初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式优质课课件ppt

这是一份初中数学人教版（2024）八年级上册14.2.2 完全平方公式优质课课件ppt，共30页。PPT课件主要包含了学习目标，探究完全平方公式，知识点1，计算下列多项式的积，p2+1+2p，p2+1-2p，m2+4+4m，m2+4-4m，a+b2，a2+b2+2ab等内容，欢迎下载使用。

一块边长为a米的正方形实验田，因实际需要将其边长增加b米，形成四块实验田，以种植不同的新品种.（如图） 用不同的形式表示实验田的总面积，并进行比较.你发现了什么呢？
1. 能用符号和文字表述完全平方公式.2. 能运用完全平方公式解题.3. 体验归纳添、去括号法则.
相乘的两个多项式有什么共同点？
都是形如(a±b)2的多项式相乘.
观察上面的结果，你发现了什么规律？
两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
你能将上面发现的规律推导出来吗？
(a-b)2=a2-ab-ab+b2=a2+b2-2ab
(a+b)2=a2+ab+ab+b2=a2+b2+2ab
(a+b)2=a2+b2+2ab(a-b)2=a2+b2-2ab
即两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.这个公式叫完全平方公式.
你能根据下图中图形的面积说明完全平方公式吗？
设大正方形ABCD的面积为S.
S= =S1+S2+S3+S4= .
(1)中可以将 看作a，将 看作b，计算结果是 . (2)的计算结果是 .
例　运用完全平方公式计算：
16m2 +n2+8mn
计算时，将102看作 ，将99看作 ，可以转化成完全平方公式的形式.
(1)1022； (2)992.
解:（1）1022 =(100+2)2 =1002+22+2×100×2 =10404；
（2）992 =(100-1)2 =1002+12-2×100×1 =9801.
（1）（2）相等.因为互为相反数的数或式子平方相等.（3）不相等.因为前者是完全平方，后者是平方差.
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变符号．
a+b+c=a+(b+c)a-b-c=a-(b+c)
(1)计算(x+2y-3)(x-2y+3)时，第一步将整式变形为 ； (2)计算(a+b+c)2时可将 当作完全平方式中的a，把 当作完全平方式中的b.
［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］
例　运用乘法公式计算：
(1) (x+2y-3)(x-2y+3)； (2) (a+b+c)2.
解:（1）(x+2y-3)(x-2y+3) =［x+(2y-3)］［x-(2y-3)］ =x2-(2y-3)2 =x2-(4y2-12y+9) =x2-4y2+12y-9；
（2）(a+b+c)2 =[(a+b)+c]2 =(a+b)2+c2+2(a+b)c =a2+b2+2ab+c2+2ac+2bc =a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc.
注意 在乘法运算时，一定要观察多项式的特点，选用对应的公式进行运算.
1.(1)若(x-5)2=x2+kx+25，则k= ； (2)若4x2+mx+9是完全平方式，则m= .
解析：（1）∵(x-5)2=x2-10x+25=x2+kx+25， ∴k=-10. （2）∵4x2+mx+9是完全平方式， ∴4x2+mx+9=(2x±3)2，∴m=±12.
【课本P110 练习 第1题】
2.运用完全平方公式计算：（1）( x＋6 )2；（2）( y－5 )2；（3）(－2x＋5 ) 2；（4） .
【课本P110 练习 第2题】
3.下面各式的计算错在哪里？应当怎样改正？（1）( a＋b )2＝a2＋b2 ；（2）( a－b )2＝a2－b2 .
【课本P111 练习 第1题】
4. 在等号右边的括号内填上适当的项，并用去括号法则检验.（1）a＋b－c＝a＋（ ）；（2）a－b＋c＝a－（ ）；（3）a－b－c＝a－（ ）；（4）a＋b＋c＝a－（ ）.
【课本P111 练习 第2题】
5. 运用乘法公式计算：（1）(a＋2b－1)2； （2）(2x＋y＋z) (2x－y－z) .
6.化简求值：［2x2-(x+y)(x-y)］［(-x-y)(y-x)+2y2］，其中x=1，y=2.
解：原式=(2x2-x2+y2)(x2-y2+2y2) =(x2+y2)2 =x4+2x2y2+y4当x=1，y=2时，原式=1+8+16=25.