浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数学案

这是一份浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数学案，共4页。







1．已知在一次函数y＝kx＋3中，当x＝2时，y＝5，则k的值为(A)


A. 1 B. －1


C. 5 D. －5


2．有一本新书，每10张厚为1 mm，设从第1张到第x张的厚度为y(mm)，则(A)


A. y＝eq \f(1,10)x B. y＝10x


C. y＝eq \f(1,10)＋x D. y＝eq \f(10,x)


3．已知y是x的一次函数，下表列出了部分对应值，则m＝__5__．


4.已知s是t的一次函数，且当t＝1时，s＝2；当t＝－2时，s＝23.


(1)求这个一次函数的表达式．


(2)求当t＝2时，函数s的值．


【解】 (1)设一次函数的表达式为s＝kt＋b(k≠0)．


由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝2，,－2k＋b＝23，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－7，,b＝9.))


∴s＝－7t＋9.


(2)当t＝2时，s＝－7×2＋9＝－5.


5．已知z＝m＋y，m是常数，y是x的正比例函数．当x＝2时，z＝1；当x＝3时，z＝－1，求z与x之间的函数表达式．


【解】 设y＝kx，则z＝m＋kx.


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＋2k＝1，,m＋3k＝－1，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－2，,m＝5.))


∴z与x之间的函数表达式为z＝－2x＋5.


6．已知4y＋3m与2x－5n成正比例，m，n是常数．求证：y是x的一次函数．


【解】 设4y＋3m＝k(2x－5n)(k≠0，k是常数)．


整理，得y＝eq \f(1,2)kx－eq \f(5kn＋3m,4).


∵m，n，k是常数，∴－eq \f(5kn＋3m,4)是常数．


又∵k≠0，∴y是x的一次函数．


7．某长途汽车客运公司规定：旅客可随身携带一定质量的行李，若超过规定的质量，则需要购买行李票．已知行李费y(元)是关于x(kg)的一次函数，王先生带60 kg行李需付6元行李费，张先生带80 kg行李需付10元行李费．


(1)求y与x之间的函数表达式．


(2)问：旅客最多可免费携带多少千克行李？


【解】 (1)设y＝kx＋b.根据题意，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(60k＋b＝6，,80k＋b＝10，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(1,5)，,b＝－6.))


∴y与x之间的函数表达式为y＝eq \f(1,5)x－6.


(2)旅客可免费携带行李，即y＝0，


∴eq \f(1,5)x－6＝0，解得x＝30.


∴旅客最多可免费携带30 kg行李．


8．某市2011年全年植树5亿棵，涵养水源3亿立方米．若该市以后每年平均植树5亿棵，到2017年年底“森林城市”的建设将全面完成，那时树木可以长期保持涵养水源11亿立方米．


(1)从2011年到2017年这7年时间里，该市一共要植树多少亿棵？


(2)若把2011年作为第1年，设树木涵养水源的能力y(亿立方米)与第x年成一次函数，求出该函数的表达式，并求出到第5年(即2015年)可以涵养多少水源．


【解】 (1)5×7＝35(亿棵)．


(2)设y＝kx＋b.


∵当x＝1时，y＝3；当x＝7时，y＝11，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＋b＝3，,7k＋b＝11，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(5,3) .))∴y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(5,3).


当x＝5时，y＝eq \f(4,3)×5＋eq \f(5,3)＝eq \f(25,3)(亿立方米)．


∴到第5年可以涵养水源eq \f(25,3)亿立方米．








9．已知y＝y1＋y2，y1与x2成正比例，y2与x－2成正比例，当x＝1时，y＝0；当x＝－3时，y＝4，则当x＝3时，y的值为10．


【解】 设y1＝k1x2(k1≠0)，y2＝k2(x－2)(k2≠0)，则y＝k1x2＋k2(x－2)．


把x＝1，y＝0；x＝－3，y＝4分别代入上式，得


eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1－k2＝0，,9k1－5k2＝4，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1＝1，,k2＝1.))


∴y＝x2＋x－2.


∴当x＝3时，y＝9＋3－2＝10.


10．已知y是z的一次函数，z是x的正比例函数．


(1)问：y是x的一次函数吗？


(2)若当x＝5时，y＝2；当x＝－3时，y＝6，求当x＝1时y的值．


【解】 (1)设y关于z的一次函数为y＝k1z＋b(k1≠0)，z关于x的正比例函数为z＝k2x(k2≠0)．由此得y＝k1·k2x＋b，且k1k2≠0，符合一次函数的一般形式，∴y是x的一次函数．


(2)把x＝5，y＝2；x＝－3，y＝6分别代入y＝k1k2x＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(5k1k2＋b＝2，,－3k1k2＋b＝6，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k1k2＝－\f(1,2)，,b＝\f(9,2).))


∴y＝－eq \f(1,2)x＋eq \f(9,2).


∴当x＝1时，y＝－eq \f(1,2)×1＋eq \f(9,2)＝4.


11．我市某工艺品厂生产一款工艺品，已知这款工艺品的生产成本为每件60元，经市场调研发现：该款工艺品每天的销售量y(件)与售价x(元)之间存在着如下表所示的一次函数关系．


(1)求销售量y(件)与售价x(元)之间的函数表达式．


(2)当售价为80元时，工艺品厂每天获得的利润为多少元？


【解】 (1)设一次函数的表达式为y＝kx＋b.


根据题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(3000＝70k＋b，,1000＝90k＋b，))


解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝－100，,b＝10000.))


∴y＝－100x＋10000.


(2)当x＝80时，y＝－100×80＋10000＝2000.


∴每天获得的利润为(80－60)×2000＝40000(元)．








12．某日通过某公路收费站的汽车中共有3000辆次缴了通行费，其中大车每辆次缴通行费10元，小车每辆次缴通行费5元．


(1)设这一天小车缴通行费的辆次为x，总的通行费收入为y元，求y关于x的函数表达式．


(2)若估计缴费的3000辆次汽车中大车不少于20%且不多于40%，试求该收费站这一天收费总数的范围．


【解】 (1)由题意得，大车缴通行费的辆次为3000－x，


∴y＝5x＋10(3000－x)，


即y＝30000－5x(0≤x≤3000)．


(2)∵3000×20%＝600，3000×40%＝1200，


∴600≤3000－x≤1200，即1800≤x≤2400，


∴18000≤y≤21000，


∴该收费站这一天收费总数不小于18000元且不大于21000元．x
1
2
3
y
3
m
7
售价x(元)
…
70
90
…
销售量y(件)
…
3000
1000
…