初中数学浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系优秀习题

专题4.2平面直角坐标系

姓名：__________________     班级：______________   得分：_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2020春•番禺区期末）在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离是（　　）

A．﹣2 B．﹣3 C．2 D．3

【分析】根据点的纵坐标的绝对值是点到x轴的距离，可得答案．

【解析】在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣3）到x轴的距离为3．

故选：D．

2．（2021秋•下城区期末）在平面直角坐标系中，位于第二象限的点（　　）

A．横坐标小于纵坐标 

B．横坐标大于纵坐标 

C．横坐标和纵坐标的和小于0 

D．横坐标与纵坐标的积大于0

【分析】第二象限的点的横坐标小于0，纵坐标大于0．

【解析】根据第二象限的点的坐标的特征：横坐标符号为负，纵坐标符号为正，所以位于第二象限的点的横坐标小于纵坐标．

故选：A．

3．（2020春•永川区期末）已知点A（x，5）在第二象限，则点B（﹣x，﹣5）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据各象限内点坐标特征解答．

【解析】∵点A（x，5）在第二象限，

∴x＜0，

∴﹣x＞0，

∴点B（﹣x，﹣5）在四象限．

故选：D．

4．（2020春•九龙坡区期末）在平面直角坐标系中，点P（﹣4，﹣2）在（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【分析】根据各象限内点坐标特征解答．

【解析】点P（﹣4，﹣2）所在象限为第三象限．

故选：C．

5．（2020春•宁津县期末）若点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，则点M的坐标为（　　）

A．（0，﹣10） B．（5，0） C．（10，0） D．（0，5）

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．

【解析】∵点M（a+3，2a﹣4）在x轴上，

∴2a﹣4＝0，

解得：a＝2，

∴点M的坐标为：（5，0）．

故选：B．

6．（2020•思明区校级模拟）已知直线L的解析式为x＝3，直线M的解析式为y＝﹣2，直线L、直线M画在坐标平面上的图形大致是（　　）

A． B． 

C． D．

【分析】根据直线L的方程式为x＝3，直线M的方程式为y＝﹣2，确定在坐标系中的位置，即可解答．

【解析】∵直线L的方程式为x＝3，

∴直线L为平行于y轴的直线，且到y轴的距离为3个单位长度；

∵直线M的方程式为y＝﹣2，

∴直线M为平行于x的直线，且到x轴的距离为2个单位长度；

故选：B．

7．（2020春•孝南区期末）坐标平面内有一点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为9，点A在第二象限，则A点坐标为（　　）

A．（﹣3，9） B．（3，﹣9） C．（﹣9，3） D．（9，﹣3）

【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标，到y轴的距离等于横坐标，结合第二象限内点的坐标特征解答．

【解析】∵点A到x轴的距离为3，到y轴的距离为9，点A在第二象限，

∴点A的横坐标是﹣9，纵坐标是3，

∴A点坐标为：（﹣9，3）．

故选：C．

8．（2020春•海淀区校级期末）已知直线AB∥x轴，A点的坐标为（1，2），并且线段AB＝3，则点B的坐标为（　　）

A．（﹣2，2） B．（4，2） 

C．（1，5）或（1，﹣1） D．（﹣2，2）或（4，2）

【分析】AB∥x轴，说明A，B的纵坐标相等为2，再根据两点之间的距离公式求解即可．

【解析】∵AB∥x轴，点A坐标为（1，2），

∴A，B的纵坐标相等为2，

设点B的横坐标为x，则有AB＝|x﹣1|＝3，

解得：x＝4或﹣2，

∴点B的坐标为（4，2）或（﹣2，2）．

故选：D．

9．（2020春•集贤县期末）若y轴上的点M到x轴的距离为13，则点M的坐标为（　　）

A．（13，0 ） B．（13，0 ）或（﹣13，0） 

C．（0，13 ） D．（0，13 ）或（ 0，﹣13）

【分析】根据y轴上点的横坐标为零，点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案．

【解析】若y轴上的点M到x轴的距离为13，则点M的坐标为（0，13）或（0，﹣13），

故选：D．

10．（2020•海陵区一模）在平面直角坐标系的第二象限内有一点P，点P到x轴的距离为2，到y轴的距离为3，则点P的坐标是（　　）

A．（﹣3，2） B．（3，﹣2） C．（2，﹣3） D．（﹣2，3）

【分析】根据各象限内点的坐标特征，可得答案．

【解析】由题意，得

|y|＝2，|x|＝3．

又∵在第二象限内有一点P，

∴x＝﹣3，y＝2，

∴点P的坐标为（﹣3，2），

故选：A．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2020春•湘桥区期末）点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为6、8，则点P的坐标为　（8，﹣6）　．

【分析】根据第四象限点的坐标符号和点P到x轴、y轴的距离可得答案．

【解析】点P（x，y）点在第四象限，且点P到x轴、y轴的距离分别为6、8，则点P的坐标为（8，﹣6），

故答案为：（8，﹣6）．

12．（2020春•硚口区期中）点P（2﹣a，a+3）在x轴上，则a＝　﹣3　．

【分析】直接利用x轴上点的坐标特点得出a+3＝0，进而得出答案．

【解析】∵点P（2﹣a，a+3）在x轴上，

∴a+3＝0，

解得：a＝﹣3．

故答案为：﹣3．

13．（2020春•官渡区期末）点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，则M点的坐标为　（3，﹣5）　．

【分析】根据点到x轴的距离即为纵坐标的绝对值、到y轴的距离即为横坐标的绝对值，再由第四象限点的坐标符号特点可得答案．

【解析】∵点M在第四象限，距离x轴5个单位长度，距离y轴3个单位长度，

∴点M的纵坐标为﹣5，横坐标为3，即点P的坐标为（3，﹣5），

故答案为：（3，﹣5）．

14．（2020春•昆明期末）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A（a2﹣4，3）在y轴上，点B在x轴上，且横坐标为a，则点B的坐标为　（2，0）和（﹣2，0）　．

【分析】直接利用y轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案．

【解析】∵点A（a2﹣4，3）在y轴上，

∴a2﹣4＝0，

解得：a＝2或﹣2，

∵点B在x轴上，且横坐标为a，

∴点B的坐标为：（2，0）和（﹣2，0）．

故答案为：（2，0）和（﹣2，0）．

15．（2020•香洲区校级一模）点M（3，﹣1）到x轴距离是　1　．

【分析】根据点到x轴的距离是纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值，可得答案．

【解析】M（3，﹣1）到x轴距离是 1．

故答案为：1

16．（2020•武汉模拟）在平面直角坐标系xOy中，点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标为　（﹣3，4）　．

【分析】根据关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数解答．

【解析】点（3，﹣4）关于原点对称的点的坐标是（﹣3，4）．

故答案为：（﹣3，4）．

17．（2020•锡山区校级模拟）已知点P（x，y）位于第四象限，且x≤y+4（x，y为整数），写一个符合条件P的坐标　（2，﹣1）　．

【分析】首先确定x、y的取值范围，然后再结合不等式x≤y+4（x，y为整数）确定x、y的值，进而可得答案．

【解析】∵P（x，y）位于第四象限，

∴x＞0，y＜0，

∵x≤y+4（x，y为整数），

∴P（2，﹣1），

故答案为：（2，﹣1）．

18．（2020春•武鸣区校级期中）若第四象限的点P（2﹣a，2a+1）到两坐标轴的距离相等．则点P的坐标是　（5，﹣5）　．

【分析】根据点P（2﹣a，2a+1）到两坐标轴的距离相等，且点P在第四象限得出2﹣a＝﹣（2a+1），解之求出a的值，再代入可得答案．

【解析】∵点P（2﹣a，2a+1）到两坐标轴的距离相等，且点P在第四象限，

∴2﹣a＝﹣（2a+1），

解得a＝﹣3，

∴点P的坐标为（5，﹣5），

故答案为：（5，﹣5）．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2021春•新宾县期中）已知点M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上．

（1）求M点的坐标；

（2）求（2﹣a）2021+1的值．

【分析】（1）直接利用y轴的负半轴上点的坐标特点得出a的值，进而得出答案；

（2）直接把a的值代入得出答案．

【解析】（1）由M（3|a|﹣9，4﹣2a）在y轴的负半轴上，得：

，

解得：a＝3，

故M点的坐标（0，﹣2）；

（2）（2﹣a）2021+1＝（2﹣3）2021+1＝﹣1+1＝0．

20．平面直角坐标系中，有一个点P（a﹣1，5﹣a）

（1）若点P在x轴上，则a＝　5　则此时点P的坐标为　（5，0）　；

（2）若点P是第一象限的整点（横纵坐标都是整数的点，称为整点），则这样的整点有几个？并求出这些整点的坐标？

（3）点P可能在第三象限吗？为什么？

【分析】（1）根据坐标在x轴上的特点解答即可；

（2）根据坐标在第一象限得出a的取值范围，进而解答即可；

（3）根据坐标在第三象限的特点解答即可．

【解析】（1）因为点P在x轴上，可得：5﹣a＝0，

解得：a＝5，

所以点P的坐标为（4，0）；

故答案为：5；（4，0）

（2）因为点P是第一象限，可得：，

解得：1＜a＜5，

因为是整数，

所以a可以取2，3，4，

此时坐标分别为（1，3），（2，2），（3，1）；

（3）若点P在第三象限，可得：，

此不等式组无解，

所以点P不可能在第三象限．

21．（2021秋•建平县期末）如图，方格纸中每个小方格都是长为1个单位的正方形，若学校位置坐标为A（1，2），解答以下问题：

（1）请在图中建立适当的直角坐标系，并写出图书馆（B）位置的坐标；

（2）若体育馆位置坐标为C（﹣3，3），请在坐标系中标出体育馆的位置，并顺次连接学校、图书馆、体育馆，得到△ABC，求△ABC的面积．

【分析】（1）利用点A的坐标画出直角坐标系；根据点的坐标的意义描出点B；

（2）利用三角形的面积得到△ABC的面积．

【解析】（1）建立直角坐标系如图所示：

图书馆（B）位置的坐标为（﹣3，﹣2）；

（2）标出体育馆位置C如图所示，观察可得，△ABC中BC边长为5，BC边上的高为4，所以△ABC的面积为10．

22．（2020春•铁东区期中）已知点P（8﹣2m，m+1）．

（1）若点P在y轴上，求m的值．

（2）若点P在第一象限，且点P到x轴的距离是到y轴距离的2倍，求P点的坐标．

【分析】（1）直接利用y轴上点的坐标特点得出m的值；

（2）直接利用P点位置结合其到x，y轴距离得出点的坐标．

【解析】（1）∵点P（8﹣2m，m+1），点P在y轴上，

∴8﹣2m＝0，

解得：m＝4；

（2）由题意可得：m+1＝2（8﹣2m），

解得：m＝3，

则8﹣2m＝2，m+1＝4，

故P（2，4）．

23．（2020春•渌口区期末）点P是平面直角坐标系中的一点且不在坐标轴上，过点P向x轴、y轴作垂线段，若垂线段的长度的和为4，则点P叫做“垂距点”，例如：如图中的点P（1，3）是“垂距点”．

（1）在点A（﹣2，2），B（，），C（﹣1，5）中，“垂距点”是　A　；

（2）若D（m，m）是“垂距点”，求m的值．

【分析】（1）根据题意即可得到结论；

（2）根据“垂距点”的定义，得到，解得m的值即可．

【解析】（1）根据题意，对于点A而言，|2|+|2|＝4，

所以A是“垂距点”，

对于点B而言，||+||＝3，

所以B不是“垂距点”，

对于点C而言，|﹣1|+|5|＝6≠4，

所以C不是“垂距点”，

故答案为：A．

（2）由题意可知：，

①当m＞0时，则4m＝4，

解得m＝1；

②当m＜0时，则﹣4m＝4，

解得m＝﹣1；

∴m＝±1．

24．（2020春•诸城市期末）如图为东明一中新校区分布图的一部分，方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形，若教学楼的坐标为A（1，2），图书馆的位置坐标为B（﹣2，﹣1），解答以下问题：

（1）在图中找到坐标系中的原点，并建立直角坐标系；

（2）若体育馆的坐标为C（1，﹣3），食堂坐标为D（2，0），请在图中标出体育馆和食堂的位置；

（3）顺次连接教学楼、图书馆、体育馆、食堂得到四边形ABCD，求四边形ABCD的面积．

【分析】（1）根据点A的坐标，向左1个单位，向下2个单位为坐标原点，建立平面直角坐标系即可；

（2）根据平面直角坐标系标注体育馆和食堂即可；

（3）根据四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形的面积列式计算即可得解．

【解析】（1）建立平面直角坐标系如图所示；

（2）体育馆C（1，﹣3），食堂D（2，0）如图所示；

（3）四边形ABCD的面积＝4×53×32×31×31×2，

＝20﹣4.5﹣3﹣1.5﹣1，

＝20﹣10，

＝10．