初中苏科版第一章 全等三角形综合与测试测试题

这是一份初中苏科版第一章 全等三角形综合与测试测试题，共15页。

（满分100分）


班级：________姓名：________学号：________成绩：________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．（3分）下列各组图形中，属于全等形的是（ ）


A． B． C． D．


2．（3分）下列说法不正确的是（ ）


A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同


B．面积相等的两个图形是全等图形


C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关


D．全等三角形的对应边相等，对应角相等


3．（3分）为了测量池塘两侧A，B两点间的距离，在地面上找一点C，连接AC，BC，使∠ACB＝90°，然后在BC的延长线上确定点D，使CD＝BC，得到△ABC≌△ADC，通过测量AD的长，得AB的长．那么△ABC≌△ADC的理由是（ ）





A．SASB．AASC．ASAD．SSS


4．（3分）如图，若△ABC≌△ADE，则下列结论中一定成立的是（ ）





A．AC＝DEB．∠BAD＝∠CAEC．AB＝AED．∠ABC＝∠AED


5．（3分）某同学把一块三角形的玻璃打碎了3块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的方法是（ ）





A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②③去


6．（3分）下列判定直角三角形全等的方法，不正确的是（ ）


A．两条直角边对应相等 B．两个锐角对应相等


C．斜边和一直角边对应相等 D．斜边和一锐角对应相等


7．（3分）如图，在△ABC和△DEC中，已知AB＝DE，还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC，不能添加的一组条件是（ ）





A．BC＝EC，∠B＝∠EB．BC＝EC，AC＝DC


C．∠B＝∠E，∠A＝∠DD．BC＝DC，∠A＝∠D


8．（3分）如图，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE＝FE，FC∥AB，若BD＝1，CF＝3，则AB的长是（ ）





A．6B．C．3D．4


9．（3分）如图，BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C＝62°，∠BDE＝75°，则∠AFE的度数等于（ ）





A．148°B．140°C．135°D．128°


10．（3分）已知如图，AD∥BC，AB⊥BC，CD⊥DE，CD＝ED，AD＝2，BC＝3，则△ADE的面积为（ ）





A．1B．2C．5D．无法确定


二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．（3分）两个锐角分别相等的直角三角形 全等．（填“一定”或“不一定”或“一定不”）


12．（3分）如图，木匠在做门框时防止门框变形，用一根木条斜着钉好，这样门框就固定了，所运用的数学道理是 ．





13．（3分）如图，Rt△ABC和Rt△EDF中，BC∥DF，在不添加任何辅助线的情况下，请你添加一个条件 ，使Rt△ABC和Rt△EDF全等．





14．（3分）如图，在△ABC和△ADC中，AB＝AD，BC＝DC，∠B＝130°，则∠D＝ °．





15．（3分）如图，在△ABC和△DEF中，∠A＝∠D，AB＝DE，AC＝DF．若∠B＝47°，则∠E的度数是 ．





16．（3分）如图所示的网格是正方形网格，点A，B，C，D均落在格点上，则∠BAC+∠ACD＝ °．





三．解答题（共7小题，满分52分）


17．（6分）如图所示，请你在图中画两条直线，把这个“+”图案分成四个全等的图形（要求至少要画出两种方法）．








18．（6分）如图，△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，求DF的长．











19．（7分）如图，AC是∠BAE的平分线，点D是线段AC上的一点，∠C＝∠E，AB＝AD．求证：BC＝DE．











20．（7分）如图，在△ABC中，点D是边BC的中点，连结AD并延长到点E，使DE＝AD，连结CE．


（1）求证：△ABD≌△ECD；


（2）若△ABD的面积为5，求△ACE的面积．





21．（8分）如图，△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8．点P从A点出发沿A﹣C﹣B路径向终点运动，终点为B点；点Q从B点出发沿B﹣C﹣A路径向终点运动，终点为A点．点P和Q分别以1和3的运动速度同时开始运动，两点都要到相应的终点时才能停止运动，在某时刻，分别过P和Q作PE⊥l于E，QF⊥l于F．问：点P运动多少时间时，△PEC与△QFC全等？请说明理由．











22．（9分）已知：点A、F、E、C在同一条直线上，AF＝CE，BE∥DF，BE＝DF．


（1）如图1，求证：△ABE≌△CDF．


（2）如图2，连接AD、BC、BF、DE，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中所有全等的三角形（除△ABE全等于△CDF外）．








23．（9分）已知△ABC为等边三角形，点D为直线BC上一动点（点D不与点B，点C重合）．以AD为边作等边三角形ADE，连接CE．


（1）如图1，当点D在边BC上时．


①求证：△ABD≌△ACE；


②直接判断结论BC＝DC+CE是否成立（不需证明）；


（2）如图2，当点D在边BC的延长线上时，其他条件不变，请写出BC，DC，CE之间存在的数量关系，并写出证明过程．
























































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：下列各组图形中，属于全等形的是


，


故选：B．


2．解：A、如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同，正确，不合题意；


B、面积相等的两个图形是全等图形，错误，符合题意；


C、图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关，正确，不合题意；


D、全等三角形的对应边相等，对应角相等，正确，不合题意；


故选：B．


3．解：在△ACB和△ACD中，，


∴△ABC≌△ADC（SAS），


∴AB＝AD（全等三角形的对应边相等）．


故选：A．


4．解：∵△ABC≌△ADE，


∴AC＝AE，AB＝AD，∠ABC＝∠ADE，∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


即∠BAD＝∠CAE．故A，C，D选项错误，B选项正确，


故选：B．


5．解：第一块和第二块只保留了原三角形的一个角和部分边，根据这两块中的任一块均不能配一块与原来完全一样的；


第三块不仅保留了原来三角形的两个角还保留了一边，则可以根据ASA来配一块一样的玻璃．


最省事的方法是应带③去，理由是：ASA．


故选：C．


6．解：A、根据SAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．


B、AA不能判定三角形全等，本选项符合题意．


C、根据HL可以判定三角形全等，本选项不符合题意．


D、根据AAS可以判定三角形全等，本选项不符合题意．


故选：B．


7．解：A、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，∠B＝∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；


B、已知AB＝DE，再加上条件BC＝EC，AC＝DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；


C、已知AB＝DE，再加上条件∠B＝∠E，∠A＝∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC，故此选项不合题意；


D、已知AB＝DE，再加上条件BC＝DC，∠A＝∠D不能证明△ABC≌△DEC，故此选项符合题意；


故选：D．


8．解：∵FC∥AB，


∴∠A＝∠ACF，∠F＝∠ADF，


又∵DE＝EF，


∴△ADE≌△CFE（AAS），


∴CF＝AD＝3，


∴AB＝AD+BD＝4，


故选：D．


9．解：∵BD＝BC，BE＝CA，∠DBE＝∠C，


∴△ABC≌△EDB（SAS），


∴∠A＝∠E，


∵∠DBE＝62°，∠BDE＝75°，


∴∠E＝180°﹣62°﹣75°＝43°，


∴∠A＝43°，


∵∠BDE+∠ADE＝180°，


∴∠ADE＝105°，


∴∠AFE＝∠ADE+∠A＝105°+43°＝148°．


故选：A．


10．解：过D作BC的垂线交BC于G，过E作AD的垂线交AD的延长线于F，


∵∠EDF+∠FDC＝90°，


∠GDC+∠FDC＝90°，


∴∠EDF＝∠GDC，


于是在Rt△EDF和Rt△CDG中，


，


∴△DEF≌△DCG，


∴EF＝CG＝BC﹣BG＝BC﹣AD＝3﹣2＝1，


所以，S△ADE＝（AD×EF）÷2＝（2×1）÷2＝1．


故选：A．





二．填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）


11．解：当还有一条边对应相等时，两直角三角形全等；


当三角形的边不相等时，两直角三角形不全等；


即两个锐角分别相等的直角三角形不一定全等，


故答案为：不一定．


12．解：结合图形，为防止变形钉上一根木条，构成了三角形，所以这样做根据的数学道理是三角形的稳定性．


故答案为：三角形的稳定性．


13．解：∵Rt△ABC和Rt△EDF中，


∴∠BAC＝∠DEF＝90°，


∵BC∥DF，


∴∠DFE＝∠BCA，


∴添加AB＝ED，


在Rt△ABC和Rt△EDF中


，


∴Rt△ABC≌Rt△EDF（AAS），


故答案为：AB＝ED答案不唯一．


14．证明：∵在△ADC和△ABC中


，


∴△ABC≌△ADC（SSS），


∴∠D＝∠B，


∵∠B＝130°，


∴∠D＝130°，


故答案为：130．


15．解：∵AB＝DE，∠A＝∠D，AC＝DF，


∴△ABC≌△DEF（SAS），


∴∠E＝∠B＝47°，


故答案为：47°．


16．解：在△DCE和△ABD中，





∵，


∴△DCE≌△ABD（SAS），


∴∠CDE＝∠DAB，


∵∠CDE+∠ADC＝∠ADC+∠DAB＝90°，


∴∠AFD＝90°，


∴∠BAC+∠ACD＝90°，


故答案为：90．


三．解答题（共7小题，满分52分）


17．解：如图所示：


．


18．解：∵△ACF≌△ADE，AD＝12，AE＝5，


∴AC＝AD＝12，AE＝AF＝5，


∴DF＝12﹣5＝7．


19．证明：∵AC是∠BAE的平分线，


∴∠BAC＝∠DAE，


∵∠C＝∠E，AB＝AD．


∴△BAC≌△DAE（AAS），


∴BC＝DE．


20．证明：（1）∵D是BC中点，


∴BD＝CD，


在△ABD与△CED中


，


∴△ABD≌△ECD（SAS）；


（2）在△ABC中，D是边BC的中点，


∴S△ABD＝S△ADC，


∵△ABD≌△ECD，


∴S△ABD＝S△ECD，


∵S△ABD＝5，


∴S△ACE＝S△ACD+S△ECD＝5+5＝10，


答：△ACE的面积为10．


21．解：设运动时间为t秒时，PEC与△QFC全等，


∵PEC与△QFC全等，


∴斜边CP＝CQ，


有四种情况：①P在AC上，Q在BC上，





CP＝6﹣t，CQ＝8﹣3t，


∴6﹣t＝8﹣3t，


∴t＝1；


②P、Q都在AC上，此时P、Q重合，





∴CP＝6﹣t＝3t﹣8，


∴t＝3.5；


③P在BC上，Q在AC时，此时不存在；





理由是：8÷3×1＜6，Q到AC上时，P应也在AC上；


④当Q到A点（和A重合），P在BC上时，





∵CQ＝CP，CQ＝AC＝6，CP＝t﹣6，


∴t﹣6＝6


∴t＝12


∵t＜14


∴t＝12符合题意


答：点P运动1或3.5或12秒时，△PEC与△QFC全等．


22．（1）证明：∵AF＝CE，


∴AF+EF＝CE+EF，


即AE＝CF，


∵BE∥DF，


∴∠AEB＝∠CFD，


在△ABE和△CDF中，，


∴△ABE≌△CDF（SAS）；





（2）图2中的全等三角形有△ABC≌△CDA，△AFB≌△CED，△ADE≌△CBF，△ADF≌△CBE，


理由是：∵△ABE≌△CDF，


∴AB＝CD，∠BAC＝∠DCA，


在△ABCHE△CDA中，，


∴△ABC≌△CDA（SAS），


∴AD＝BC，∠DAC＝∠BCA，


在△AFB和△CED中，，


∴△AFB≌△CED（SAS），


在△ADE和△CBF中，，


∴△ADE≌△CBF（SAS），


在△ADF和△CBE中，，


∴△ADF≌△CBE（SAS）．


23．解：（1）①∵△ABC和△ADE是等边三角形，


∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


∴∠BAD＝∠EAC．


在△ABD和△ACE中，，


∴△ABD≌△ACE（SAS）．


②∵△ABD≌△ACE，


∴BD＝CE．


∵BC＝BD+CD，


∴BC＝CE+CD．


（2）BC+CD＝CE．


∵△ABC和△ADE是等边三角形，


∴∠BAC＝∠DAE＝60°，AB＝BC＝AC，AD＝DE＝AE．


∴∠BAC+∠DAC＝∠DAE+∠DAC，


∴∠BAD＝∠EAC．


在△ABD和△ACE中，，


∴△ABD≌△ACE（SAS）．


∴BD＝CE．


∵BD＝BC+CD，


∴CE＝BC+CD；