人教A版 (2019)必修 第一册第五章 三角函数5.2 三角函数的概念导学案

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5.2《三角函数的概念》


、选择题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 给出下列函数值：①sin(－1 000°)；②cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))；③tan 2，其中符号为负的个数为( )


A．0 B．1 C．2 D．3





LISTNUM OutlineDefault \l 3 若角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，则cs α为( )


A．1 B．－1 C．eq \f(\r(2),2) D．－eq \f(\r(2),2)


LISTNUM OutlineDefault \l 3 如图，在单位圆中角α的正弦线、正切线完全正确的是( )





A.正弦线MP，正切线A′T′


B.正弦线MP，正切线A′T′


C.正弦线MP，正切线AT


D.正弦线MP，正切线AT





LISTNUM OutlineDefault \l 3 利用正弦线比较sin 1，sin 1.2，sin 1.5的大小关系是( )


A.sin 1＞sin 1.2＞sin 1.5


B.sin 1＞sin 1.5＞sin 1.2


C.sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1


D.sin 1.2＞sin 1＞sin 1.5





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(sin θ＋cs θ,sin θ－cs θ)=2，则sin θcs θ的值是( )


A．eq \f(3,4) B．±eq \f(3,10) C．eq \f(3,10) D．－eq \f(3,10)





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(cs x,sin x－1)=eq \f(1,2)，则eq \f(1＋sin x,cs x)等于( )


A.eq \f(1,2) B.－eq \f(1,2) C.2 D.－2


LISTNUM OutlineDefault \l 3 函数y=eq \f(1,1＋sin x)的定义域为( )


A．{x|x≠eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}


B．{x|x≠eq \f(π,2)＋2kπ，k∈Z}


C．{x|x≠2kπ，k∈Z}


D．{x|x≠-eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z}





LISTNUM OutlineDefault \l 3 点P(sin3－cs3，sin3＋cs3)所在的象限为( )


A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限





、填空题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 角α终边与单位圆相交于点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，\f(1,2)))，则cs α＋sin α的值为________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α的终边过点P(5，a)，且tan α=－eq \f(12,5)，则sin α＋cs α=________.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知sin αcs α=eq \f(1,8)，且π<α




LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知角α终边过点(3a－9，a＋2)且cs α≤0，sin α＞0，则实数a取值范围是______.





、解答题


LISTNUM OutlineDefault \l 3 化简：eq \f(cs 36°－\r(1－cs236°),\r(1－2sin 36°cs 36°))；
































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知eq \f(tan2α,1＋2tan α)=eq \f(1,3)，α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π)).


(1)求tan α的值；


(2)求eq \f(sin α＋2cs α,5cs α－sin α)的值．









































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=－eq \f(1,2)，求eq \f(1＋2sin αcs α,sin2α－cs2α)的值.












































LISTNUM OutlineDefault \l 3 已知tan α=eq \f(2,3)，求下列各式的值：


(1)eq \f(cs α－sin α,cs α＋sin α)＋eq \f(cs α＋sin α,cs α－sin α)；


(2)eq \f(1,sin αcs α)；


(3)sin2 α－2sin αcs α＋4cs2 α.



































答案解析


LISTNUM OutlineDefault \l 3 \s 1 答案为：B；


解析：∵－1 000°=－3×360°＋80°，∴－1 000°是第一象限角，则sin(－1 000°)>0；


∵－eq \f(π,4)是第四象限角，∴cseq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(π,4)))>0；


∵2 rad=2×57°18′=114°36′是第二象限角，∴tan 2<0.故选B.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：∵角α的终边上一点的坐标为(1，－1)，它与原点的距离r=eq \r(12＋－12)=eq \r(2)，


∴cs α=eq \f(x,r)=eq \f(1,\r(2))=eq \f(\r(2),2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：α为第三象限角，故正弦线为MP，正切线为AT，C正确.]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：如图，画出已知三个角的正弦线，观察可知sin 1.5＞sin 1.2＞sin 1.]








LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：C；


解析：由条件得sin θ＋cs θ=2sin θ－2cs θ，


即3cs θ=sin θ，tan θ=3，


∴sin θcs θ=eq \f(sin θcs θ,sin2θ＋cs2θ)=eq \f(tan θ,1＋tan2θ)=eq \f(3,1＋32)=eq \f(3,10).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：B；


解析：利用1－sin2x=cs2x，可得eq \f(1＋sin x,cs x)=－eq \f(cs x,sin x－1)=－eq \f(1,2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：A.


解析：∵1＋sin x≠0，∴sin x≠-1.又sineq \f(3π,2)=-1，∴x≠eq \f(3π,2)＋2kπ，k∈Z.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：D


LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：eq \f(\r(3)＋1,2)；


解析：[cs α=x=eq \f(\r(3),2)，sin α=y=eq \f(1,2)，故cs α＋sin α=eq \f(\r(3)＋1,2).]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－eq \f(7,13)；


解析：∵tan α=eq \f(a,5)=－eq \f(12,5)，∴a=－12.∴r= eq \r(25＋a2)=13.


∴sin α=－eq \f(12,13)，cs α=eq \f(5,13).∴sin α＋cs α=－eq \f(7,13).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－eq \f(\r(3),2)；


解析：因为π<α

利用三角函数线知，cs α

cs α－sin α=－eq \r(cs α－sin α2)=－ eq \r(1－2×\f(1,8))=－eq \f(\r(3),2).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 答案为：－2＜a≤3；


解析：因为cs α≤0，sin α＞0，所以角α的终边在第二象限或y轴非负半轴上，


因为α终边过(3a－9，a＋2)，所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(3a－9≤0，,a＋2＞0，))所以－2＜a≤3.]





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式= eq \f(cs 36°－ \r(sin236°),\r(sin236°＋cs236°－2sin 36°cs 36°))


= eq \f(cs 36°－sin 36°,\r(cs 36°－sin 36°2))=eq \f(cs 36°－sin 36°,|cs 36°－sin 36°|)


=eq \f(cs 36°－sin 36°,cs 36°－sin 36°)=1.





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：(1)由eq \f(tan2α,1＋2tan α)=eq \f(1,3)，得3tan2α－2tan α－1=0，


即(3tan α＋1)(tan α－1)=0，


解得tan α=－eq \f(1,3)或tan α=1.


因为α∈eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(π,2)，π))，所以tan α<0，


所以tan α=－eq \f(1,3).


(2)由(1)，得tan α=－eq \f(1,3)，


所以eq \f(sin α＋2cs α,5cs α－sin α)=eq \f(tan α＋2,5－tan α)=eq \f(5,16).





LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：原式=eq \f(sin α＋cs α2,sin2α－cs2α)=eq \f(sin α＋cs α,sin α－cs α)=eq \f(tan α＋1,tan α－1)=eq \f(－\f(1,2)＋1,－\f(1,2)－1)=－eq \f(1,3).








LISTNUM OutlineDefault \l 3 解：（1）eq \f(cs α－sin α,cs α＋sin α)＋eq \f(cs α＋sin α,cs α－sin α)=eq \f(1－tan α,1＋tan α)＋eq \f(1＋tan α,1－tan α)=eq \f(26,5).


(2)eq \f(1,sin αcs α)=eq \f(sin2 α＋cs2 α,sin αcs α)=eq \f(tan2 α＋1,tan α)=eq \f(13,6).


(3)sin2 α－2sin αcs α＋4cs2 α


=eq \f(sin2α－2sin αcs α＋4cs2 α,sin2 α＋cs2 α)


=eq \f(tan2 α－2tan α＋4,tan2 α＋1)=eq \f(28,13).