初中数学苏科版九年级上册第1章 一元二次方程1.2 一元二次方程的解法教学设计

 1．2.3　因式分解法

1. 会用因式分解法(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程．

2. 能根据具体的一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法，体会解决问题方法的多样性．

重点：用因式分解法解一元二次方程．

难点：理解因式分解法解一元二次方程的基本思想．

(2分钟)

将下列各题因式分解：

(1)am＋bm＋cm＝(__a＋b＋c__)m；

(2)a2－b2＝__(a＋b)(a－b)__；

(3)a2±2ab＋b2＝__(a±b)2__．

一、自学指导．(8分钟)

问题：根据物理学规律，如果把一个物体从地面以10 m/s的速度竖直上抛，那么经过x s物体离地的高度(单位：m)为10x－4.9x2.你能根据上述规律求出物体经过多少秒落回地面吗？(精确到0.01s)

设物体经过x s落回地面，这时它离地面的高度为0，即10x－4.9x2＝0，　　①

思考：除配方法或公式法以外，能否找到更简单的方法解方程①？

分析：方程①的右边为0，左边可以因式分解得：

x(10－4.9x)＝0，

于是得x＝0或10－4.9x＝0，　　②

∴x1＝__0__，x2≈2.04．

上述解中，x2≈2.04表示物体约在2.04 s时落回地面，而x1＝0表示物体被上抛离开地面的时刻，即0 s时物体被抛出，此刻物体的高度是0 m.

点拨精讲： (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的形式，再使这两个一次因式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法．

(2)如果a·b＝0，那么a＝0或b＝0，这是因式分解法的根据．如：如果(x＋1)(x－1)＝0，那么__x＋1＝0或__x－1＝0__，即__x＝－1__或__x＝1．

二、自学检测：学生自主完成，小组内展示，点评，教师巡视．(5分钟)

1．说出下列方程的根：

(1)x(x－8)＝0；　　　(2)(3x＋1)(2x－5)＝0.

解：(1)x1＝0，x2＝8；　(2)x1＝－，x2＝.

2．用因式分解法解下列方程：

(1)x2－4x＝0;  (2)4x2－49＝0；

(3)5x2－20x＋20＝0.

 解：(1)x1＝0，x2＝4;  (2)x1＝，x2＝－；

(3)x1＝x2＝2.

一、小组合作：小组讨论交流解题思路，小组活动后，小组代表展示活动成果．(8分钟)

1．用因式分解法解下列方程：

(1)5x2－4x＝0；　　　(2)3x(2x＋1)＝4x＋2；

(3)(x＋5)2＝3x＋15.

解：(1)x1＝0，x2＝；

(2)x1＝，x2＝－；

(3)x1＝－5，x2＝－2.

点拨精讲：用因式分解法解一元二次方程的要点是方程的一边是0，另一边可以分解因式．

2．用因式分解法解下列方程：

(1)4x2－144＝0；

(2)(2x－1)2＝(3－x)2；

(3)5x2－2x－＝x2－2x＋；

(4)3x2－12x＝－12.

解：(1)x1＝6，x2＝－6；

(2)x1＝，x2＝－2；

(3)x1＝，x2＝－；

(4)x1＝x2＝2.

点拨精讲：注意本例中的方程可以试用多种方法．

二、跟踪练习：学生独立确定解题思路，小组内交流，上台展示并讲解思路．(10分钟)

1．用因式分解法解下列方程：

(1)x2＋x＝0;  (2)x2－2x＝0；

(3)3x2－6x＝－3;  (4)4x2－121＝0；

(5)(x－4)2＝(5－2x)2.

解：(1)x1＝0，x2＝－1；

(2)x1＝0，x2＝2；

(3)x1＝x2＝1；

(4)x1＝，x2＝－；

(5)x1＝3，x2＝1.

点拨精讲：因式分解法解一元二次方程的一般步骤：

(1)将方程右边化为__0__；

(2)将方程左边分解成两个一次式的__乘积__；

(3)令每个因式分别为__0__，得到两个一元一次方程；

(4)解这两个一元一次方程，它们的解就是原方程的解．

2．把小圆形场地的半径增加5 m得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径．

解：设小圆形场地的半径为x m.

则可列方程2πx2＝π(x＋5)2.

解得x1＝5＋5，x2＝5－5(舍去)．

答：小圆形场地的半径为(5＋5) m.

学生总结本堂课的收获与困惑．(2分钟)

1．用因式分解法解方程的根据由ab＝0得 a＝0或b＝0，即“二次降为一次”．

2．正确的因式分解是解题的关键．

学习至此，请使用本课时对应训练部分．(10分钟)