数学八年级上册4.2 平面直角坐标系学案及答案

这是一份数学八年级上册4.2 平面直角坐标系学案及答案，共6页。




1．在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B，C的坐标分别为(－1，1)，(－1，－1)，(1，－1)，则顶点D的坐标为(1，1)．


2．如图，若小明家A的位置表示为(1，1)，学校B的位置表示为(3，3)，则工厂C的位置表示为(0，6)．





(第2题)


3．在平面直角坐标系中，对于平面内任一点(a，b)，若规定以下三种变换：①△(a，b)＝(－a，b)；②○(a，b)＝(－a，－b)；③□(a，b)＝(a，－b)．按照以上变换，例如：△(○(1，2))＝(1，－2)，则○(□(3，4))＝(－3，4)．


4．如图，若“士”所在位置坐标为(－1，－2)，“相”所在位置的坐标为(2，－2)，则“将”所在位置的坐标为(0，－2)．





(第4题)


5．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的位置如图所示，若点A，B，C的横坐标之和为a，纵坐标之和为b，求a－b的值．


,(第5题))


【解】 观察图形可知，点A(－1，－4)，B(0，－1)，C(4，4)，


∴a＝－1＋0＋4＝3，b＝－4－1＋4＝－1，


∴a－b＝3－(－1)＝4.





(第6题)


6．如图，在平面直角坐标系中，以点O为圆心，适当长为半径画弧，交x轴于点M，交y轴于点N，再分别以点M，N为圆心，大于eq \f(1,2)MN长为半径画弧，两弧在第二象限交于点P.若点P的坐标为(2a，b＋1)，求a与b的数量关系．


【解】 连结OP.


根据作法可知，OP为∠MON的平分线．


根据角平分线的性质可得：点P到x轴，y轴的距离相等，


∴|2a|＝|b＋1|.


又∵点P(2a，b＋1)在第二象限，


∴2a＜0，b＋1＞0，∴－2a＝b＋1，


∴2a＋b＝－1.











7．已知点P在第二象限，有序数对(m，n)中的整数m，n满足m－n＝－6，则符合条件的点P共有(A)


A．5个 B．6个


C．7个 D．无数个


【解】 ∵点P(m，n)在第二象限，


∴m<0，n>0.


∵m－n＝－6，∴m＝n－6，∴n－6<0，


∴n<6，∴0

又∵m，n为整数，


∴n＝1或2或3或4或5，


∴点P共有5个．





(第8题)





8．如图，长方形ABCD的面积为8，点C的坐标为(0，1)，点D的坐标为(0，3)，则点A的坐标为(－4，3)，点B的坐标为(－4，1)．


【解】 易得CD＝3－1＝2，


∴AD＝BC＝8÷2＝4，


∴点A(－4，3)，B(－4，1)．


9．如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，沿着箭头所示方向每次移动1个单位，依次得到点P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，－1)，P5(2，－1)，P6(2，0)，…，则点P60的坐标是(20，0)．





(第9题)





【解】 ∵点P3(1，0)，P6(2，0)，P9(3，0)，…，


∴点P3n(n，0)．


当n＝20时，点P60(20，0)．


10．如图，在平面直角坐标系中，点A(0，1)，B(2，0)，C(4，3)．


(1)求△ABC的面积．


(2)设点P在坐标轴上，且△ABP与△ABC的面积相等，求点P的坐标．





(第10题)


【解】 (1)过点C作CH⊥x轴于点H.


S△ABC＝S梯形AOHC－S△AOB－S△CHB


＝eq \f(1,2)(1＋3)×4－eq \f(1,2)×1×2－eq \f(1,2)×2×3＝4.


(2)当点P在x轴上时，设点P(x，0)．


由题意，得S△APB＝eq \f(1,2)BP·AO＝eq \f(1,2)|x－2|×1＝4，解得x＝－6或10，


故点P(－6，0)或点P(10，0)．


当点P 在y轴上时，设点P(0，y)．


由题意，得S△ABP＝eq \f(1,2)AP·BO＝eq \f(1,2)|y－1|×2＝4，解得y＝－3或5，


故点P(0，－3)或点P(0，5)．


综上所述，点P的坐标为(－6，0)或(10，0)或(0，－3)或(0，5)．


11．如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为1个单位，P1，P2，P3，…均在格点上，其顺序按图中“→”方向排列，如：点P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，－1)，P5(－1，－1)，P6(－1，2)，….根据这个规律，求点P2018的坐标．





(第11题)





【解】 2018÷4＝504……2.


∵点P2(0，1)，P6(－1，2)，P10(－2，3)，…，


∴点P4n＋2(－n，n＋1)(n为自然数)．


∴点P2018的坐标为(－504，504＋1)，


即点P2018(－504，505)．

















(第12题)


12．如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，在长方形OABC中，点A(10，0)，C(0，4)，D为OA的中点，P为BC边上一点．若△POD为等腰三角形，求所有满足条件的点P的坐标．


【解】 ∵四边形OABC是长方形，


∴∠OCB＝90°，OC＝4，BC＝OA＝10.


∵D为OA的中点，


∴OD＝AD＝5.


①当PO＝PD时，点P在OD的垂直平分线上，


∴点P的坐标为(2.5，4)．


②当OP＝OD时，如解图①所示．


则OP＝OD＝5，PC＝eq \r(52－42)＝3，


∴点P的坐标为(3，4)．





(第12题解①)


③当DP＝DO时，过点P作PE⊥OA于点E，


则∠PED＝90°，DE＝eq \r(52－42)＝3.


分两种情况讨论：当点E在点D的左侧时，如解图②所示．








(第12题解②)


此时OE＝5－3＝2，


∴点P的坐标为(2，4)．


当点E在点D的右侧时，如解图③所示．





(第12题解③)


此时OE＝5＋3＝8，


∴点P的坐标为(8，4)．


综上所述，点P的坐标为(2.5，4)或(3，4)或(2，4)或(8，4)．