人教版八年级上册13.1.1 轴对称优质课教学设计

这是一份人教版八年级上册13.1.1 轴对称优质课教学设计，共17页。教案主要包含了轴对称图形，轴对称，线段垂直平分线的定义及其性质，轴对称和轴对称图形的性质，画轴对称图形等内容，欢迎下载使用。

13.1 轴对称





一、轴对称图形


1．定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形，这条直线就是它的__________．这时，我们也说这个图形关于这条直线（成轴）对称．


2．判断一个图形是不是轴对称图形，可利用轴对称图形的定义，将图形对折，看是否能够完全重合，若能够完全重合，则这个图形是轴对称图形，否则这个图形不是轴对称图形．


【注意】1．对称轴是一条__________，而不是射线或线段．


2．一个轴对称图形的对称轴可以有1条，也可以有多条，还可以有无数条．


3．轴对称图形是对于一个图形而言的，它表示具有一定特性（轴对称性）的某一类图形．


二、轴对称


把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成轴）对称，这条直线叫做__________，折叠后重合的点是对应点，叫做__________．


轴对称和轴对称图形的区别与联系


三、线段垂直平分线的定义及其性质


1．线段垂直平分线的定义：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的__________．


线段的垂直平分线的性质．


2．性质：线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离__________．书写格式：如图所示，点P在线段AB的垂直平分线上，则PA=PB．





3．与线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．书写格式：如图所示，若PA=PB，则点P在线段AB的垂直平分线上．


四、轴对称和轴对称图形的性质


1．两个图形成轴对称的性质：如果两个图形关于某条直线__________，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．


2．轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线．


3．轴对称图形（或关于某条直线对称的两个图形）的对应线段（对折后重合的线段）相等，对应角（对折后重合的角）相等．


4．成轴对称的两个图形全等；轴对称图形被对称轴分成的两部分也全等，但全等的两个图形不一定是轴对称图形．


五、画轴对称图形


轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴的画法，步骤如下：


1．找出轴对称图形或成轴对称的两个图形的任意一对对应点；


2．连接这对对应点；


3．画出对应点所连线段的垂直平分线．


这条垂直平分线就是该轴对称图形或成轴对称的两个图形的对称轴．


【注意】画对称轴的依据：对于轴对称图形或两个图形成轴对称，它们的对应点有一个共同的特征——对应点所连的线段被对称轴垂直平分，这是我们画图形的对称轴的依据．








一、对称轴；直线 二、对称轴；对称点 三、垂直平分线；相等 四、对称








1．轴对称的性质


判断轴对称图形，可以先试着画对称轴，通过观察对称轴两旁的部分是否重合来判定，找对称轴时要多角度观察图形和对折图形．


例 1


下列平面图形中，不是轴对称图形的是


A．B．C．D．


【答案】A


【解析】A、不是轴对称图形，本选项正确；


B、是轴对称图形，本选项错误；


C、是轴对称图形，本选项错误；


D、是轴对称图形，本选项错误．


故选A．


【名师点睛】本题考查了轴对称图形的知识，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．


例2


如图，是一个轴对称图形，请画出它的对称轴．





【解析】所作对称轴如图所示．





【名师点睛】本题考查了轴对称的性质，熟知对称轴是对应点连接线段的垂直平分线是解决问题的关键．


2．线段垂直平分线的性质和判定


（1）线段的垂直平分线是直线，而不是射线或线段．


（2）线段是轴对称图形，线段的垂直平分线是线段的一条对称轴．


（3）利用线段垂直平分线的性质可以证明线段相等．运用此方法可省去证明三角形全等，使得过程更简捷．


例 3


如图，，，则有





A．AB垂直平分CDB．CD垂直平分AB


C．AB与CD互相垂直平分D．CD平分


【答案】A


【解析】因为AC=AD，BC=BD，所以点A和点B在线段CD的垂直平分线上，即AB垂直平分CD，故选A．








1．轴对称现象无处不在，请你观察下图所示的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中可以看作是轴对称图形的有





A．1个B．2个C．3个D．4个


2．如图，是由四个四条边都相等的四边形组成的商标图案，在图中用虚线画出的6条直线中，是这个图案的对称轴的直线是





A．①②③④⑤⑥B．①④C．①③⑤D．②④⑥


3．下列关于轴对称性质的说法中，不正确的是


A．对应线段互相平行B．对应线段相等


C．对应角相等D．对应点连线与对称轴垂直


4．如图，六边形ABCDEF是轴对称图形，CF所在的直线是它的对称轴，若∠AFC+∠BCF=150°，则∠AFE+∠BCD=





A．150°B．300°C．210°D．330°


5．如图，兔子的三个洞口A、B、C构成△ABC，猎狗想捕捉兔子，必须到三个洞口的距离都相等，则猎狗应蹲守在





A．三条边的垂直平分线的交点B．三个角的角平分线的交点


C．三角形三条高的交点D．三角形三条中线的交点


6．如图，在△ABC中，∠B=30°，AB的垂直平分线交BC于E，交AB于D，连接AE，若AE平分∠BAC，BE=4，则CE的长为





A．8B．6C．4D．2


7．在任意三角形、锐角、长方形三种图形中，有且只有一条对称轴的是__________．


8．如图，已知点A、B直线MN同侧两点，点A′、A关于直线MN对称．连接A′B交直线MN于点P，连接AP．若A′B=5 cm，则AP+BP的长为__________．





9．如图，D是△ABC的边BC延长线上一点，BD=BC+AC，则C点在线段_________的垂直平分线上．





10．如图，在Rt△ABC中，过直角边AC上的一点P作直线交AB于点M，交BC的延长线于点N，且∠APM=∠A．求证：点M在BN的垂直平分线上．

















11．如图，在△ABC中，BA=BC，∠B=120°，AB的垂直平分线MN交AC于D，求证：AD=DC．

















12．如图，在3×3方格图中，在其中一个小方格的中心画上半径相等的圆，使整个图形为轴对称图形，方法有





A．1种B．2种C．3种D．4种


13．如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A，B为圆心，大于AB长为半径作弧，两弧相交于M，N两点；②作直线MN交BC于点D，连接AD．若AD=AC，∠B=25°，则∠C=





A．70°B．60°C．50°D．40°


14．如图所示，将长方形ABCD沿着直线BD折叠，使点C落在点C'处，BC'交AD于点E，若∠1=20°，则∠AEC'=__________．





15．如图，∠AOB内一点P，分别画出P关于OA、OB的对称点P1、P2，连P1P2交OA于M，交OB于N，若P1P2=5 cm，则△PMN的周长为__________．





16．如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N．


（1）若△CMN的周长为21 cm，求AB的长；


（2）若∠MCN=50°，求∠ACB的度数．
































17．（2019•北京）下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是


A．B．C．D．


18．（2019•永州）改革开放以来，我国众多科技实体在各自行业取得了举世瞩目的成就，大疆科技、华为集团、太极股份和凤凰光学等就是其中的杰出代表．上述四个企业的标志是轴对称图形的是


A．B．C．D．


19．（2019•徐州）下图均由正六边形与两条对角线所组成，其中不是轴对称图形的是


A．B．C．D．


20．（2019•呼和浩特）甲骨文是我国的一种古代文字，下面是“北”“比”“鼎”“射”四个字的甲骨文，其中不是轴对称图形的是


A．B．C．D．


21．（2019•深圳）下列图形中是轴对称图形的是


A．B．C．D．


22．（2019•东营）下列图形中，是轴对称图形的是


A．B．


C．D．


23．（2019•武汉）现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列美术字是轴对称图形的是


A．B．C．D．


24．（2019•泰州）如图图形中的轴对称图形是


A．B．C．D．


25．（2019•天津）在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是


A．B．C．D．


26．（2019•梧州）如图，DE是△ABC的边AB的垂直平分线，D为垂足，DE交AC于点E，且AC=8，BC=5，则△BEC的周长是





A．12B．13C．14D．15


27．（2019•南充）如图，在△ABC中，AB的垂直平分线交AB于点D，交BC于点E，若BC=6，AC=5，则△ACE的周长为





A．8B．11C．16D．17


28．（2019•天门）请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹．


（1）如图①，四边形ABCD中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形ABCD的对称轴m；


（2）如图②，四边形ABCD中，AD∥BC，∠A=∠D，画出BC边的垂直平分线n．























29．（2019•攀枝花）如图，在△ABC中，CD是AB边上的高，BE是AC边上的中线，且BD=CE．求证：


（1）点D在BE的垂直平分线上；


（2）∠BEC=3∠ABE．























1．【答案】C


【解析】因为轴对称图形的概念是：将一个图形沿着某条直线翻折后，直线两侧的部分能够完全重合的图形是轴对称图形，因为④沿着中间翻折后，两侧不能完全重合，所以④不是轴对称图形，故选C．


2．【答案】B


【解析】观察图形可知，这个图形直线①或④对折后，图形的两部分能够完全重合，所以直线①④是这个图案的对称轴．故选B．


3．【答案】A


【解析】根据轴对称的性质：（1）成轴对称的两个图形全等；（2）如果两个图形成轴对称，那么对称轴是对称点连线的垂直平分线，可知选项B、C、D正确，选项A错误．故选A．


4．【答案】B


【解析】轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，∠AFC+∠BCF=150°，则∠EFC+∠DCF=150°，


所以∠AFE+∠BCD=300°．故选B．


5．【答案】A


【解析】猎狗到△ABC三个顶点的距离相等，则猎狗应蹲守在△ABC的三条（边垂直平分线）的交点．故选A．


6．【答案】D


【解析】∵DE垂直平分AB，∴BE=AE=4，∴∠A=∠BAE=30°，


∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠EAC=30°，∴∠BAC=60°，


∴∠C=90°，∴EC=AE=2．故选D．


7．【答案】锐角


【解析】因为任意一个三角形有可能不是轴对称图形，也有可能是轴对称图形，所以对称轴的个数不确定，所以不符合题意，因为锐角是关于角平分线所在直线对称，所以对称轴有且只有一条，因为长方形的对称轴有两条，不符合题意，故答案为：锐角．


8．【答案】5 cm


【解析】∵点A′、A关于直线MN对称，点P在对称轴MN上，


∴A′P、AP关于直线MN对称，∴A′P=AP，∴AP+BP=A′P+PB=A′B=5 cm．故答案为：5 cm．


9．【答案】AD


【解析】∵，


而，


∴，


∴点在的垂直平分线上．


故答案为：．


10．【解析】∵∠B+∠A=90°，∠N+∠CPN=90°，


又∵∠CPN=∠MPA=∠A，


∴∠B=∠N，


∴BM=MN，


∴点M在BN的垂直平分线上．


11．【解析】如图，连接DB．





∵BA=BC，∠B=120°，


∴∠A=∠C=30°，


∵MN是AB的垂直平分线，


∴AD=DB，


∴∠A=∠ABD=30°，


又∵∠ABC=120°，


∴∠DBC=120°-30°=90°，


Rt△CBD中，∠C=30°，


∴，


∴．


12．【答案】C


【解析】共有3种，如图：





故选C．


13．【答案】C


【解析】由作法得MN垂直平分AB，


∴DA=DB，


∴∠DAB=∠B=25°，


∴∠CDA=∠DAB+∠B=50°，


∵AD=AC，


∴∠C=∠CDA=50°．


故选C．


14．【答案】140°


【解析】∵AD∥BC，∴∠DBC=∠ADB，∵∠1=∠DBC=20°，∴∠ADB=20°，


∴∠DEC′=∠1+∠ADB=20°+20°=40°，∴∠AEC′=180°-∠DEC′=180°-40°=140°．故答案为：140°．


15．【答案】5 cm


【解析】∵P、P1，P、P2关于OA、OB对称，∴PM=P1M，PN=P2N，


∴△PMN的周长=P1P2，∴△PMN的周长是5 cm．故答案为：5 cm．


16．【解析】（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，


∴AM=MC，CN=NB，


∵△CMN的周长=CM+CN+MN=21，


∴AB=AM+MN+NB=CM+MN+CN=21（cm）．


（2）∵∠MCN=50°，


∴∠CMN+∠CNM=180°-50°=130°，


∵AM=MC，CN=NB，


∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，


∵∠A+∠ACM=∠CMN，∠B+∠BCN=∠CNM，


∴∠ACM=∠CMN，∠BCN=∠CNM，


∴∠ACM+∠BCN=(∠CMN+∠CNM)=65°，


∴∠ACB=65°+50°=115°．


17．【答案】C


【解析】A、不是轴对称图形，故此选项错误；


B、不是轴对称图形，故此选项错误；


C、是轴对称图形，故此选项正确；


D、不是轴对称图形，故此选项错误．


故选C．


18．【答案】B


【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；


B、是轴对称图形，故本选项正确；


C、不是轴对称图形，故本选项错误；


D、不是轴对称图形，故本选项错误．


故选B．


19．【答案】D


【解析】不是轴对称图形，故选D．


20．【答案】B


【解析】A、是轴对称图形，故本选项错误；


B、不是轴对称图形，故本选项正确；


C、是轴对称图形，故本选项错误；


D、是轴对称图形，故本选项错误．


故选B．


21．【答案】A


【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；


B、不是轴对称图形，故本选项错误；


C、不是轴对称图形，故本选项错误；


D、不是轴对称图形，故本选项错误．


故选A．


22．【答案】D


【解析】A、不是轴对称图形，故本选项错误；


B、不是轴对称图形，故本选项错误；


C、不是轴对称图形，故本选项错误；


D、是轴对称图形，故本选项正确．


故选D．


23．【答案】D


【解析】四个汉字中，可以看作轴对称图形的是，故选D．


24．【答案】B


【解析】A、不是轴对称图形；


B、是轴对称图形；


C、不是轴对称图形；


D、不是轴对称图形；


故选B．


25．【答案】A


【解析】A、是轴对称图形，故本选项正确；


B、不是轴对称图形，故本选项错误；


C、不是轴对称图形，故本选项错误；


D、不是轴对称图形，故本选项错误．


故选A．


26．【答案】B


【解析】∵DE是△ABC的边AB的垂直平分线，


∴AE=BE，


∵AC=8，BC=5，


∴△BEC的周长是：BE+EC+BC=AE+EC+BC=AC+BC=13．


故选B．


27．【答案】B


【解析】∵DE垂直平分AB，


∴AE=BE，


∴△ACE的周长=AC+CE+AE=AC+CE+BE=AC+BC=5+6=11．


故选B．


28．【解析】（1）如图①，直线m即为所求．


（2）如图②，直线n即为所求．





29．【解析】（1）如图，连接DE，





∵CD是AB边上的高，


∴∠ADC=∠BDC=90°，


∵BE是AC边上的中线，


∴AE=CE，


∴DE=CE，


∵BD=CE，


∴BD=DE，


∴点D在BE的垂直平分线上．


（2）∵DE=AE，


∴∠A=∠ADE，


∵∠ADE=∠DBE+∠DEB，


∵BD=DE，


∴∠DBE=∠DEB，


∴∠A=∠ADE=2∠ABE，


∵∠BEC=∠A+∠ABE，


∴∠BEC=3∠ABE．名称


关系
轴对称
轴对称图形
区别
意义不同
两个图形之间的特殊位置关系
一个形状特殊的图形
图形个数
两个图形
一个图形
对称轴的位置不同
可能在两个图形的外部，也可能经过两个图形的内部或它们的公共边（点）
一定经过这个图形
对称轴的数量
只有一条
有一条或多条
联系
（1）如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形


（2）如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形成轴对称
帮—重点
判断一个图形是不是轴对称图形，线段垂直平分线的定义及其性质
帮—难点
轴对称与轴对称图形的性质
帮—易错
判断轴对称图形的对称轴，线段垂直平分线的判定