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    2020年浙教版八年级数学上册基础训练:1.3 证明(一)(含答案)
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    数学1.3 证明学案

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    这是一份数学1.3 证明学案,共6页。







    1.如图,下面的推理正确的是(D)


    A.∵∠1=∠2,∴AB∥CD


    B.∵∠ABC+∠BCD=180°,∴AD∥BC


    C.∵AD∥BC,∴∠3=∠4


    D.∵∠ABC+∠DAB=180°,∴AD∥BC


    ,(第1题)) ,(第2题))


    2.如图,若a∥b,则∠1的度数为(C)


    A. 90° B. 80°


    C. 70° D. 60°





    (第3题)





    3.有一条直的宽纸带,按如图所示的方式折叠,则∠α的度数等于(C)


    A. 50°


    B. 60°


    C. 75°


    D. 85°


    4.字母a,b,c,d分别代表正方形、线段、正三角形、圆这四个图形中的一种,将它们两两组合,并用字母连接表示,如表是三种组合与连接的对应表,由此可推断图形的连接方式为a⊕c.


    组合,,,连接,a⊕b,b⊕d,d⊕c








    (第5题)


    5.如图,AD⊥BC于点D,EG⊥BC于点G,∠E=∠3,试说明:AD平分∠BAC.


    解:∵AD⊥BC,EG⊥BC,


    ∴AD∥EG(垂直于同一条直线的两条直线互相平行),


    ∴∠1=∠E(两直线平行,同位角相等),


    ∠2=∠3(两直线平行,内错角相等).


    又∵∠3=∠E,∴∠1=∠2,


    ∴AD平分∠BAC(角平分线的定义).





    (第6题)


    6.如图,直线a∥b,三角形纸板的直角顶点A落在直线a上,两条直线分别交直线b于B,C两点.若∠1=42°,求∠2的度数.


    【解】 ∵直线a∥b,∠1=42°,


    ∴∠ACB=42°.


    又∵∠BAC=90°,


    ∴∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=48°.


    ∴∠2=∠ABC=48°.





    (第7题)


    7.如图,已知直线a∥b,直角三角形ABC的顶点B在直线a上,∠C=90°,∠β=55°,求∠α的度数.


    【解】 过点C作CE∥a.


    ∵a∥b,∴CE∥a∥b,


    ∴∠BCE=∠α,∠ACE=∠β=55°.


    ∵∠ACB=90°,


    ∴∠α=∠BCE=∠ACB-∠ACE=35°.

















    (第8题)





    8.如图,P为△ABC内任意一点,∠1=∠2.求证:∠ACB与∠BPC互补.


    【解】 在△BCP中,∠BPC+∠2+∠BCP=180°,


    ∴∠BPC=180°-(∠2+∠BCP).


    又∵∠1=∠2,∴∠BPC=180°-(∠1+∠BCP),


    ∴∠BPC=180°-∠ACB,


    ∴∠ACB+∠BPC=180°,


    即∠ACB与∠BPC互补.





    (第9题)


    9.如图,已知AB∥CD,EF与AB,CD分别相交于点E,F,EP⊥EF,与∠EFD的平分线FP相交于点P,且∠BEP=50°,求∠EPF的度数.


    【解】 ∵EP⊥EF,∴∠PEF=90°.


    ∵∠BEP=50°,


    ∴∠BEF=∠BEP+∠PEF=140°.


    ∵AB∥CD,∴∠BEF+∠EFD=180°.


    ∴∠EFD=40°.


    ∵FP平分∠EFD,∴∠EFP=eq \f(1,2)∠EFD=20°.


    ∵∠PEF+∠EFP+∠EPF=180°,


    ∴∠EPF=70°.


    10.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,BE平分∠ABC,分别交AC,CD于点E,F.求证:∠CEF=∠CFE.





    (第10题)





    【解】 ∵BE平分∠ABC,


    ∴∠ABE=∠CBE.


    ∵∠ACB=90°,CD⊥AB,


    ∴∠CEF+∠CBE=90°,∠DFB+∠ABE=90°,


    ∴∠CEF=∠DFB.


    ∵∠CFE=∠DFB,


    ∴∠CEF=∠CFE.


    11.阅读:如图①,∵CE∥AB,∴∠1=∠A,∠2=∠B,∴∠ACD=∠1+∠2=∠A+∠B.这是一个有用的事实,请用这个事实,在图②中的四边形ABCD内引一条和边平行的直线,求出∠A+∠B+∠C+∠D的度数.





    (第11题)








    (第11题解)


    【解】 如解图,过点D作DE∥AB交BC于点E,则∠A+∠ADE=180°,∠B+∠BED=180°.


    由题意,得∠BED=∠C+∠CDE,


    ∴∠A+∠B+∠C+∠CDA=(∠A+∠ADE)+(∠CDE+∠C)+∠B=180°+∠BED+∠B=180°+180°=360°.








    12.如图,∠EOF=90°,点A,B分别在射线OE,OF上移动,连结AB并延长至点D,∠DBO的平分线与∠OAB的平分线交于点C,试问:∠ACB的大小是否随点A,B的移动而发生变化?如果保持不变,请说明理由;如果随点A,B的移动而发生变化,请给出变化的范围.





    (第12题)





    【解】 ∠ACB不随点A,B的移动发生变化.理由如下:


    ∵BC,AC分别平分∠DBO,∠BAO,


    ∴∠DBC=eq \f(1,2)∠DBO,∠BAC=eq \f(1,2)∠BAO.


    ∵∠DBO+∠OBA=180°,∠OBA+∠BAO+∠AOB=180°,


    ∴∠DBO=∠BAO+∠AOB,


    ∴∠DBO-∠BAO=∠AOB=90°.


    ∵∠DBC+∠ABC=180°,∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°,


    ∴∠DBC=∠BAC+∠ACB,


    ∴eq \f(1,2)∠DBO=eq \f(1,2)∠BAO+∠ACB,


    ∴∠ACB=eq \f(1,2)(∠DBO-∠BAO)=eq \f(1,2)∠AOB=45°.
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