2021学年14.2.2 完全平方公式课后复习题

14.2.2完全平方公式 提高卷

一、单选题

1．下列运算中正确的是（    ）

A． B． C． D．

2．如图是用4个相同的小矩形与1个小正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的面积为49，阴影部分的小正方形的面积为4，若用x，y表示小矩形的两边长，现给出以下关系式：①；②；③；④．其中正确的是（    ）

A．①② B．①③ C．①②③④ D．①②③

3．下列计算正确的是（    ）

A． B． C． D．

4．下列运算正确的是（    ）

A．（ab）5＝ab5 B．a8•a2＝a10

C．（a2）3＝a5 D．（a﹣b）2＝a2﹣b2

5．已知整式①，②，若，则下列说法正确的是（    ）

A．①与②的和是常数 B．①与②的差是常数

C．①与②的积是常数 D．①与②的和、差、积都与t的值有关

6．有两个正方形A，B．现将B放在A的内部得图甲，将A，B构造新的正方形得图乙．若图甲和图乙中阴影部分的面积分别为1和12，若三个正方形A和两个正方形B得图丙，则阴影部分的面积为（　　）

A．28 B．29 C．30 D．31

7．若多项式是一个完全平方式，则的值为（      ）

A． B． C．24 D．12

8．下列运算正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题

9．将两张边长分别为6和5的正方形纸片按图1和图2的两种方式放置在长方形内，长方形内未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，设图1中的阴影面积为，图2中的阴影面积为，当时，的值是______．

10．四个数a，b，c，d排列成，称之为二阶行列式，规定它的运算法则为，若，则________．

11．两个边长分别为a和b的正方形如图放置（图1），其未叠合部分（阴影）面积为；若再在图1中大正方形的右下角摆放一个边长为b的小正方形（如图2），两个小正方形叠合部分（阴影）面积为．若，则＋＝ _______；当＋＝40时，则图3中阴影部分的面积_________．

12．如图，大长方形由2个完全一样的大正方形、2个完全一样的小正方形和5个完全一样的小长方形拼成．若这个大长方形的周长为48cm，四个正方形的面积之和为68cm2，则其中一个小长方形的面积是___cm2．

13．定义：对于三个不是同类项的单项式A，B，C，若可以写成的形式，则称这三项为“完全搭配项”，若单项式，4和m是完全搭配项，则m可能是________．（写出所有情况）

14．已知多项式a2+4与一个单项式的和是一个多项式的平方，则满足条件的单项式是___（写出一个即可）．

15．若是一个完全平方式，那么的值应该是______________．

16．如果将再加上一项，使它成为一个多项式的完全平方式，则可以加上的项为_______．

三、解答题

17．先化简，再求值：，其中，．

18．代数证明题：已知实数a，b，c满足a2+b2+c2＝ab+bc+ca，如果△ABC的三边长是a，b，c，求证△ABC是等边三角形．

19．乘法公式的探究及应用．

数学活动课上，老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

（1）请用两种不同的方法求图2大正方形的面积．

方法1：　                          　；方法2：　                        　．

（2）观察图2，请你写出下列三个代数式：，，ab之间的等量关系： 　       　；

（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知：，，求ab的值；

②已知，求的值．

20．如图，用四个相同的长方形硬纸片拼成一个大正方形，中间围成一个小正方形．已知长方形硬纸片的长和宽分别为，（）．

（1）请用两种方法写出外围大正方形的面积；

（2）利用面积的不同表示方法写出一个代数恒等式．

21．阅读下列材料

若x满足(9-x)(x-4)=4，求(4-x)2+(x-9)2的值．

设9-x=a，x-4=b，则(9-x)(x-4)=ab=4，a+b=(9-x)+(x-4)=5，

∴(9-x)2+(x-4)2=a2+b2=(a+b)2-2ab=52-2×4=17．

请仿照上面的方法求解下面问题：

（1）若x满足(5-x)(x-2)=2，求(5-x)2+(x-2)2的值；

（2）已知正方形ABCD的边长为x，E，F分别是AD、DC上的点，且AE=1，CF=3，长方形EMFD的面积是48，分别以MF、DF为边作正方形．

①MF=______，DF=______；（用含x的式子表示）

②求阴影部分的面积．

22．．

23．阅读材料：若m2-2mn+2n2-8n+16=0，求m，n的值．

解：∵m2-2mn+2n2-8n+16=0，

∴（m2-2mn+n2）+（n2-8n+16）=0，（m-n）2+（n-4）2=0，

∴（m-n）2=0，（n-4）2=0，

∴n=4，m=4．

根据你的观察，探究下面的问题：

（1）已知△ABC的三边长a，b，c，且满足a2+b2-10a-12b+61=0，求c的取值范围；

（2）已知P=2x2+4y+13，Q=x2-y2+6x-1，比较P，Q的大小．

24．利用我们学过的完全平方公式及不等式知识能解决代数式一些问题，观察下列式子：

①x2+4x+2＝（x2+4x+4）﹣2＝（x+2）2﹣2，

∵（x+2）2≥0，∴x2+4x+2＝（x+2）2﹣2≥﹣2．因此，代数式x2+4x+2有最小值﹣2；

②﹣x2+2x+3＝﹣（x2﹣2x+1）+4＝﹣（x﹣1）2+4，

∵﹣（x﹣1）2≤0，∴﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4≤4．因此，代数式﹣x2+2x+3有最大值4；阅读上述材料并完成下列问题：

（1）代数式x2﹣4x+1的最小值为   ；

（2）求代数式﹣a2﹣b2﹣6a+4b﹣10的最大值；

（3）如图，在紧靠围墙的空地上，利用围墙及一段长为100米的木栅栏围成一个长方形花圃，为了设计一个尽可能大的花圃，设长方形垂直于围墙的一边长度为x米，则花圃的最大面积是多少？

25．去年，某校为提升学生综合素质，推出了一系列校本课程，“蔬菜种植课”上，张老师用两条宽均为y米的小道将一块长（3x+y）米，宽（3x-y）米的长方形分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分（如图①的形状）．

（1）求图①中两条小道的面积之和并化简；

（2）由于去年学生报名人数有限，张老师只要求学生们在Ⅰ部分土地上种植A型蔬菜，在Ⅱ部分土地上种植B型蔬菜，已知种植A型蔬菜每平方米的产量是6千克，种植B型蔬菜每平方米的产量是4千克，求去年种植蔬菜的总产量并化简；

26．我国古代数学的许多发现都曾位居世界前列，如图1的“杨辉三角”就是其中的一例．如图2，某同学发现杨辉三角给出了（为正整数）的展开式（按的次数由大到小的顺序排列）的系数规律．例如，在三角形中第三行的三个数1，2，1，恰好对应展开式中各项的系数；第四行的四个数1，3，3，1，恰好对应着展开式中各项的系数等等．

（1）填出展开式中共有           项，第三项是           ．

（2）直接写出的展开式．

（3）利用上面的规律计算：．