初中1.1 锐角三角函数课后练习题

这是一份初中1.1 锐角三角函数课后练习题，共10页。试卷主要包含了1～1，故选D，eq \f　11等内容，欢迎下载使用。

一、选择题(每小题4分，共32分)


1．cs60°的值等于( )


A.eq \r(3) B．1 C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(1,2)


2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝eq \f(4,7)，BC＝8，则AB的长为( )


A．10 B．12 C．14 D．16





图G－5－1


3．如图G－5－1，点A(t，3)在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα＝eq \f(3,2)，则t的值是( )


A．1 B．1.5 C．2 D．3


4．在平面直角坐标系中，点P的坐标为(cs30°，tan45°)，则点P关于x轴的对称点P1的坐标为( )


A.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，1)) B.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－1，\f(\r(3),2)))


C.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(3),2)，－1)) D.eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)，－1))


5．如图G－5－2所示，AC是电线杆AB的一根拉线，测得BC＝6米，∠ACB＝52°，则拉线AC的长为( )


A.eq \f(6,sin52°)米 B.eq \f(6,tan52°)米


C．6cs52°米 D.eq \f(6,cs52°)米


图G－5－2


图G－5－3








6．如图G－5－3，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高线，已知∠ACD的正弦值是eq \f(2,3)，则eq \f(AC,AB)的值是( )


A.eq \f(2,5) B.eq \f(3,5) C.eq \f(\r(5),2) D.eq \f(2,3)


7．一座楼梯的示意图如图G－5－4所示，BC是铅垂线，CA是水平线，BA与CA的夹角为θ.现要在楼梯上铺一条地毯，已知CA＝4米，楼梯宽1米，则地毯的面积至少需要( )


A.eq \f(4,sinθ)平方米 B.eq \f(4,csθ)平方米


C．(4＋eq \f(4,tanθ))平方米 D．(4＋4tanθ)平方米


图G－5－4


图G－5－5


8．如图G－5－5，⊙O是△ABC的外接圆，AD是⊙O的直径，若⊙O的半径为eq \f(3,2)，AC＝2，则sinB的值是( )


A.eq \f(2,3) B.eq \f(3,2)


C.eq \f(3,4) D.eq \f(4,3)


二、填空题(每小题4分，共32分)


9．若α＝30°，则α的余角等于________度，sinα的值为________．


10．在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝4，AC＝2 eq \r(5)，则sinA＝________．


11．用计算器计算cs10°，cs20°，cs30°，…，cs90°的值，总结规律，利用此规律比较当0°<α<β<90°时，csα与csβ的大小，即csα________csβ.





图G－5－6


12．如图G－5－6，以O为圆心，任意长为半径画弧，与射线OM交于点A，再以A为圆心，AO长为半径画弧，两弧交于点B，画射线OB，则cs∠AOB的值等于________．


13．已知α是锐角，tanα＝2cs30°，那么α＝________度．





14．将一副三角尺如图G－5－7所示叠放在一起，则eq \f(BE,EC)的值是________．


图G－5－7


图G－5－8


15．如图G－5－8，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AM是BC边上的中线，sin∠CAM＝eq \f(3,5)，则tanB的值为________．





图G－5－9


16．如图G－5－9，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2.将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，则点B转过的路径长为________．


三、解答题(共36分)


17．(6分)计算：2sin30°＋4cs30°•tan60°－cs245°.




















18．(8分)王华是一名爱动脑筋的好学生，一天，他到公园锻炼，看到一个三角形的大花坛(如图G－5－10所示)，便产生了用新学的数学知识计算一下花坛面积的想法，他测得∠A＝30°，AB边的长度为40 m，AC边的长度为30 m．王华同学很快计算出了花坛的面积，请你根据王华测量的结果，也计算一下这个三角形花坛的面积．





图G－5－10




















19．(10分)如图G－5－11所示，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，点P在⊙O上，∠1＝∠BCD.


(1)求证：CB∥PD；


(2)若BC＝3，sinP＝eq \f(3,5)，求⊙O的直径．





图G－5－11
































20．(12分)如图G－5－12，E是矩形ABCD中CD边上一点，△BCE沿BE折叠后得到△BFE，点F落在AD边上．


(1)求证：△ABF∽△DFE；


(2)若sin∠DFE＝eq \f(1,3)，求tan∠EBC的值．





图G－5－12














详解详析


1．D [解析] 根据余弦的定义及特殊角度的三角函数值，可得cs60°＝eq \f(1,2).故选D.


2．C 3.C


4．C [解析] 由已知得P(eq \f(\r(3),2)，1)，则P1( eq \f( \r(3),2)，－1)．


5．D [解析] 在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，则cs∠ACB＝eq \f(BC,AC)，∴AC＝eq \f(BC,cs∠ACB).又BC＝6米，∠ACB＝52°，∴AC＝eq \f(6,cs52°)米．


6．D [解析] ∵∠ACD＋∠BCD＝90°，∠B＋∠BCD＝90°，∴∠ACD＝∠B，


∴sinB＝sin∠ACD＝eq \f(2,3)，


∴eq \f(AC,AB)＝eq \f(2,3).


7．D


8．A [解析] 连结DC.根据直径所对的圆周角是直角，得∠ACD＝90°.


根据同弧所对的圆周角相等，得∠B＝∠D.


∴sinB＝sinD＝eq \f(AC,AD)＝eq \f(2,3).故选A.


9．60 eq \f(1,2) 10.eq \f(2,3) 11.>


12.eq \f(1,2) [解析] 连结AB，∵OA＝OB＝AB，


∴△ABC是等边三角形．∴∠AOB＝60°.


∴cs∠AOB＝cs60°＝eq \f(1,2).


13．60 [解析] ∵tanα＝2cs30°＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3)，


∴α＝60°.


14.eq \f(\r(3),3) [解析] ∵Rt△BAC中，tanB＝eq \f(AC,AB)＝tan45°＝1，∴AB＝AC.


在Rt△ACD中，tanD＝eq \f(AC,CD)＝tan30°＝eq \f(\r(3),3)，


∴CD＝eq \r(3)AC，CD＝eq \r(3)AB.


∵∠BAC＝∠ACD＝90°，


∴∠BAC＋∠ACD＝180°，


∴AB∥CD，∴△ABE∽△DCE，


∴eq \f(BE,EC)＝eq \f(AB,CD)＝eq \f(\r(3),3).


15.eq \f(2,3) [解析] Rt△AMC中，sin∠CAM＝eq \f(MC,AM)＝eq \f(3,5)，设MC＝3x，AM＝5x，则AC＝eq \r(AM2－MC2)＝4x.∵M是BC的中点，∴BC＝2MC＝6x.


在Rt△ABC中，tanB＝eq \f(AC,BC)＝eq \f(4x,6x)＝eq \f(2,3).


16.eq \f(\r(3),3)π [解析] ∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，AB＝2，∴cs30°＝eq \f(BC,AB)，


∴BC＝ABcs30°＝2×eq \f(\r(3),2)＝eq \r(3).


∵将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得△A′B′C，


∴∠BCB′＝60°，


∴点B转过的路径长为eq \f(60π×\r(3),180)＝eq \f(\r(3),3)π.


17．解：原式＝2×eq \f(1,2)＋4×eq \f(\r(3),2)×eq \r(3)－(eq \f(\r(2),2))2


＝1＋6－eq \f(1,2)


＝eq \f(13,2).


18．解：过点C作CD⊥AB，垂足为D，如图所示．





在Rt△ACD中，sinA＝eq \f(CD,AC)，


∴CD＝AC·sin30°＝30×eq \f(1,2)＝15(m)，


∴S△ABC＝eq \f(1,2)AB·CD＝eq \f(1,2)×40×15＝300(m2)．


答：此三角形花坛的面积为300 m2.





19．解：(1)证明：∵∠D＝∠1，∠1＝∠BCD，∴∠D＝∠BCD，


∴CB∥PD.


(2)连结AC，如图，∵AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，∴eq \(BC,\s\up8(︵))＝eq \(BD,\s\up8(︵))，


∴∠P＝∠A，∴sinA＝sinP＝eq \f(3,5).


又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，


∴sinA＝eq \f(BC,AB)＝eq \f(3,5)，而BC＝3，


∴AB＝5，即⊙O的直径为5.


20．解：(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，


∴∠A＝∠D＝∠C＝90°.


∵△BCE沿BE折叠后得到△BFE，


∴∠BFE＝∠C＝90°，


∴∠AFB＋∠DFE＝180°－∠BFE＝90°.


又∵∠AFB＋∠ABF＝90°，


∴∠ABF＝∠DFE，∴△ABF∽△DFE.


(2)在Rt△DEF中，sin∠DFE＝eq \f(DE,EF)＝eq \f(1,3)，


∴设DE＝a，EF＝3a，DF＝eq \r(EF2－DE2)＝2 eq \r(2)a.


∵将△BCE沿BE折叠后得到△BFE，


∴CE＝EF＝3a，CD＝DE＋CE＝4a，AB＝4a，∠EBC＝∠EBF.


又由(1)知△ABF∽△DFE，∴eq \f(FE,BF)＝eq \f(DF,AB)＝eq \f(2 \r(2)a,4a)＝eq \f(\r(2),2)，


∴tan∠EBF＝eq \f(FE,BF)＝eq \f(\r(2),2)，


∴tan∠EBC＝tan∠EBF＝eq \f(\r(2),2).