初中数学人教版八年级上册第十四章 整式的乘法与因式分解14.2 乘法公式14.2.2 完全平方公式优质课件ppt

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单项式乘以单项式法则：一般地，单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数幂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
(1) 单项式与单项式相乘的结果仍为单项式；(2) 运用单项式乘法法则进行计算时，不能与合并同类项混淆；(3) 只在一个单项式里面含有的字母，计算时不要遗漏.
单项式乘以多项式法则：一般地，单项式与多项式相乘，就是单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：p(a+b+c)=pa+pb+pc (p，a，b，c都是单项式).
多项式乘以多项式法则：一般地，多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.式子表示：(a+b)(p+q)=ap+aq+bp+bq (a，b，p，q分别是单项式).
1、了解并掌握完全平方公式.2、理解完全平方公式的推导过程，并会应用完全平方公式进行计算.
思考：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
(1) (p+1)2=(p+1)(p+1)
(2) (m+2)2=(m+2)(m+2)
(3) (p-1)2=(p-1)(p-1)
(4) (m-2)2=(m-2)(m-2)
(1)用多项式乘法推导完全平方公式
=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2
=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2
(2) 借助几何图形推导完全平方公式
如图(1) ，边长为(a+b) 的正方形的面积是(a+b)2 .
它的面积还可以视为两个小正方形和两个小长方形面积的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2 .
所以：(a+b)2=a2+2ab+b2
它的面积还可以视为大正方形的面积减去两个小长方形面积的差，即a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2 .
如图(2) ，边长为(a-b) 的正方形的面积是(a-b)2 .
所以：(a-b)2=a2-2ab+b2
公式：(a+b)2=a2+2ab+b2 (a-b)2=a2-2ab+b2语言叙述：两个数的和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们的积的2倍.
完全平方公式的特点：(1)两个公式的等号左边都是一个二项式的完全平方，两者仅有一个“符号”不同；(2)两个公式的等号右边都是二次三项式，其中首尾两项是等号左边二项式中每一项的平方，中间一项是左边二项式中两项乘积的2倍，两者也仅有一个“符号”不同.
完全平方公式计算的示例：
完全平方公式的常见变形
重点：(1)完全平方公式中的字母a，b可以是单项式，也可以是多项式，只要符合这个公式的结构特征就可以运用这个公式；(2)完全平方公式等号右边2ab的符号取决于等号左边二项式中两项的符号，若这两项同号，则2ab的符号为“+”；若这两项异号，则2ab的符号为“-”；(3)运用完全平方公式的时候要避免出现形如(a±b)2 = a2±b2 .
计算下列式子：(1) (4m+n)2 ; (2) (y- )2 .
解： (1) (4m+n)2=(4m)2+2·4m·n+n2=16m2+8mn+n2 ;
解：(1) (-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2·2m·n+n2 =4m2+4mn+n2 ;
(2) (2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2=-[(2x)2+2·2x·3y+(3y)2]=-4x2-12xy-9y2 .
计算下列式子：(1) (-2m-n)2 ; (2) (2x+3y)(-2x-3y) .
解：(3) (-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·5b·4a+(4a)2=25b2-40ab+16a2 ;
(4) (x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2 .
计算下列式子：(3) (-4a+5b)2 ; (4) (x+7y)2 .
将9.52变形正确的是（ ）
解析： 9.52=(10-0.5)2=102-2×10×0.5+0.52 .利用完全平方公式即可.
A. 9.52=92+0.52 (10-0.5)(10+0.5)
C. 9.52=102-2×10×0.5+0.52 +9×0.5+0.52
若(3x-a)2=9x2-bx+16，则a+b的值为（ ）. A.28 B.-28 C.24或-24 D.28或-28
解析：因为(3x-a)2=9x2-6ax+a2，所以9x2-6ax+a2=9x2-bx+16.则a2=16，6a=b,解得a=±4.当a=4时，b=24；当a=-4时，b=-24.所以a+b=28或-28.
解析：先将m2+n2，(m-n)2变形为用m+n、mn表示的式子，然后将已知整体代入求值.
已知m+n=8，mn=6，求m2+n2，(m-n)2 .