浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系学案

这是一份浙教版八年级上册4.2 平面直角坐标系学案，共7页。




1．如图，在平面直角坐标系中，已知正方形网格的格点A的坐标为(－3，5)，则它到x轴的距离是__5__，到y轴的距离是__3__，到原点的距离是__eq \r(34)__．格点B，C的坐标分别为B(1，5)，C(4，2)．若点D(－3，－4)，则它到x轴的距离为__4__，到y轴的距离为__3__，到原点的距离为__5__．





(第1题)





2．在平面直角坐标系中，点P(－2，－3)所在的象限是(C)


A. 第一象限 B. 第二象限


C. 第三象限 D. 第四象限


3．已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在(A)


A. 第一象限 B. 第二象限


C. 第三象限 D. 第四象限


4．(1)已知点P(3－m，m)在第二象限，则m的取值范围是(C)


A. m>0 B. m<0


C. m>3 D. 0

(2)若y轴上的点M到x轴的距离为2.5，则点M的坐标为(D)


A. (2.5，0) B. (0，－2.5)


C. (0, 2.5) D. (0，2.5) 或(0，－2.5)





(第4题)


(3)如图，在第二象限内的点是(D)


A．P1，P2，P3


B．P1，P2


C．P1，P3


D．P1


5．(1)若点P(2－a，3a＋6)到两坐标轴的距离相等，则点P的坐标为(D)


A．(3，3) B．(3，－3)


C．(6，－6) D．(3，3)或(6，－6)





(第5题)


(2)如图，在平面直角坐标系中，已知点B，C在x轴上，AB⊥x轴于点B，DA⊥AB.若AD＝5，点A的坐标为(－2，7)，则点D的坐标为(C)


A．(－2，2)


B．(－2，12)


C．(3，7)


D．(－7，7)


(3)已知点A(5，4)，B(5，8)，则线段AB的位置特征和AB的长度分别是(D)


A．与x轴相交，AB＝4


B．与y轴相交，AB＝3


C．与x轴平行，AB＝3


D．与y轴平行，AB＝4


6．在如图所示的平面直角坐标系中，写出点A，B，C，D，E，F的坐标．





(第6题)


【解】 点A的坐标为(3，2)；点B 的坐标为(－3，－2)；点C的坐标为(0，2)；点D的坐标为(－3，0)；点E的坐标为(2，－1)；点F的坐标为(－2，1)．


7．(1)已知点P(a－1，3a＋6)在y轴上，求点P的坐标．


(2)已知点A(－3，m)，B(n，4)，若AB∥x轴，求m的值，并确定n的取值范围．


【解】 (1)∵点P(a－1，3a＋6)在y轴上，


∴横坐标为0，即a－1＝0，∴a＝1.


∴点P的坐标为(0，9)．


(2)∵AB∥x轴，


∴点A(－3，m)，B(n，4)的纵坐标相等，


∴m＝4.


∵AB∥x轴，点B的坐标为(n，4)，


∴A，B两点不能重合，∴n 的取值范围为n≠－3.


8．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(3a－5，a＋1)．


(1)若点A在y轴上，求a的值及点A的坐标．


(2)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值及点A的坐标．


【解】 (1)∵点A在y轴上，


∴3a－5＝0，∴a＝eq \f(5,3)，∴a＋1＝eq \f(8,3).


∴点A的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(8,3))).


(2)∵点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，


∴|3a－5|＝|a＋1|，∴3a－5＝±(a＋1)．


①当3a－5＝a＋1时，解得a＝3，则点A(4，4)；


②当3a－5＝－(a＋1)时，解得a＝1，则点A(－2，2)．








9．(1)在平面直角坐标系中，若点A(a，－b)在第一象限，则点B(a，b)在(D)


A. 第一象限 B. 第二象限


C. 第三象限 D. 第四象限


【解】 ∵点A(a，－b)在第一象限，


∴a>0，－b>0，∴b<0，


∴点B(a，b)在第四象限．


(2)已知点P(x－2，x＋3)在第一象限，则x的取值范围是x>2．


【解】 ∵点P(x－2，x＋3)在第一象限，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2>0，,x＋3>0，))解得x>2.


(3)已知点Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2,3)|x|，\f(1,2)x＋1))在第一、三象限的角平分线上，则x＝6或－eq \f(6,7)．


【解】 ∵点M在第一、三象限的角平分线上，


∴eq \f(2,3)|x|＝eq \f(1,2)x＋1，∴x＝6或－eq \f(6,7).


(4)在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定：正方形的内部不包含边界上的点．观察如图所示的中心在原点、一边平行于x轴的正方形：边长为1的正方形内部有1个整点，边长为2的正方形内部有1个整点，边长为3的正方形内部有9个整点……则边长为8的正方形内部的整点个数为__49__．





(第9题)


【解】 边长为1和2的正方形内部有1个整点，边长为3和4的正方形内部有9个整点，边长为5和6的正方形内部有25个整点，从而推出边长为7和8的正方形内部有49个整点．





(第10题)


10．如图，已知点A的坐标为(－3，－4)，点B的坐标为(5，0)．


(1)求证：OA＝OB.


(2)求△AOB的面积．


(3)求原点O到AB的距离．


【解】 (1)过点A作AD⊥x轴于点D.


∵点A(－3，－4)，


∴OD＝3，AD＝4，∴OA＝5.


∵OB＝5，∴OA＝OB.


(2)S△AOB＝eq \f(1,2)OB·AD＝eq \f(1,2)×5×4＝10.


(3)过点O作OE⊥AB于点E.


∵AB＝eq \r(BD2＋AD2)＝eq \r(82＋42)＝4 eq \r(5)，


S△AOB＝eq \f(1,2)AB·OE，


∴eq \f(1,2)×4 eq \r(5)×OE＝10，∴OE＝eq \r(5).


11．在平面直角坐标系xOy中，对于点P(x，y)，我们把P1(y－1，－x－1)叫做点P的友好点，已知点A1的友好点为A2，点A2的友好点为A3，点A3的友好点为A4……这样依次得到点An(n为正整数)．


(1)若点A1的坐标为(2，1)，则点A3的坐标为(－4，－1)，点A2018的坐标为(0，－3)．


(2)若点A2018的坐标为(－3，2)，设点A1(x，y)，求x＋y的值．


(3)设点A1的坐标为(a，b)，若点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，求a，b的取值范围．


【解】 (1)∵点A1(2，1)，


∴点A2(0，－3)，∴点A3(－4，－1)，


∴点A4(－2，3)，∴点A5(2，1)……





∴点A4a＋1(2，1)，A4a＋2(0，－3)，A4a＋3(－4，－1)，A4a＋4(－2，3)(a为自然数)．


∵2018＝504×4……2，


∴点A2018的坐标为(0，－3)．


(2)∵点A2018的坐标为(－3，2)，


∴点A2017(－3，－2)，∴点A1(－3，－2)，


∴x＋y＝－5.


(3)∵点A1(a，b)，∴点A2(b－1，－a－1)，A3(－a－2，－b)，A4(－b－1，a＋1)．


∵点A1，A2，A3，…，An均在y轴的左侧，


∴eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a<0，,－a－2<0，))且eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(b－1<0，,－b－1<0，))


解得－2＜a＜0，－1＜b＜1.








12．如图，已知点A(－1，0)和点B(1，2)，在坐标轴上确定点P，使得△ABP为直角三角形，则满足这样条件的点P共有(C)


A．2个 B．4个 C．6个 D．7个


(第12题)


(第12题解)








【解】 如解图．


①以A为直角顶点，可过点A作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P1.


②以B为直角顶点，可过点B作直线垂直于AB，与坐标轴交于点P2，P3.


③以P为直角顶点，可以AB为直径画圆，则圆心为AB的中点I，与坐标轴交于点P4，P5，P6(由AI＝BI＝PI可得出∠APB为直角)．


所以满足条件的点P共有6个．