数学1.2 一元二次方程的解法精品课件ppt

这是一份数学1.2 一元二次方程的解法精品课件ppt，共21页。PPT课件主要包含了1x24，∴x＝±2，2x2-20，直接开平方法，例1解下列方程，1x2-40，∵x是4的平方根，∴x±2，解下列方程，例2解下列方程等内容，欢迎下载使用。

1．能根据平方根的意义理解直接开平方法的含义；2．学会观察方程的特征，会用直接开平方法解形如 (x＋h)2＝k（h、k为常数，k≥0）的方程.
1.什么叫做平方根?用式子如何表示？
如果一个数的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根.
若x2=a，则x叫做a的平方根.
2.根据平方根的意义，你能解下列方程吗？
解：(1)∵x是4的平方根
(2)移项，得x2=2 ∵x是2的平方根
我们常用x1、x2来表示未知数为x的一元二次方程的两个根.
即此一元二次方程的解(或根)为： x1=2，x2 =－2
像解x2=4， x2-2=0这样，利用平方根的定义用直接开平方解一元二次方程的方法叫做直接开平方法．
(2) 4x2-1=0
解：移项，得：x2=4.
即x1=2，x2=-2.
移项，得：4x2=1.
(1) x2 =16； (2) x2 -0.81=0； (3) y2 -144=0； (4) 9x2 =4.
2.若一个正方形的面积为2，则其周长为多少？
方程x2=0, x2=-1有解吗？如果有, 你能求出他们的解吗？
解：根据平方根的意义,方程x2=0的解为x1=x2=0. 因为负数没有平方根，所以x2=-1无解.
（2）当p=0 时，方程有两个相等的实数根x1=x2=0；
（3）当p<0 时，因为任何实数x，都有x2≥0 ，所以方程无实数根.
一般的，对于方程 x2 = p ,
(1) ( x+1 )2=2
(2) 12( 2-x )2 -3=0
解：(1) ∵x+1是2的平方根
(2)移项，得12(2-x)2=3
(1) (x－1)2=4；
(2) (x+2)2=3；
(3) (x－4)2－25=0；
(4) (2x+3)2－5=0.
1.能用直接开平方法解的一元二次方程有什么特点？
解：如果一个一元二次方程具有(x＋h)2= k(k≥0)的形式，那么就可以用直接开平方法求解.
2.任意一个一元二次方程都能用直接开平方法求解吗? 请举例说明.
解：不是，直接开平方法主要适用于没有一次项的一元二次方程.如：x2+x=0.
3.用直接开平方法解一元二次方程的一般步骤是什么？
第一步：将方程化为(x+h)2=k(k≥0)的形式；
第二步：用平方根的意义求解.
(x+h)2=k(k≥0)
( 2x-1 )2=( x-2 )2
即x1=-1，x2=1
即 2x-1=±(x-2)
∴2x-1=x-2或2x-1=-x+2
1.由平方根的定义，可将一元二次方程（x－1）2＝9转化为一元一次方程，正确的结果是( 　)
C. x－1＝3或x－1＝－3
D. x－1＝3且x－1＝－3
2.如果关于x的方程 (x＋1)2 -3＝c能用直接开平方法求解，那么必有( )
D. (2x+3)2=25，解方程，得2x+3=±5, x1= 1；x2=-4
3.下列解方程的过程中，正确的是( )
B. (x-2)2=4,解方程，得x-2=2，x=4
4.方程(x＋3)2＝(x－1)2用直接开平方法解，可转化为两个一元一次方程，分别是___________________________.
x＋3＝x－1，x＋3＝1－x　
方程(x＋1)2＝9的根为_____________________. 
6.当x取　y1＝时，代数式x2-5的值是2.
7.用直接开平方法解下列方程：
(1) x2-36=0；
(3) (x+4)2－2=0；
(4) (2x+1)2－3=0；
(5) 2(x-1)2－5=0；
8.一个球的表面积为100πcm2，求这个球的半径. (球的表面积S=4πR2，其中R为球的半径).
解：由题意得： 4πR2 =100π
∵R 取正值，∴R=5cm.
答：这个球的半径5cm.