2021学年4.2 指数函数精品课件ppt

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4.2.1 指数函数的概念
观察表格中的数据比较两地景区游客人次每 年的变化情况发现了怎样的变化规律？
引例 A，B两地景区自2001年起实行不同的门票改革措施，A地提高了景区门票价格，而B地则取消了景区门票．左表给出了A，B两地景区2001年至2015年的游客人次以及逐年增加量．
为了清楚地描述两地年游客人次变化趋势，可以先关注年增加量的变化趋势.
为了便于观察，可以先根据表格中的数据描点，然后用光滑的曲线将离散的点连起来.
思考： 如何定量刻画B景区年游客人数变化规律？
通过什么运算能清楚地提示游客人次的变化规律呢？
能写出B景区游客人次变化规律的模型吗？
1年后，游客人次是2001年的 倍；
2年后，游客人次是2001年的 倍；
3年后，游客人次是2001年的 倍；
x年后，游客人次是2001年的 倍；
设经过x年后游客人次为2001年的y倍，则
1. 某种细胞分裂一次后一个变成两个，分裂两次变成4个，分裂3次变成8个，等等；问若分裂 x 次所得细胞个数为 y ,则 y与x的函数关系是: .
答案： y=2x (x∈N*)
2. 《庄子·天下篇》中写道：“一尺之棰，日取其半，万世不竭”.设经过x天以后棰的长度为y，则y可以用x的关系式表示为: .
一般地，函数y=ax(a>0,且a≠1)叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.
注意区分指数函数与幂函数.
若函数 y=(a-2)ax是指数函数,则a= .
指数增长(衰减)模型
设原有量为N,每次的增长率为p,经过x次增长,该量增长到y,则 ; 形如y=kax(k∈R,且k≠0,a>0,且a≠1)的函数是刻画指数 或指数 变化规律的非常有用的函数模型.
y=N(1+p)x (x∈N)
1.若指数增长型函数为y=100×1.01x(x∈N),则每次 的增长率为 ；
2.若指数衰减型函数为y=50×0.9x(x∈N),则每次的 减少率为 .
答案： 1. 1% 2. 10%
1.(1)若函数f(x)=(2a-3)ax是指数函数，则f(a)= .
答案：(1)4 (2)(3,4)∪(4,+∞)
(2)若函数f(x)=(a-3)x是指数函数，则实数a的取值 范围是 .
2.某市现在人口总数为100万人,如果年平均增长率 为1.2%,试解答下列问题： (1)试写出该市人口总数 y (单位:万人)与时间 x (单位:年)之间的函数解析式; (2)计算10年以后该市人口总数(精确到1万人).
答案： (1)y=100(1+1.2%)x (2)10年后该市人口总数为： 100(1+1.2%)10≈113(万人)
答案： y=a(1-15%)x=a×0.85x
某工厂一种产品的年销售量为a,由于其他新产品的出现,估计该产品的市场需求量每年下降15%,则x年后年销售量y和x的函数解析式为 .
1.春天到了,池塘里的睡莲生长开来.已知每一天睡莲覆盖水面的面积是前一天的2倍,若睡莲20天刚好完全覆盖池塘水面,当睡莲刚好覆盖水面面积的一半时,睡莲已生长了(　　) A.10天 B.15天 C.19天 D.20天.
解：设荷叶覆盖水面的初始面积为a,则x天后荷叶覆盖水面的面积为y=a·2x(x∈N*),根据题意,令2(a·2x)=a·220,解得x=19.
方法总结：本题也可以利用逆向思维：覆盖水面一半时，再过一天就会完全覆盖池塘，故第19天覆盖水面一半.
2.据报道，某淡水湖的湖水在50年内减少了10%，若每年以相同的衰减率呈指数衰减，按此规律，设2022年的湖水量为m，从2022年起，经过x年后湖水量y与x的函数关系为 .
方法总结：将50年减少百分比转化为年衰减率，再按 照指数衰减模型给出y与x的函数关系.
方法总结：连续两项数值之比为常数，可通过连乘得 到指数增长（衰减）模型.
一、本节课学习的新知识
指数增长（衰减）模型
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业： .
能力作业： .