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初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式精品教案及反思
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这是一份初中人教版第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式精品教案及反思，共4页。教案主要包含了教材分析，教学流程，问题 2等内容，欢迎下载使用。
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
过程
方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
情感
态度
在推导完全平方公式的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验数形结合的思想；在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.
重点
完全平方公式的理解及灵活应用.
难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算或化简.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
由此：你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
教师创设情境，激发学生求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】 计算下列各式：
________________
观察以上几个式子及其结果，你能发现什么规律？用语言叙述你的发现.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
【问题 2】你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式？
【分析】图1，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和. 图2呢？
【例1】 运用完全平方公式计算：
（1）； （2）.
【分析】不要用多项式乘以多项式的法则进行计算，要根据多项式的特点选用完全平方公式计算.
解：(1) (4m+n)2 = (4m)2+2 · (4m) · n+n2
= 16m2+8mn+n2
【例2】 运用完全平方公式计算：
（1）； （2）.
【分析】（1）可以化成利用计算简便.
【分析】（2）可以化成利用计算简便.
解：(1)原式= (100+2)2
= 10000+400+4
= 10404
(2)原式= (100-1)2
= 10000-200+1
= 9801
思考：
与相等吗？
与相等吗？
与相等吗？为什么？
教师出示问题学生计算后填空，小组观察、思考、讨论交流其中蕴含的规律.
（1）p2+2p+1
（2）m2+4m+4
（3）p2-2p+1
（4）m2-4m+4
（5）a2+2ab+b2
（6）a2-2ab+b2
教师先让2个学生口答结果，再口述规律.
师生认定公式：
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.
教师强调：运用完全平方公式时，一定要注意展开式的形式是：“首平方、尾平方、积的两倍在中央”.
教师出示问题2.用图形来解释、感悟完全平方公式.
学生自主探究、合作交流，总结：图（1）图（2）中阴影的面积：
或者
即
教师关注：
①结合图形的面积解释完全平方公式，引导学生体验数形结合的思想.
②完全平方公式的结构特征的表达“首平方，末平方，首末两倍中间放”
教师出示例题,例1、例2分别请二位学生尝试训练，其他学生在下面练习.
完成后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
教师关注：学生是否结合完全平方公式的特点，找准公式中的a、b，然后利用公式进行运算.教师引导、示范：
体会应用完全平方公式计算的优越性及注意事项.
学生交流、总结：
；=；
与不一定相等！（只有在或的情况下才相等
尝
试
应
用
1.计算的结果是（ ）.
A. B.
C. D.
2、 下面各式计算得对不对？如果不对，该如何改正？
（1）(a+b)2 = a2 +b2
（2）(a-b)2 = a2 -b2
（3）(x+y)2 = x2 +xy+y2
3、 运用完全平方公式计算：
（1）(y-7)2
（2）(3+x)2
（3）(2-y)2
4、运用完全平方公式计算：
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
D
2、（1）× a2+2ab+b2
（2）× a2-2ab+b2
（3）× x2+2xy+y2
3、(1)原式= y2 -14y+49
（2）原式= 9+6x+x2
（3）原式= 4-4y+y2
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
5、已知 a-b=3，ab=10，求下列各式的值.
（1）a2+b2；（2）a+b.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
解：(1)原式= (a-b)2+2ab
= 32+2×10
= 9+20
= 29
(2)∵(a+b)2 = (a-b)2+4ab
= 32+4×10
= 9+40
= 49
∴a+b = ±7
作
业
设
计
1、完成教材第112页第1、2题；
2、预习：教材第111页（添括号法则）.
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
【教材分析】
【教学流程】
教
学
目
标
知识
技能
会推导完全平方公式，并能运用公式进行简单的运算，形成推理能力．
过程
方法
利用多项式与多项式的乘法以及幂的意义，推导出完全平方公式．掌握完全平方公式的计算方法．
情感
态度
在推导完全平方公式的过程中，培养学生观察、类比、发现的能力，体验数学活动充满着探索性和创造性，体验数形结合的思想；在灵活应用公式的过程中培养学习数学的兴趣，培养创新能力和探索精神.
重点
完全平方公式的理解及灵活应用.
难点
理解完全平方公式的结构特征并能灵活应用公式进行计算或化简.
环节
导 学 问 题
师 生 活 动
二次备课
情
境
引
入
一块边长为a米的正方形实验田，因需要将其边长增加 b 米.形成四块实验田，以种植不同的新品种(如图). 用不同的形式表示实验田的总面积, 并进行比较.
直接求：总面积=（a+b)(a+b)
间接求：总面积=a2+ab+ab+b2
由此：你发现了什么？
（a+b)2=a2+2ab+b2
教师创设情境，激发学生求知欲望；教师提出问题，引导学生思考，教师提示点拨，导入本节课题
自
主
探
究
合
作
交
流
自
主
探
究
合
作
交
流
【问题1】 计算下列各式：
________________
观察以上几个式子及其结果，你能发现什么规律？用语言叙述你的发现.
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这两个公式叫做（乘法的）完全平方公式.
【问题 2】你能根据图1和图2中的面积说明完全平方公式？
【分析】图1，可以看出大正方形的边长是a+b，它是由两个小正方形和两个矩形组成，所以大正方形的面积等于这四个图形的面积之和. 图2呢？
【例1】 运用完全平方公式计算：
（1）； （2）.
【分析】不要用多项式乘以多项式的法则进行计算，要根据多项式的特点选用完全平方公式计算.
解：(1) (4m+n)2 = (4m)2+2 · (4m) · n+n2
= 16m2+8mn+n2
【例2】 运用完全平方公式计算：
（1）； （2）.
【分析】（1）可以化成利用计算简便.
【分析】（2）可以化成利用计算简便.
解：(1)原式= (100+2)2
= 10000+400+4
= 10404
(2)原式= (100-1)2
= 10000-200+1
= 9801
思考：
与相等吗？
与相等吗？
与相等吗？为什么？
教师出示问题学生计算后填空，小组观察、思考、讨论交流其中蕴含的规律.
（1）p2+2p+1
（2）m2+4m+4
（3）p2-2p+1
（4）m2-4m+4
（5）a2+2ab+b2
（6）a2-2ab+b2
教师先让2个学生口答结果，再口述规律.
师生认定公式：
即：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加（或减）它们的积的2倍.
教师强调：运用完全平方公式时，一定要注意展开式的形式是：“首平方、尾平方、积的两倍在中央”.
教师出示问题2.用图形来解释、感悟完全平方公式.
学生自主探究、合作交流，总结：图（1）图（2）中阴影的面积：
或者
即
教师关注：
①结合图形的面积解释完全平方公式，引导学生体验数形结合的思想.
②完全平方公式的结构特征的表达“首平方，末平方，首末两倍中间放”
教师出示例题,例1、例2分别请二位学生尝试训练，其他学生在下面练习.
完成后，先小组内进行交流、讨论，然后师生共同评析.存在的共性问题共同讨论解决.
教师关注：学生是否结合完全平方公式的特点，找准公式中的a、b，然后利用公式进行运算.教师引导、示范：
体会应用完全平方公式计算的优越性及注意事项.
学生交流、总结：
；=；
与不一定相等！（只有在或的情况下才相等
尝
试
应
用
1.计算的结果是（ ）.
A. B.
C. D.
2、 下面各式计算得对不对？如果不对，该如何改正？
（1）(a+b)2 = a2 +b2
（2）(a-b)2 = a2 -b2
（3）(x+y)2 = x2 +xy+y2
3、 运用完全平方公式计算：
（1）(y-7)2
（2）(3+x)2
（3）(2-y)2
4、运用完全平方公式计算：
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
D
2、（1）× a2+2ab+b2
（2）× a2-2ab+b2
（3）× x2+2xy+y2
3、(1)原式= y2 -14y+49
（2）原式= 9+6x+x2
（3）原式= 4-4y+y2
成
果
展
示
欣赏自我：本节课你学会了什么？
完善自我：对本课的内容，你还有哪些疑惑？
教师引导学生归纳总结、反思、梳理知识，帮助学生形成知识体系.
补
偿
提
高
5、已知 a-b=3，ab=10，求下列各式的值.
（1）a2+b2；（2）a+b.
教师出示问题，学生先自主，再合作，交流展示，师生共同评价
解：(1)原式= (a-b)2+2ab
= 32+2×10
= 9+20
= 29
(2)∵(a+b)2 = (a-b)2+4ab
= 32+4×10
= 9+40
= 49
∴a+b = ±7
作
业
设
计
1、完成教材第112页第1、2题；
2、预习：教材第111页（添括号法则）.
教师布置作业，提出具体要求
学生认定作业，课下独立完成
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