∵AM平分∠DAB，


∴∠3＝∠4，


∵MB⊥AB，ME⊥AD，


∴ME＝MB（角平分线上的点到角两边的距离相等），


又∵MC＝MB，


∴ME＝MC，


∵MC⊥CD，ME⊥AD，


∴DM平分∠ADC（到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上）；


（2）DM⊥AM．


证明：∵∠B＝∠C＝90°，


∴DC⊥CB，AB⊥CB，


∴CD∥AB（垂直于同一条直线的两条直线平行），


∴∠CDA+∠DAB＝180°（两直线平行，同旁内角互补）


又∵∠1＝∠CDA，∠3＝∠DAB（角平分线定义）


∴2∠1+2∠3＝180°，


∴∠1+∠3＝90°，


∴∠AMD＝90度，即DM⊥AM．


（3）在Rt△AME和Rt△AMB中，


，


∴△AME≌△AMB，


∴AE＝AB，同理可证DC＝DE，


∴AD＝AE+DE＝AB+CD．





23．解：（1）PA＝2t，PB＝8﹣2t；


故答案为2t，（8﹣2t）；


（2）△ADP与△BPQ全等，线段PD与线段PQ垂直．


理由如下：


当t＝1时，AP＝BQ＝2，BP＝AD＝6，


又∠A＝∠B＝90°，


在△ADP和△BPQ中


，


∴△ADP△BPQ（SAS）．


∴∠ADP＝∠BPQ


∴∠APD+∠BPQ＝∠APD+∠ADP＝90°．


∴∠DPQ＝90°，


∴线段PD与线段PQ垂直；


（3）存在．


①∠A＝∠B＝60°，


当AD＝BP，AP＝BQ，则可根据“SAS”判断△ADP△BPQ，


即8﹣2t＝6，2t＝xt，


解得t＝1，x＝2；


②∠A＝∠B＝60°，


当AD＝BQ，AP＝BP，则可根据“SAS”判断△ADP△BQP，


即xt＝6，2t＝8﹣2t，


解得t＝2，x＝3；


综上所述，存在t＝1，x＝2或t＝2，x＝3时，使得△ADP与△BPQ全等．





题号
一
二
三
总分
得分