苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课后复习题

这是一份苏科版九年级上册1.2 一元二次方程的解法课后复习题，文件包含125一元二次方程的解法因式分解法重难点专项练习四大题型原卷版docx、125一元二次方程的解法因式分解法重难点专项练习四大题型解析版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共20页， 欢迎下载使用。


考察题型一 直接写出求一元二次方程的根
1．方程的根是
A．，B．，C．，D．，
2．关于的一元二次方程的解是
A．，B．，C．，D．

考察题型二 因式分解法求一元二次方程的根
【提公因式法】
1．关于的一元二次方程的根为 ．
2．方程的解是 ．
3．解下列方程：．
4．方程的解是
A．，B．，C．，D．，
5．将转化为两个一元一次方程，这两个方程是
A．，B．，
C．，D．，
6．用因式分解法解下列方程：．
7．按要求解方程：
（1）直接开平方法：；
（2）配方法：；
（3）公式法：；
（4）因式分解法：．
8．解方程：
（1）（因式分解法）；
（2）（公式法）；
（3）（配方法）；
（4）（直接开平方法）．

【公式法】
1．解方程：．
2．解方程：．
3．用因式分解法解方程：．
4．用因式分解法解方程：．
5．解下列方程：．

【二次项系数为1的十字相乘法】
1．解方程：．
2．解方程
（1）；
（2）．
3．一个等腰三角形的两条边长分别是方程的两根，则该等腰三角形的周长是
A．13B．17C．21D．13或17
4．三角形两边的长分别是3和4，第三边的长是方程的一个根，则该三角形的周长为
A．10或13B．13C．10D．以上都不对
5．已知菱形的对角线，的长度是方程的两个实数根，则此菱形的面积为
A．18B．24C．30D．36

【二次项系数不为1的十字相乘法】
1．解一元二次方程：．
2．解方程：．

【整体思想】
1．解方程：．
2．解下列方程：．
3．解方程：．

【新定义】
1．规定：在实数范围内定义一种运算“◎”，其规则为◎，方程◎的根为 ．
2．对于实数，，先定义一种新运算“”如下：，若，则实数的值为 ．

考察题型三 发现错误步骤
1．下面是小明同学采用因式分解法求解一元二次方程解题过程，
等式左边去括号得：，①
移项、合并同类项得：，②
等式左边分解因式得：，③
解得：，．④
以上解题过程中，开始出现错误的那一步对应的序号是 ．
2．阿进用因式分解法解一元二次方程时，他的做法如下：
解：方程两边分解因式得：，（第一步）
方程变形为：，（第二步）
方程两边同时除以得：，（第三步）
系数化为1得：．（第四步）
（1）阿进的解法是不正确的，他从第 步开始出现了错误．
（2）请用阿进的方法完成这个题的解题过程．
3．小丽与小霞两位同学解方程的过程如下框：
（1）你认为他们的解法是否正确？若正确请在框内打“”；若错误请在框内打“”，并写出你的解答过程．
（2）请结合上述题目总结：形如的一元二次方程的一般解法．

考察题型四 利用一元二次方程的根求一元二次方程、求参数
1．类比因式分解法，写出一个以为未知数，以和4为根的一元二次方程 ．
2．请写出一个未知数为，常数项为0．且它的一个根为2的一元二次方程 ．
3．已知关于的一元二次方程的根都是整数，且满足等式，则满足条件的所有整数的和是
A．B．C．0D．
4．嘉淇准备完成题目：解方程：□．发现系数“□”印刷不清楚．
（1）她把“□”猜成2，请你解方程；
（2）她妈妈说：“你猜错了，我看到该题标准答案的结果有一个是．”通过计算说明原题中“□”是几．

1．解方程时，把某个式子看成一个整体，用一个新的未知数去代替它，从而使方程得到简化，这叫换元法．先阅读下面的解题过程，再解出右面的两个方程：
例：解方程：．
解：设，
原方程化为，
，
而，
，
．
请利用上面的方法，解出下面两个方程：
（1）；（2）．
2．阅读下面的材料，回答问题：解方程，这是一个一元四次方程，根据该方程的特点，它的解法通常是设，那么，于是原方程可变为（1），解得：，，当时，，；当时，，；原方程有四个根：，，，．在由原方程得到方程（1）的过程中，利用换元法达到降次的目的，体现了数学的转化思想．
（1）试用上述方法解方程：，得原方程的解为 ．
（2）解方程．
3．阅读下面的问题：
解方程．
解：（1）当时，原方程化为，
解得：，（不合题意，舍去）；
（2）当时，原方程化为，
解得：，（不合题意，舍去）；
综上，原方程的根为，．
请参照例题解方程：
（1）；
（2）．
4．已知关于的一元二次方程的两个根均为整数，求所有满足条件的实数的值．小丽：
两边同除以得：，
解得：．
小霞：
移项得：，
提取公因式得：．
所以或，
解得：，．