初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课时作业

这是一份初中数学苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课时作业，文件包含124一元二次方程的解法公式法重难点专项练习四大题型原卷版docx、124一元二次方程的解法公式法重难点专项练习四大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共27页， 欢迎下载使用。


考察题型一 根据判别式判断一元二次方程根的情况
1．一元二次方程根的情况是
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根
2．一元二次方程的根的情况是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
3．下列一元二次方程没有实数根的是
A．B．C．D．
【根据判别式判断含参一元二次方程根的情况】
1．下列关于的方程一定有实数解的是
A．B．
C．为常数）D．为常数）
2．关于的一元二次方程根的情况，下列说法正确的是
A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根
C．无实数根D．无法确定
3．已知方程甲：，方程乙：都是一元二次方程，
①若是方程甲的解，则也是方程乙的解；
②若方程甲有两个相等的实数解，则方程乙也有两个相等的实数解；
③若方程甲有两个不相等的实数解，则方程乙也有两个不相等的实数解；
④若既是方程甲的解，又是方程乙的解，那么可以取1或．
以上说法中正确的序号是
A．①②B．③④C．①②③④D．①②④

【判断伪一元二次方程根的情况】
1．已知关于的方程，下列说法正确的是
A．当时，方程无实数解
B．当时，方程有两个相等的实数解
C．当时，方程有两个不相等的实数解
D．当时，方程有两个相等的实数解
2．在平面直角坐标系中，若直线不经过第二象限，则关于的方程的实数根的个数为
A．0个B．0或1个C．2个D．1或2个

【证明题】
1．已知关于的一元二次方程．
（1）若该方程有一个根是，求的值；
（2）求证：无论取什么值，该方程总有两个实数根．
2．已知关于的方程．
（1）若方程有两个相等的实数根，请求出，的关系；
（2）求证：当时，方程总有两个实数根．

【根据判别式判断新定义一元二次方程根的情况】
1．新定义运算：※，例如2※，则方程※的根的情况为
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个不相等的实数根D．有两个相等的实数根
2．对于实数，定义运算“☆”如下：☆，例如3☆，则方程2☆的根的情况为
A．没有实数根B．只有一个实数根
C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根

考察题型二 根据一元二次方程根的情况求参数
1．若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则的最小值是
A．1B．2C．2023D．
2．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的值可能是

A．9B．6C．4D．
3．关于的一元二次方程没有实数根，则实数的取值范围是

A．B．C．D．
4．已知关于的方程有两个实数解，求的取值范围
A．B．且C．D．且
5．若一元二次方程有两个相同的实数根，则的最小值为

A．5B．1C．D．
6．已知关于的方程有两个相等的实数根，若，，则与的关系正确的是
A．B．C．D．
7．已知方程有两个不相等的实数根，则的取值
A．B．C．且D．且

【根据新定义一元二次方程根的情况求参数】
1．定义新运算“”， ，已知有两个相等的实数根，求．
2．对于实数、，定义一种运算“”为：．若关于的方程有两个相等的实数根，求满足条件的实数的值．

考察题型三 公式法解一元二次方程
【确定、、的值】
1．用公式法解一元二次方程时，首先要确定、、的值，下列叙述正确的是
A．，，
B．，，
C．，，
D．，，
2．用求根公式解一元二次方程时，，的值是
A．，，B．，，
C．，，D．，，

【寻找错位步骤（并改正）】
1．小明在解方程的过程中出现了错误，其解答如下：
解：，，，第一步
，第二步
，第三步
，．第四步
（1）问：小明的解答是从第 步开始出错的；
（2）请写出本题正确的解答．
2．如图是小明在解方程时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是
A．第①步B．第②步C．第③步D．第④步
3．阅读材料，并回答问题：小明在学习一元二次方程时，解方程的过程如下：
解：，①
，②
，③
，④
，⑤
．⑥
问题：（1）上述过程中，从第 步开始出现了错误（填序号）；
（2）发生错误的原因是： ；
（3）在下面的空白处，写出正确的解答过程．

【解一元二次方程】
1．解方程：．
2．用公式法解方程，下列代入公式正确的是
A．B．
C．D．
3．解方程：．
4．解方程：．
5．一元二次方程的解为 ．
【解新定义一元二次方程】
1．在实数范围内定义一种运算“”，其运算法则为．根据这个法则，下列结论中正确的是 ．（把所有正确结论的序号都填在横线上）
①；②若，则；③是一元二次方程；④方程的根是，．
2．对任意两实数、，定义运算“”如下：．根据这个规则，则方程的解为
A．B．C．或D．3或
3．定义新运算：对于两个不相等的实数，，我们规定符号，表示，中的较大值，如：，．因此，，；按照这个规定，若，则的值是
A．B．或C．D．1或

考察题型四 利用一元二次方程的根求一元二次方程、求参数
1．若是某个一元二次方程的根，则这个一元二次方程可以是

A．B．C．D．
2．是下列哪个一元二次方程的根
A．B．C．D．
3．下列方程中，以为根的是
A．B．C．D．
4．关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若方程有一个根小于2，求的取值范围．
5．若一元二次方程的两个实数根中较小的一个根是，则
A．B．C．D．
6．已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）若该方程有一个根大于3，求的取值范围．

1．如果恰好只有一个实数是方程的根，则的值为 ．
2．设方程，只有3个不相等的实数根，求的值和相应的3个根．
3．当为整数时，关于的方程是否有有理根？如果有，求出的值；如果没有，请说明理由．
4．设，为实数，关于的方程无实数根，求代数式的值．