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    苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件导学案

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    这是一份苏科版九年级上册第2章 对称图形——圆2.3 确定圆的条件导学案,共9页。

    [测试范围:2.1~2.3 时间:40分钟 分值:100分]


    一、选择题(每小题3分,共24分)


    1.已知⊙O的半径为8,点P与点O的距离为6 eq \r(2),则( )


    A.点P在⊙O的内部 B.点P在⊙O的外部


    C.点P在⊙O上 D.以上选项都不对


    2.下列说法中正确的个数为( )


    ①直径不是弦;②三点确定一个圆;③圆是轴对称图形,任何一条直径所在的直线都是它的对称轴;④相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等.


    A.1 B.2 C.3 D.4


    3.如图2-G-1,在半径为13 cm的圆形铁片上切下一块高为8 cm的弓形铁片,则弦AB的长为( )


    A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm





    图2-G-1





    图2-G-2








    4.如图2-G-2,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,∠A=26°,以点C为圆心,BC长为半径的圆分别交AB,AC于点D,E,则eq \(BD,\s\up8(︵))的度数为( )


    A.26° B.64° C.52° D.128°





    图2-G-3


    5.如图2-G-3,已知⊙O的半径为10,弦AB=12,M是AB上任意一点,则线段OM的长可能是( )


    A.5 B.7


    C.9 D.11


    6.一个点到一个圆上的点的最短距离是3 cm,最长距离是6 cm,则这个圆的半径是( )


    A.4.5 cm B.1.5 cm


    C.4.5 cm或1.5 cm D.9 cm或3 cm


    7.如图2-G-4所示,一圆弧过方格的格点A,B,C,试在方格中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为(-2,4),点C的坐标为(0,4),则该圆弧所在圆的圆心坐标是( )


    A.(-1,2) B.(1,-1)


    C.(-1,1) D.(2,1)





    图2-G-4





    图2-G-5


    8.如图2-G-5,在⊙O中,弦AB∥CD,直径MN⊥AB且分别交AB,CD于点E,F,下列4个结论:①AE=BE;②CF=DF;③eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(BD,\s\up8(︵));④MF=EF.其中正确的有( )


    A.1个 B.2个


    C.3个 D.4个


    二、填空题(每小题4分,共24分)


    9.圆是轴对称图形,它的对称轴是______________.


    10.在平面内,⊙O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为7 cm,则点P与⊙O的位置关系是________.


    11.如图2-G-6,⊙O的半径为5,点A,B在⊙O上,∠AOB=60°,则弦AB的长为________.





    图2-G-6





    图2-G-7








    12.如图2-G-7,在半径为5的⊙O中,AB,CD是互相垂直的两条弦,垂足为P,且AB=CD=8,则OP的长为________.


    13.如图2-G-8,矩形ABCD与⊙O交于点A,B,F,E,DE=1 cm,EF=3 cm,则AB=________ cm.





    图2-G-8





    图2-G-9








    14.已知:如图2-G-9,A是半圆上的一个三等分点,B是eq \(AN,\s\up8(︵))的中点,P是MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值是________.





    三、解答题(共52分)


    15.(12分)如图2-G-10,AB,CD为⊙O的直径,点E,F在直径CD上,且CE=DF.


    求证:AF=BE.





    图2-G-10






































    16.(12分)如图2-G-11,AB是⊙O的直径,eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵)),∠COD=60°.


    (1)△AOC是等边三角形吗?请说明理由;


    (2)求证:OC∥BD.





    图2-G-11









































    17.(14分)如图2-G-12,已知AB是⊙O的直径,AB=10,弦CD与AB相交于点N,∠ANC=30°,ON∶AN=2∶3,OM⊥CD,垂足为M.


    (1)求OM的长;


    (2)求弦CD的长.





    图2-G-12
































    18.(14分)把球放在长方体纸盒内,球的一部分露出盒外,其截面如图2-G-13所示.圆O与纸盒交于E,F,G三点,已知EF=CD=16 cm.


    (1)利用直尺和圆规作出圆心O;


    (2)求出球的半径.





    图2-G-13








    详解详析


    1.B [解析] ∵82=64,eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(6 \r(2)))eq \s\up12(2)=72,且64<72,


    ∴8<6 eq \r(2),∴点P与点O的距离大于⊙O的半径,∴点P在⊙O的外部.故选B.


    2.A [解析] ③正确,这是根据圆的轴对称的性质来判断的.


    ①错误,直径是过圆心的弦;


    ②错误,不在同一条直线上的三点才能确定一个圆;


    ④错误,相等的圆心角所对的弧不一定相等,所对的弦也不一定相等,缺少“在同圆或等圆中”这一条件.


    正确的只有③.故选A.


    3.C


    4.C [解析] ∵∠ACB=90°,∠A=26°,∴∠B=64°.∵CB=CD,∴∠CDB=∠B=64°,


    ∴∠BCD=180°-64°-64°=52°,∴eq \(BD,\s\up8(︵))的度数为52°.故选C.


    5.C [解析] 连接OA.过点O作ON⊥AB,垂足为N.∵ON⊥AB,AB=12,∴AN=BN=6.在Rt△OAN中,ON=eq \r(OA2-AN2)=eq \r(102-62)=8,∴8≤OM≤10.故选C.


    6. C [解析] 根据题意,画出图形如图所示.


    设圆的半径为r cm,分两种情况来考虑:


    (1)如图①,若点P在圆内,则PA+PB=2r,


    ∴3+6=2r,解得r=4.5,


    即圆的半径为4.5 cm;





    (2)如图②,若点P在圆外,则PA-PB=2r,


    ∴6-3=2r,解得r=1.5,


    即圆的半径为1.5 cm.


    故此圆的半径为4.5 cm或1.5 cm.故选C.


    7.C [解析] 连接AB,AC,利用网格图的特征,作出AB,AC的垂直平分线,其交点即为圆心,则可得它的坐标为(-1,1).故选C.


    8. C


    9.过圆心的任意一条直线 [解析] 圆是轴对称图形,它的对称轴是过圆心的任意一条直线.


    10.点P在⊙O外 [解析] ∵⊙O的半径为3 cm,点P到圆心O的距离为7 cm,


    ∴d>r,


    ∴点P与⊙O的位置关系是点P在⊙O外.


    11.5 [解析] ∵⊙O的半径为5,


    ∴OA=OB=5.


    又∵∠O=60°,∴∠A=∠B=60°,


    ∴△ABO是边长为5的等边三角形,


    ∴AB=5.


    12.3 eq \r(2) [解析] 如图,过点O分别作OM⊥AB于点M,ON⊥CD于点N,连接OB,OD.





    ∵AB=CD=8,


    ∴BM=DN=4.


    又∵OB=OD=5,


    ∴OM=ON=eq \r(52-42)=3.


    ∵AB⊥CD,∴∠DPB=90°.


    ∵OM⊥AB,ON⊥CD,


    ∴∠OMP=∠ONP=90°,


    ∴四边形MONP是矩形.


    又∵OM=ON,


    ∴矩形MONP是正方形,


    ∴PM=OM=3,


    ∴OP=3 eq \r(2).


    13.5 [解析] 由图形的轴对称性易知CF=DE.


    ∵DE=1 cm,∴CF=1 cm.


    ∵EF=3 cm,∴DC=5 cm,∴AB=5 cm.


    14.eq \r(2) [解析] 利用对称法,作点A或点B关于MN的对称点是解决问题的关键.如图,作点A关于MN的对称点A′,连接A′B,交MN于点P,则此时PA+PB的值最小,连接OA,OA′.





    ∵点A与点A′关于MN对称,点A是半圆上的一个三等分点,


    ∴∠A′ON=∠AON=60°,PA=PA′,


    ∴PA+PB=PA′+PB=A′B.


    连接OB.


    ∵B是eq \(AN,\s\up8(︵))的中点,


    ∴∠BON=30°,∴∠A′OB=90°,


    ∴在Rt△A′OB中,A′B=eq \r(OA′+OB2)=eq \r(2),


    ∴PA+PB的最小值为eq \r(2).


    15.证明:∵AB,CD为⊙O的直径,


    ∴OA=OB,OC=OD.


    ∵CE=DF,∴OE=OF.


    在△AOF和△BOE中,eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(OA=OB,,∠AOF=∠BOE,,OF=OE,))


    ∴△AOF≌△BOE(SAS),


    ∴AF=BE.


    16.解:(1)△AOC是等边三角形.


    理由:∵eq \(AC,\s\up8(︵))=eq \(CD,\s\up8(︵)),


    ∴∠AOC=∠COD=60°.


    ∵OA=OC,


    ∴△AOC是等边三角形.


    (2)证明:∵∠AOC=∠COD=60°,


    ∴∠BOD=60°.


    ∵OB=OD,∴△OBD是等边三角形,


    ∴∠OBD=60°,


    ∴∠OBD=∠AOC,∴OC∥BD.


    17.解:(1)∵AB=10,


    ∴OA=5.


    ∵ON∶AN=2∶3,


    ∴ON=2.


    ∵∠ANC=30°,


    ∴∠ONM=30°,


    ∴在Rt△OMN中,OM=eq \f(1,2)ON=1.





    (2)如图,连接OC.


    在Rt△COM中,由勾股定理,得CM2=CO2-OM2=25-1=24,


    ∴CM=2 eq \r(6).


    又∵OM⊥CD,


    ∴CD=2CM=4 eq \r(6).


    18.解:(1)如图①所示,点O即为所求.





    (2)如图②,过点O作OM⊥EF于点M,连接OF,延长MO,则MO与BC的交点为G.





    设球的半径为r cm,


    则OF=r cm,OM=(16-r)cm,MF=eq \f(1,2)EF=8 cm.


    在Rt△OFM中,由勾股定理,得OF2=OM2+MF2,即r2=(16-r)2+82,解得r=10.


    即球的半径为10 cm.


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