数学1.2 定义与命题学案设计

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1．有下列命题：①无理数就是开方开不尽的数；②一个实数的立方根不是正数就是负数；③无理数包括正无理数，0，负无理数；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0.其中假命题的个数是(D)


A. 1 B. 2


C. 3 D. 4


2．有下列命题：①三角形的两边之和大于第三边；②相等的角是对顶角；③若a与b互为倒数，则ab＝1；④绝对值等于本身的数是正数．其中真命题的个数是(B)


A．1 B．2


C．3 D．4


3．能说明命题“对于任何实数a，|a|>－a”是假命题的一个反例可以是(A)


A. a＝－2 B. a＝eq \f(1,3)


C. a＝1 D. a＝eq \r(2)


4．(1)定理是真命题(填“真”或“假”，下同)．


“如果ab＝0，那么a＝0”是假命题．


“如果a＝0，那么ab＝0” 是真命题．


(2)“如果(a－1)(a－2)＝0，那么a＝2”是假命题，反例是a＝1．





(第5题)





5．如图，若∠1＝∠2，则AB∥CD，这是假命题(填“真”或“假”)．


6．判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，请举出一个反例．


(1)如果一个数是偶数，那么这个数是4的倍数．


(2)两个负数的差一定是负数．


【解】 (1)假命题．反例：6是偶数，但6不是4的倍数．


(2)假命题．反例：(－5)－(－8)＝＋3.


7．对于同一平面内的三条直线a，b，c，给出下列论断：①a∥b；②b∥c；③a⊥b；④a∥c；⑤a⊥c.请以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题(至少写两个命题)．


【解】 答案不唯一，如：若a∥b，b∥c，则a∥c；


若a∥b，a∥c则b∥c；


若b∥c，a∥c，则a∥b；


若a⊥b，a⊥c，则b∥c；


若a⊥b，b∥c，则a⊥c；


若b∥c，a⊥c，则a⊥b.








8．某班有20位同学参加围棋、象棋比赛，甲说：“只参加一项的人数大于14人．”乙说：“两项都参加的人数小于5人．”对于甲、乙两人的说法，有下列命题，其中是真命题的是(B)


A. 若甲对，则乙对 B. 若乙对，则甲对


C. 若乙错，则甲错 D. 若甲错，则乙对


【解】 A项，若甲对，即只参加一项的人数大于14人，则两项都参加的人数小于6人，故乙可能对也可能错．


B项，若乙对，即两项都参加的人数小于5人，则两项都参加的人数至多为4人，此时只参加一项的人数至少为16人，故甲对．


C项，若乙错，即两项都参加的人数大于或等于5人，则只参加一项的人数小于或等于15人，故甲可能对也可能错．


D项，若甲错，即只参加一项的人数至多为14人，则两项都参加的人数至少为6人，故乙错．


综上所述，真命题只有“若乙对，则甲对”．


9．有下列命题：①若a＋b＞0且ab＞0，则a＞0且b＞0；②若a＞b且ab＞0，则a＞b＞0；③一个锐角的补角比它的余角小90°.其中属于真命题的是__①__(填序号)．


【解】 ①由ab＞0，可得a，b同号．又∵a＋b＞0，∴a＞0且b＞0，故本项正确．


②令a＝－1，b＝－2，则ab＝2＞0，则b＜a＜0，故本项错误．


③一个锐角的补角比它的余角大90°，故本项错误．


10．如图，∠ABC的两边分别平行于∠DEF的两边，且∠ABC＝25°.





(第10题)


(1)∠1＝25°，∠2＝155°．


(2)请观察∠1，∠2与∠ABC分别有怎样的关系，请你由此归纳一个真命题．


【解】 (2)∠1＝∠ABC，∠2＋∠ABC＝180°.真命题：如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补．








11．定义运算符号“*”的意义为：a*b＝eq \f(a＋b,ab)(其中a，b均不为0)．下面有两个结论：①运算“*”满足交换律；②运算“*”满足结合律．其中(A)


A. 只有①正确 B. 只有②正确


C. ①和②都正确 D. ①和②都不正确


【解】 ∵a*b＝eq \f(a＋b,ab)，b*a＝eq \f(b＋a,ba)，


∴a*b＝b*a，即①正确．


∵(a*b)*c＝eq \f(a＋b,ab)*c＝eq \f(\f(a＋b,ab)＋c,\f(a＋b,ab)·c)＝eq \f(a＋b＋abc,ac＋bc)，


a*(b*c)＝a*eq \f(b＋c,bc)＝eq \f(a＋\f(b＋c,bc),a·\f(b＋c,bc))＝eq \f(abc＋b＋c,ab＋ac)，


∴(a*b)*c≠a*(b*c)，即②不正确．