初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数导学案

这是一份初中数学浙教版八年级上册第5章 一次函数5.3 一次函数导学案，共5页。




1．下列y关于x的函数中，是一次函数的是(B)


A. y＝eq \f(1,－x) B. y＝eq \f(1,5)x＋1


C. y＝x2＋1 D. y＝eq \r(x)


2．若y＝(m－3)x＋1是一次函数，则(C)


A. m＝3 B. m＝－3


C. m≠3 D. m≠－3


3．(1)在一次函数y＝5－eq \f(1,3)x中，系数k＝－eq \f(1,3)，b＝__5__．


(2)已知y与x成正比例，且当x＝－2时，y＝4，则y与x之间的函数表达式是y＝－2x．


(3)已知函数y＝(3m－4)xn－2＋(m＋2n)是正比例函数，则m＝－6，n＝__3__，此时函数表达式为y＝－22x．


4．已知函数y＝3x＋1，当自变量增加3时，相应的函数值增加多少？


【解】 由y＝3x＋1，y＋a＝3(x＋3)＋1，两式相减，得a＝9.∴相应的函数值增加9.


5．请说出下列函数中k和b的值：


(1)y＝60x.


(2)y＝3000－300x.


(3)y＝9＋8x.


(4)y＝－3(2＋x)－7.


【解】 (1)k＝60，b＝0.


(2)k＝－300，b＝3000.


(3)k＝8，b＝9.


(4)代简，得y＝－3x－13，


∴k＝－3，b＝－13.


6．已知y－3与x成正比例，且当x＝2时，y＝7.


(1)求y与x之间的函数表达式．


(2)当x＝－2时，求y的值．


(3)当y＝－3时，求x的值．


【解】 (1)设y－3＝kx.


∵当x＝2时，y＝7，


∴7－3＝2k，∴k＝2.


∴y＝2x＋3.


(2)当x＝－2时，y＝－2×2＋3＝－1.


(3)当y＝－3时，－3＝2x＋3，∴x＝－3.


7．定义[a，b]为一次函数y＝ax＋b(a≠0，a，b为实数)的“关联数”．若“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，则关于x的方程mx－6＝0的解为多少？


【解】 ∵“关联数”为[1，m－3]的一次函数是正比例函数，


∴y＝x＋m－3是正比例函数，即m－3＝0，


解得m＝3.


把m＝3代入mx－6＝0，


得3x－6＝0，解得x＝2.


8．写出下列各小题中y关于x的函数表达式，并判断y是否为x的一次函数？是否为x的正比例函数？


(1)长方形的面积为20，长方形的长y与宽x之间的函数表达式．


(2)某地西瓜刚上市时的价格为3.6元/千克，买西瓜的总价y(元)与所买西瓜x(kg)之间的函数表达式．


(3)地面气温为28 ℃，高度每升高1 km，气温下降5 ℃，气温y(℃)与高度x(km)之间的函数表达式．


(4)小林的爸爸为小林存了一份教育储蓄，首次存入10000元，以后每个月存入500元，存入总钱数y(元)与月数x之间的函数表达式．


【解】 (1)y＝eq \f(20,x)，不是一次函数，也不是正比例函数．


(2)y＝3.6x，是一次函数，也是正比例函数．


(3)y＝28－5x，是一次函数，但不是正比例函数．


(4)y＝10000＋500x，是一次函数，但不是正比例函数．








9．某市住宅电话的资费标准为：通话前3 min计费0.20元，以后每分钟(不足1 min按1 min计算)加收0.10元．


(1)某人一次通话的时间为10 min，他这次通话的资费是0.90元．


(2)某人一次通话的资费为1.50元，他这一次的通话时间t的范围是15__min

【解】 (1)当通话时间为10 min时，通话前3 min收费0.20元，后7 min收费7×0.10＝0.70(元)，


∴总资费为0.20＋0.70＝0.90(元)．


(2)当一次通话的资费为1.50元时，此人通话时间最多为3＋(1.50－0.20)÷0.10＝16(min)，


∴通话时间t应满足15 min

10．(1)已知一次函数y＝kx＋b，当x的值减少1时，y的值减少2，则当x的值增加2时，y的值(A)


A. 增加4 B. 减少4


C. 增加2 D. 减少2


【解】 由y＝kx＋b，y－2＝k(x－1)＋b，


两式相减，得k＝2.


由y＝2x＋b，y＋a＝2(x＋2)＋b，


两式相减，得a＝4，


∴y的值增加4.


(2)设m，n(m≠0)为常数，如果在正比例函数y＝kx中，自变量x增加m，对应的函数值y增加n，那么k的值是(A)


A. eq \f(n,m) B. eq \f(m,n)


C. －eq \f(n,m) D. －eq \f(m,n)


【解】 由题意，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx，①,y＋n＝k（x＋m），②))


②－①，得n＝km，


解得k＝eq \f(n,m).


11．若函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，求eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,12)＋…＋eq \f(1,k＋k2)的值．


【解】 ∵函数y＝(2k－5)x＋(k－25)为正比例函数，


∴k－25＝0，解得k＝25.


∵eq \f(1,k＋k2)＝eq \f(1,k（k＋1）)＝eq \f(1,k)－eq \f(1,k＋1)，


∴eq \f(1,2)＋eq \f(1,6)＋eq \f(1,12)＋…＋eq \f(1,k＋k2)


＝1－eq \f(1,2)＋eq \f(1,2)－eq \f(1,3)＋eq \f(1,3)－eq \f(1,4)＋eq \f(1,25)－eq \f(1,26)


＝1－eq \f(1,26)


＝eq \f(25,26).

















(第12题)


12．某物流公司的快递车和货车同时从甲地出发，以各自的速度匀速向乙地行驶，快递车到达乙地后卸完物品再另装货物，装卸货物共用45 min，立即按原路以另一速度匀速返回，直至与货车相遇．已知货车的速度为60 km/h，两车之间的距离y(km)与货车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示，有下列结论：①快递车从甲地到乙地的速度为100 km/h；②甲、乙两地之间的距离为120 km；③图中点B的坐标为(3.75，75)；④快递车从乙地返回时的速度为90 km/h.其中正确的是(C)


A. ①②③ B. ②③④


C. ①③④ D. ①③


【解】 根据题意可得：点A表示快递车已到达乙地，y表示两车距离，3 h时两车相距120 km.


设快递车从甲地到乙地的速度为a(km/h)，则有3a－3×60＝120，解得a＝100，故①正确．


两地距离为3×100＝300(km)，故②错误．


∵快递车到达后装卸货物共用时45 min，即eq \f(3,4) h，


∴点B的横坐标x＝3.75.


∵45 min货车走了60×eq \f(3,4)＝45(km)，


∴点B的纵坐标为120－45＝75，故③正确．


BC段中的点B表示快递车装好货后又出发，点C表示两车相遇．


∵4.25－3.75＝0.5(h)，即两车经过0.5 h相遇，


∴快递车返回的速度为(75－0.5×60)÷0.5＝90(km/h)，故④正确．


综上所述，①③④正确．