人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀导学案

这是一份人教版八年级上册14.2.2 完全平方公式优秀导学案，共3页。学案主要包含了学习目标，重点难点，学习过程，学后反思等内容，欢迎下载使用。

1．会对整式的乘法计算式进行适当的添括号；
2．会运用乘法公式进行简便运算．
【重点难点】
重点：进一步理解及灵活应用乘法公式.
难点：在多项式与多项式的乘法中适当添括号达到应用公式的目的．
【学习过程】
自主学习：
请同学们完成下列运算并回忆去括号法则．
（1）4+（5+2） （2）4-（5+2）
（3）a+（b+c） （4）a-（b-c）
去括号法则：
如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ；
如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号 ．
二、合作探究
2.把上述式子等号左右两边交换位置.得到:
观察,思考,独立归纳：
(1).这个过程叫做 ，它与 互为逆过程.
(2).你能类比去括号法则,总结出它的法则吗?
添括号法则：如果括号前面是正号，括到括号里的各项都 ；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都 ．
(3).这个法则可以简记为:
遇“ ”不变，遇“ ”都变．
无论“去”或“添”，形变 不变。
三、例题探究：
【例1】 运用乘法公式计算：
（1）（x+2y-3）（x-2y+3）；

（2）.

尝试应用
1.根据添括号法则完成下面的问题：
（1）a+b-c=a+（ ） （2）a-b+c=a-（ ）
（3）a-b-c=a-（ ） （4）a+b+c=a-（ ）
2．判断下列运算是否正确．
（1）2a-b-=2a-（b-）（ ）；
（2）m-3n+2a-b=m+（3n+2a-b） （ ）
（3）2x-3y+2=-（2x+3y-2）（ ）；
（4）a-2b-4c+5=（a-2b）-（4c+5） （ ）
3.运用乘法公式计算:
（1）(a + 2b – 1 )2.

(2)(2x+y+z)(2x–y–z).
补偿提高
4、计算：(xy-1+x+y)(xy-1-x-y).
【学后反思】


参考答案：
自主学习：
（1）4+（5+2）=4+5+2=11
（2）4-（5+2）=4-5-2=-3
或：4-（5+2）=4-7=-3
（3）a+（b+c）=a+b+c
（4）a-（b-c）=a-b+c
例1、
解：（1） 原式=[x+(2y–3)][x-(2y-3)]
= x2-(2y-3)2
= x2-(4y2-12y+9)
= x2-4y2+12y-9.
（2）原式 = [(a+b)+c]2
= (a+b)2+2(a+b)c+c2
= a2+2ab+b2+2ac+2bc+c2
= a2+b2+c2+2ab+2bc+2ac.
尝试应用：
1、（1）b-c
(2)b-c
b+c
-b-c
（1）错（2）错（3）错
（4）对
3、（1）原式=[(a+2b)-1]2
=(a+2b)2 –2(a+2b)×1+12
=a2 +4ab+4b2 –2a-4b+1.
（2）原式=[2x +(y +z )][2x – (y +z )]
=(2x)2 –(y+z)2
=4x2 –(y2 +2yz+ z2)
=4x2 –y2 -2yz- z2.
补偿提高
解：原式
=[(xy-1)+(x+y)][(xy-1)-(x+y)]
=(xy-1)2-(x+y)2
=(x2y2-2xy+1)-(x2+2xy+y2)
=1-x2-y2+x2y2-4xy.