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初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系完美版课件ppt
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这是一份初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系完美版课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了学习目标，情景导入，问题思考，问题解决，知识精讲，针对练习，典例解析，m＞2，1－2，达标检测等内容，欢迎下载使用。
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8).
密码是：“嘿，我真聪明！”
思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
A: -3; B:2.
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（4，3）
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
思考1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
练习:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
练习：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
思考2：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
问题：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
【分析】根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
【点睛】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【分析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
【点睛】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
【分析】由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
【点睛】本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
【点睛】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．
【分析】由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
1.如图，点A的坐标为( )A. ( -2，3)B. ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)
2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .
3.在 y轴上的点的横坐标是______，在 x轴上的点的纵坐标是 ______.4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，到 y轴的距离是 _________ .
A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
1.已知a
理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐标等概念，认识并能画出平面直角坐标系.
理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征.
会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，能根据横、纵坐标的符号确定点的位置.
文字密码游戏：如图“家”字的位置记作(1，9)，请你破解密码：(3，3),(5，5),(2，7),(2，2),(1，8)，(8，7),(8，8).
密码是：“嘿，我真聪明！”
思考1 如图，数轴上的点A、B表示的数是什么？表示数字4的点是哪个点？
思考2 由思考1你发现数轴上的点与实数是什么关系？
一一对应①数轴上的每个点都对应一个实数(这个实数叫作这个点在数轴上的坐标)；②反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了.
A: -3; B:2.
思考：小丽能根据小明的提示从左图中找出图书馆的位置吗？
周末小明和小丽约好一起去图书馆学习.小明告诉小丽，图书馆在中山北路西边50米，人民西路北边30米的位置.
4.如果小明只说在“中山北路西边50米”，或只说在“人民西路北边30米”，你能找到吗？
1.小明是怎样描述图书馆的位置的？
2.小明可以省去“西边”和“北边”这几个字吗？
3.如果小明说图书馆在“中山北路西边、人民西路北边”，你能找到吗？
若将中山路与人民路看成两条互相垂直的数轴，十字路口为它们的公共原点，这样就形成了一个平面直角坐标系.
在平面内画两条互相垂直的数轴,构成平面直角坐标系.
竖直的叫y轴或纵轴；y轴取向上为正方向
水平的叫x轴或横轴；x轴取向右为正方向
x轴与y轴的交点叫平面直角坐标系的原点.
下面四个图形中，是平面直角坐标系的是（ ）
这样P点的横坐标是-2，纵坐标是3，规定把横坐标写在前，纵坐标在后，记作：P(-2，3)P(-2，3)就叫做点P在平面直角坐标系中的坐标，简称点P的坐标.
思考：如图点P如何表示呢？
后由P点向y轴画垂线，垂足N在y轴上的坐标是3. 称为P点的纵坐标.
先由P点向x轴画垂线，垂足M在x轴上的坐标是-2；称为P点的横坐标.
1. 找出点Ａ的坐标.
(1)过点Ａ作x轴的垂线，垂足在x轴上对应的数是４；(2)过点Ａ作y轴的垂线，垂足在y轴上对应的数是３； 点Ａ的坐标为（4，3）
2. 在平面直角坐标系中找点A(3,-2)
由坐标找点的方法： (1)先在坐标轴上找到表示横坐标与纵坐标的点； (2)然后过这两点分别作x轴与y轴的垂线； (3)垂线的交点就是该坐标对应的点.
例1：写出下图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标.
解：A（-2，0） B（0，-3） C（3，-3） D（4，0） E（3，3） F（0，3）
在直角坐标系中描下列各点：A（4，3），B（-2，3），C（-4，-1），D（2，-2）.
在平面直角坐标系中，两条坐标轴（即横轴和纵轴）把平面分成如图所示的Ⅰ，Ⅱ ，Ⅲ，Ⅳ四个区域.
分别称为第一，二，三，四象限.
注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限.
思考1: 观察坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：
练习:不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,5) , B(-2,3), C(-4,-1), D(2.5,-2), E(0,-4)所在的象限吗？你的方法又是什么？
练习：不看平面直角坐标系,你能迅速说出A(4,0),B(0,3),C(-4,0),E(0,-4),O(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？
思考2：观察坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：
问题：坐标平面内的点与有序数对(坐标)是什么关系?
类似数轴上的点与实数是一一对应的.我们可以得出：①对于坐标平面内任意一点M,都有唯一的一对有序实数(x,y) (即点M的坐标）和它对应；②反过来，对于任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的一点M(即坐标为(x,y)的点）和它对应.也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的.
例2：在平面直角坐标系中，描出下列各点，并指出它们分别在哪个象限. A(5，4)，B(-3，4)，C (-4 ，-1)，D(2，-4).
解：如图，先在x 轴上找到表示5的点，再在y 轴上找出表示4 的点，过这两个点分别作x 轴，y 轴的垂线，垂线的交点就是点A. 类似地，其他各点的位置如图所示.点A 在第一象限，点B 在第二象限，点C在第三象限，点D在第四象限.
例3 设点M(a，b)为平面直角坐标系内的点．(1)当a>0，b<0时，点M位于第几象限？(2)当ab>0时，点M位于第几象限？(3)当a为任意有理数，且b<0时，点M位于第几象限？
解：(1)点M在第四象限；(2)在第一象限(a>0，b>0)或者在第三象限(a<0，b<0)；(3)在第三象限(a<0，b<0)或者第四象限(a>0，b<0)或者y轴负半轴上(a=0，b<0)．
已在平面直角坐标系中，点P(m，m－2)在第一象限内，则m的取值范围是________．
【分析】根据第一象限内点的坐标的符号特征，横坐标为正，纵坐标为正，可得关于m的一元一次不等式组 解得m＞2.
【点睛】求点的坐标中字母的取值范围的方法：根据各个象限内点的坐标的符号特征，列出关于字母的不等式或不等式组，解不等式或不等式组即可求出相应字母的取值范围．
例4 点A(m＋3，m＋1)在x轴上，则A点的坐标为( )A．(0，－2) B．(2，0) C．(4，0) D．(0，－4)
【分析】点A(m＋3，m＋1)在x轴上，根据x轴上点的坐标特征知m＋1＝0，求出m的值代入m＋3中即可．
【点睛】坐标轴上的点的坐标特点：x轴上的点的纵坐标为0，y轴上的点的横坐标为0.根据点所在坐标轴确定字母取值，进而求出点的坐标．
已知点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为1.如果过点P作两坐标轴的垂线，垂足分别在x轴的正半轴上和y轴的负半轴上，那么点P的坐标是( )A.(2，－1) B.(1，－2) C.(－2，－1) D.(1，2)
【分析】由点P到x轴的距离为2，可知点P的纵坐标的绝对值为2，又因为垂足在y轴的负半轴上，则纵坐标为－2；由点P到y轴的距离为1，可知点P的横坐标的绝对值为1，又因为垂足在x轴的正半轴上，则横坐标为1.故点P的坐标是(1，－2)．
【点睛】本题的易错点有三处：①混淆距离与坐标之间的区别；②不知道“点P到x轴的距离”对应的是纵坐标，“点P到y轴的距离”对应的是横坐标；③忽略坐标的符号出现错解．若本例题只已知距离而无附加条件，则点P的坐标有四个．
例5:长方形的两条边长分别为4，6，建立适当的直角坐标系，使它的一个顶点的坐标为(－2，－3)．请你写出另外三个顶点的坐标．
解：如图, 建立直角坐标系，∵长方形的一个顶点的坐标为A(-2，-3)，∴长方形的另外三个顶点的坐标分别为B(2，－3)，C(2，3)，D(－2，3)．
【点睛】由已知条件正确确定坐标轴的位置是解决本题的关键.
右图是一个围棋棋盘(局部)，把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，则黑棋❷的坐标是________．
【分析】由已知白棋①的坐标是(－2，－1)，白棋③的坐标是(－1，－3)，可知y轴应在从左往右数的第四条格线上，且向上为正方向，x轴在从上往下数第二条格线上，且向右为正方向，这两条直线的交点为坐标原点，由此可得黑棋②的坐标是(1，－2)．
1.如图，点A的坐标为( )A. ( -2，3)B. ( 2，-3)C . ( -2，-3)D . ( 2，3)
2.如图，点A的坐标为 ，点B的坐标为 .
3.在 y轴上的点的横坐标是______，在 x轴上的点的纵坐标是 ______.4.点 M（- 8，12）到 x轴的距离是_______，到 y轴的距离是 _________ .
A（3，6）B（0，－8）C（－7，－5）D（－6，0）E（－3.6，5）F（5，－6）G（0，0）
5.下列各点分别在坐标平面的什么位置上？
2.已知P点坐标为（a+1，a－3） ①点P在x轴上，则a= ； ②点P在y轴上，则a= ；
3.若点P（x，y）在第四象限，|x|=5，|y|=4，则P点的坐标为 .
1.已知a
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