初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法导学案及答案

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法导学案及答案，共6页。学案主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题3分，共24分)


1．下列方程中，哪一个是关于x的一元二次方程( )


A．(x＋1)2＝2(x＋1) B.eq \f(1,x2)＋eq \f(1,x)－2＝0


C．ax2＋bx＋c＝0 D．x2＋2x＋1＝x2－1


2．一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，则p的值为( )


A．1 B．2 C．－1 D．－2


3．若eq \f(2,3)x2m－1＋10x＋m＝0是关于x的一元二次方程，则m的值为( )


A．0 B.eq \f(2,3) C.eq \f(3,2) D．1


4．若(x＋1)2－1＝0，则x的值为( )


A．±1 B．±2


C．0或2 D．0或－2


5．用配方法解一元二次方程x2－4x－1＝0，配方后得到的方程是( )


A．(x－2)2＝1 B．(x－2)2＝4


C．(x－2)2＝5 D．(x－2)2＝3


6．若等腰三角形的底和腰的长是方程x2－6x＋8＝0的两根，则这个三角形的周长为( )


A．8 B．10


C．8或10 D．不能确定


7．若一个球的表面积是100π cm2，则这个球的半径为(球的表面积S＝4πR2，其中R是球的半径)( )


A．10 cm B．5 cm C．±10 cm D．±5 cm


8．已知P＝eq \f(7,15)m－1，Q＝m2－eq \f(8,15)m，m为任意实数，则P，Q的大小关系为( )


A．P>Q B．P＝Q


C．P

二、填空题(每小题4分，共24分)


9．方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一元二次方程的一般形式后，一次项系数为________．


10．方程x2－x－1＝0的根是__________________．


11．用配方法解方程x2－4x＝5时，方程的两边应同时加上________，使得方程左边配成一个完全平方式．


12．若△ABC的一边长为4，另两边长分别是x2－8x＋15＝0的两根，则△ABC的周长为________．


13．若x＋1与x－1互为倒数，则实数x的值为________．


14．已知关于x的一元二次方程(m－3)x2＋4x＋m2－9＝0有一个根为0，则m＝________．


三、解答题(共52分)


15．(6分)把方程(3x＋2)(x－3)＝2x－6化成一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项．























16．(6分)解下列方程：


(1)2x2－3x＋1＝0(用配方法解)；


























(2)x2－2 eq \r(2)x－3＝0(用公式法解)．





























17．(12分)用适当的方法解下列方程：


(1)9(x＋2)2＝16；





























(2)(x＋1)(x－2)＝4；
































(3)2x＋6＝(x＋3)2；
































(4)(x－2)2＝(2x＋3)2.
































18．(8分)若x＝3是一元二次方程2x2－(2k＋3)x＋4k－1＝0的一个根，求k的值．



































19．(8分)已知m为整数，且eq \f(1,2)x2m2－my2与－4x4m－2y2是同类项，求(m－1)2的值．



































20．(12分)已知关于x的方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0.


(1)当m取何值时，它是一元二次方程？并求出此时方程的解；


(2)当m取何值时，它是一元一次方程？





详解详析


1．A


2．C [解析] ∵一元二次方程x2＋px－2＝0的一个根为x＝2，∴22＋2p－2＝0，解得p＝－1.


3．C [解析] 由题意，得2m－1＝2，解得m＝eq \f(3,2).


4．D [解析] 移项，得(x＋1)2＝1.


开方，得x＋1＝±1，解得x1＝0，x2＝－2.


5．C [解析] 由x2－4x－1＝0，得x2－4x＝1，则x2－4x＋4＝5，所以(x－2)2＝5.


6．B 7.B


8． C


9．－6 [解析] 方程x2＋1＝－2(1－3x)化为一般形式后为x2－6x＋3＝0.


10．x1＝eq \f(1＋\r(5),2)，x2＝eq \f(1－\r(5),2) [解析] 由求根公式，得x＝eq \f(1±\r(5),2).


11．4 12.12


13．±eq \r(2) [解析] 由题，得(x＋1)(x－1)＝1，所以x2－1＝1，则x2＝2，从而得x＝±eq \r(2).


14．－3


15．解：(3x＋2)(x－3)＝2x－6，


3x2－9x＝0，


所以它的二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是0.


16．解：(1)移项，得2x2－3x＝－1.


二次项系数化为1，得x2－eq \f(3,2)x＝－eq \f(1,2).


配方，得x2－eq \f(3,2)x＋(－eq \f(3,4))2＝－eq \f(1,2)＋(－eq \f(3,4))2，


即(x－eq \f(3,4))2＝eq \f(1,16).


开平方，得x－eq \f(3,4)＝±eq \f(1,4)，∴x1＝1，x2＝eq \f(1,2).


(2)∵a＝1，b＝－2 eq \r(2)，c＝－3，


b2－4ac＝(－2 eq \r(2))2－4×1×(－3)＝20>0，


∴x＝eq \f(2 \r(2)±\r(20),2)＝eq \r(2)±eq \r(5)，


即x1＝eq \r(2)＋eq \r(5)，x2＝eq \r(2)－eq \r(5).


17．(1)x1＝－eq \f(2,3)，x2＝－eq \f(10,3) (2)x1＝3，x2＝－2


(3)x1＝－3，x2＝－1 (4)x1＝－5，x2＝－eq \f(1,3)


18．解：将x＝3代入方程2x2－(2k＋3)x＋4k－1＝0，得18－3(2k＋3)＋4k－1＝0，解得k＝4.


19．解：∵eq \f(1,2)x2m2－my2与－4x4m－2y2是同类项，


∴2m2－m＝4m－2，即2m2－5m＋2＝0.


根据求根公式解得m1＝2，m2＝eq \f(1,2).


∵m为整数，∴m＝2，


∴(m－1)2＝(2－1)2＝1.


20．解：(1)由题意，得m2＋1＝2，所以m＝±1，


而m≠－1，所以m＝1，


方程变为2x2－2x－1＝0，


解得x1＝eq \f(1＋\r(3),2)，x2＝eq \f(1－\r(3),2).


(2)由题意，得m＋1＝0且m－3≠0或m2＋1＝1且(m＋1)＋(m－3)≠0，


解得m＝－1或m＝0.


综上可知，当m＝－1或0时，方程(m＋1)xm2＋1＋(m－3)x－1＝0是一元一次方程．