初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法导学案及答案

1.2一元二次方程的解法--根的判别式

日期：               第     课时

【学习目标】

1.会用一元二次方程的根的判别式判别方程是否有实数根和两个实数根是否相等；

2.在运用根的判别式解决问题的过程中，体会数学知识之间的联系，养成良好的学习习惯。【重难点】一元二次方程根的判别式的探究以及应用

一、复习回顾

1.用公式法解下列一元二次方程：

（1）（2）（3）

二、新知探究

不解方程，你能判断它们的根的情况吗？你是如何判断的?

()

解：因为a≠0，所以方程两边可同时除以a，得  x2+x+=0.

    移项，得       x2+x=-.

    配方，得      x2+2·x·+=-+

=.

一元二次方程()根的情况：

当

当

当

我们把叫做一元二次方程的根的判别式.

三、例题讲评

例1.（2023•扬州）若关于x的一元二次方程x2+2x+k＝0有两个不相等的实数根，则实数k的取值范围为　　．

练一练：

1．（2023•吉林）一元二次方程x2﹣5x+2＝0根的判别式的值是（　　）
A．33 B．23 C．17 D．

2．（2022•怀化）下列一元二次方程有实数解的是（　　）
A．2x2﹣x+1＝0              B．x2﹣2x+2＝0 

  C．x2+3x﹣2＝0               D．x2+2＝0

3．（2023•长春）若关于x的方程x2﹣2x+c＝0有两个不相等的实数根，则实数c的取值范围是 　      　．

例2.已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+3m2＝0．
（1）当m＝﹣1时，请求出方程的解；
（2）试说明方程总有两个实数根.

练一练：

1．（2023•北京）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0有两个相等的实数根，则实数m的值为（　　）

A．﹣9         B．                 C.                D．9

2．（2023•辽宁）若关于x的一元二次方程x2﹣x+k+1＝0有两个实数根，则k的取值范围是 　       　．

3．（2023•聊城）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（　　）
A．m≥﹣1 B．m≤1 C．m≥﹣1且m≠0 D．m≤1且m≠0

四、课堂小结：

一元二次方程()根的情况：

五、课堂检测

1．（2023•河南）关于x的一元二次方程x2+mx﹣8＝0的根的情况是（　　）
A．有两个不相等的实数根             B．有两个相等的实数根 
C．只有一个实数根                            D．没有实数根

2．（2023•眉山）关于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（　　）
A．m<   B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3

3.（2023•荆州）已知关于x的一元二次方程kx2﹣（2k+4）x+k﹣6＝0有两个不相等的实数根,求k的取值范围.

六、作业布置：

课本第17页:练习1、2.

教学反思：