人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式精品教学设计及反思

14.3.2公式法（2）完全平方公式

一、教学目标：

  1．领会运用完全平方公式进行因式分解的方法，发展推理能力．

  2．经历探索利用完全平方公式进行因式分解的过程，感受逆向思维的意义，掌握因式分解的基本步骤．

  3．培养良好的推理能力，体会“化归”与“换元”的思想方法，形成灵活的应用能力．

二、重点难点：

 1．重点：理解完全平方式，理解完全平方公式因式分解，并学会应用．

 2．难点：灵活地应用公式法进行因式分解．

三、教学过程：

复习巩固

1.我们学习了哪些分解因式的方法？

⑴提公因式法  ⑵公式法：a2－b2=（a+b)(a-b)

2.分解因式的步骤(分两步)：

⑴提(公因式)  ⑵公式

3.练习：分解因式

设计意图：通过具体的例子加强分解因式的来理解，为本节课的学习做好铺垫。过程探究

4.练习：分解因式

（1）a2+2ab+b2；  （2）a2－2ab+b2．

问题1：能用提公因式法或平方差公式来分解因式吗？

问题2：根据两个多项式的结构特点，你能联想到之前的哪个知识？

根据前面两个多项式的特点，我们很快联想到（乘法的）完全平方公式：

（a+b）2=a2+2ab+b2；  （a-b）2=a2-2ab+b2

等号两边互换位置，可得到：

a2+2ab+b2=（a+b）2；  a2－2ab+b2=（a－b）2．

两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.

设计意图：通过公式对比强化因式分解和整式乘法是相反变形，对于特殊的多项式要把握特征，可利用相应的公式进行因式分解。

具有什么特征的多项式可以使用它呢?

（1）完全平方式的结构特征是什么？　

（2）两个平方项的符号有什么特点？

（3）中间的一项是什么形式？

a2+2ab+b2=（a+b）2；  a2－2ab+b2=（a－b）2．

1．必须是三项式2．有两个平方项，且同号

3．中间项是平方项的底数乘积的2倍或（-2）倍.

设计意图：有学生组织语言去归纳总结，发现探索更能换课堂于学生，体现他们的主观能动性。

练习1：下列各多项式是不是完全平方式?若是,请找出相应的a和b.

（1）    a2+2a+1

解：原式= a2+2·a·1+12∴ a=a,b=1

（2）    -xy+x2+ y2

解：原式= x2-xy + y2

∴不是完全平方式

注意：中间项是平方项的底数乘积的2倍或（-2）倍.

（3）    -2xy-x2+ y2

解：原式= -x2-2xy + y2

∴不是完全平方式

注意：两个平方项同号

（4）    1+ 4a2

不是完全平方式

注意：完全平方式有三项

2.填空：使下列各式成为完全平方式

x2+2xy+ y2

4a2+9b2+12ab

x2-4xy+4y2

a2+ab+1/4

设计意图：通过有针对性的练习加强学生对完全平方式的理解，再次理解公式的适用对象的特殊性，为下面的分解做好准备。

例 分解因式：

(1)    16x2+24x+ 9

解：16x2+24x+ 9

= (4x)2+2·4x·3+ 32 = (4x+3)2

 a2+2·a·b+ b2 = (a+b)2

练习3 分解因式:

(1) x2+12x+ 36

(2)4x2-4x+ 1

例 分解因式：

(2) -x2+4xy- 4y2

通过提公因式（-1），可以使两个“同负” 的平方项，变为“同正”.

例 分解因式：

(1) 3ax2+6axy- 3ay2

通过提公因式3a，可以使多项式符合完全平方式的特点.

练习4  分解因式:

(1) ax2+2a2x+ a3

(2) -3x2+6xy-3y2

例 分解因式：

(2) (a+b)2-12(a+b)+ 36

注意:把（a+b）看作是一个整体,或说设a+b=x,这种数学思想称为换元思想.  

练习5 分解因式:

(a+b)2-8a(a+b)+ 16a2

设计意图：通过有针对性的练习加强学生对完全平方式的理解，通过讲练结合提高学生的应用能力。

了解公式法的概念

    把乘法公式的等号两边互换位置，就可以得到用于分解因式的公式，用来把某些具有特殊形式的多项式分解因式，这种分解因式的方法叫做公式法.

课堂小结

一、分解因式的方法：

1.提公因式法

2.公式法

二、分解因式步骤(分两步)：

1.提(公因式)

2.公式(平方差、完全平方）

拓展突破

1.如果100x2+kxy+y2可以分解为（10x-y)2,那么k的值是（  ）

A.20    B.-20   C.10   D.-10

2.如果x2+mxy+9y2是一个完全平方式，那么m 的值为（    ）

A.6    B.±6   C.3   D.±3

3.计算1002-2×100×99+ 992的结果是（      ）

A. 1    B.-1    C. 2    D.-2

作业布置

课本相应内容作业