高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.2 指数函数第1课时同步练习题

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这是一份高中数学人教A版 (2019)必修第一册4.2 指数函数第1课时同步练习题，共6页。试卷主要包含了若函数y=ax是指数函数,则有，已知5a=0，比较下列每组中两个值的大小，5,34-0等内容，欢迎下载使用。

A组

1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )

A.a=1或a=2B.a=1

C.a=2D.a>1,且a≠2

2.函数f(x)=a2 018-x+2 017(a>0,a≠1)的图象恒过定点( )

A.(2 017,2 017)B.(2 018,2 017)

C.(2 017,2 018)D.(2 018,2 018)

3.函数f(x)=πx与g(x)=1πx的图象关于( )

A.原点对称B.x轴对称

C.y轴对称D.直线y=-x对称

4.若132a+1<134-a,则实数a的取值范围是( )

A.(1,+∞)B.(-∞,1)

C.(3,+∞)D.(-∞,3)

5.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是( )

6.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为 .

7.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是 .

8.已知实数a,b满足等式14a=15b,下列五个关系式:

①0

④b

其中不可能成立的关系式是 .(只填序号)

9.比较下列每组中两个值的大小:

(1)57-1.8,57-2.5;

(2)23-0.5,34-0.5;

(3)0.20.3,

10.已知指数函数f(x)的图象经过点2,19.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若f(|x|)>f(1),求x的取值范围;

(3)证明f(a)·f(b)=f(a+b).

B组

1.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是( )

A.a>0B.a>1

C.a<1D.0

2.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则( )

A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2

3.已知f(x)=12|x|,x∈R,则f(x)是( )

A.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递增

B.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增

C.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减

D.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减

4.已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )

5.已知0.2x<25,则x的取值范围为 .

6.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大14,则实数a的值为 .

7.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a>0,且a≠1.

(1)求a的值;

(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.

8.已知函数f(x)=(k+3)·ax+3-b(a>0,且a≠1)是指数函数.

(1)求k,b的值;

参考答案

A组

1.若函数y=(a2-3a+3)ax是指数函数,则有( )

A.a=1或a=2B.a=1

C.a=2D.a>1,且a≠2

解析:由指数函数的概念,得a2-3a+3=1,解得a=1或a=2.当a=1时,底数是1,不符合题意,舍去;当a=2时,符合题意,故选C.

答案:C

2.函数f(x)=a2 018-x+2 017(a>0,a≠1)的图象恒过定点( )

A.(2 017,2 017)B.(2 018,2 017)

C.(2 017,2 018)D.(2 018,2 018)

解析:因为f(2 018)=a0+2 017=2 018,所以函数的图象恒过定点(2 018,2 018).

答案:D

3.函数f(x)=πx与g(x)=1πx的图象关于( )

A.原点对称B.x轴对称

C.y轴对称D.直线y=-x对称

解析:设点(x,y)为函数f(x)=πx的图象上任意一点,则点(-x,y)为函数g(x)=1πx的图象上的点.因为点(x,y)与点(-x,y)关于y轴对称,所以函数f(x)=πx与g(x)=1πx的图象关于y轴对称,选C.

答案:C

4.若132a+1<134-a,则实数a的取值范围是( )

A.(1,+∞)B.(-∞,1)

C.(3,+∞)D.(-∞,3)

解析:因为函数y=13x在R上是减函数,所以由已知可得2a+1>4-a,解得a>1.故选A.

答案:A

5.函数f(x)=ax(a>0,且a≠1)与g(x)=-x+a的图象大致是( )

解析:当a>1时,f(x)=ax在R上是增函数,此时g(0)=a>1;

当0

易知g(x)的图象必经过第二、第四象限,

结合选项可知选A.

答案:A

6.已知函数f(x)=ax+b(a>0,且a≠1)的图象经过点(-1,5),(0,4),则f(-2)的值为 .

解析:由已知得a-1+b=5,a0+b=4,解得a=12,b=3.

所以f(x)=12x+3.

所以f(-2)=12-2+3=4+3=7.

答案:7

7.已知5a=0.3,0.7b=0.8,则ab与0的大小关系是 .

解析:由f(x)=5x与g(x)=0.7x的图象(图略),可知5a=0.3<1,故a<0.

同理可得b>0.所以ab<0.

答案:ab<0

8.已知实数a,b满足等式14a=15b,下列五个关系式:

①0

④b

其中不可能成立的关系式是 .(只填序号)

解析:作出函数y=14x与y=15x的图象,如图所示.当两个图象上点的纵坐标相等时,只有①②⑤满足.故不可能成立的关系式是③④.

答案:③④

9.比较下列每组中两个值的大小:

(1)57-1.8,57-2.5;

(2)23-0.5,34-0.5;

(3)0.20.3,

解:(1)因为0<57<1,所以函数y=57x在R上单调递减,又因为-1.8>-2.5,所以57-1.8<57-2.5.

(2)在同一平面直角坐标系中画出指数函数y=23x与y=34x的图象,如图所示.

当x=-0.5时,观察图象可得23-0.5>34-0.5.

(3)因为0<0.2<0.3<1,所以指数函数y=0.2x与y=0.3x在定义域R上均是减函数,且在区间(0,+∞)内,函数y=0.2x的图象在函数y=0.3x的图象的下方(类似于上图),所以0.20.2<

又根据指数函数y=0.2x在R上是减函数,可得0.20.3<0.20.2,

所以0.20.3<

10.已知指数函数f(x)的图象经过点2,19.

(1)求函数f(x)的解析式;

(2)若f(|x|)>f(1),求x的取值范围;

(3)证明f(a)·f(b)=f(a+b).

(1)解:设指数函数f(x)=mx(m>0,且m≠1),将点2,19代入,得m2=19,解得m=13舍去m=-13.所以f(x)=13x.

(2)解:由(1)知指数函数f(x)=13x在R上是减函数,又f(|x|)>f(1),所以|x|<1,解得-1

所以x的取值范围为(-1,1).

(3)证明:因为f(a)·f(b)=13a·13b=13a+b,且f(a+b)=13a+b,所以f(a)·f(b)=f(a+b).

B组

1.已知f(x)=a-x(a>0,且a≠1),且f(-2)>f(-3),则a的取值范围是( )

A.a>0B.a>1

C.a<1D.0

解析:∵-2>-3,f(-2)>f(-3),

∴f(x)=a-x=1ax在R上单调递增.

∴1a>1,且a>0.∴0

故选D.

答案:D

2.设y1=40.9,y2=80.48,y3=12-1.5,则( )

A.y3>y1>y2B.y2>y1>y3

C.y1>y2>y3D.y1>y3>y2

解析:因为40.9=21.8,80.48=21.44,12-1.5=21.5,又y=2x在R上是增函数,所以21.8>21.5>21.44,即y1>y3>y2.

答案:D

3.已知f(x)=12|x|,x∈R,则f(x)是( )

A.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递增

B.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递增

C.奇函数,且在区间(0,+∞)内单调递减

D.偶函数,且在区间(0,+∞)内单调递减

解析:函数f(x)=12|x|=12x,x≥0,2x,x<0,其图象如图所示.由图象可知答案选D.

答案:D

4.已知函数f(x)=(x-a)·(x-b)(其中a>b),若f(x)的图象如图所示,则函数g(x)=ax+b的图象是( )

解析:由f(x)的图象知0

答案:A

5.已知0.2x<25,则x的取值范围为 .

解析:因为0.2x<25,所以可化为5-x<52.所以-x<2,即x>-2.

答案:(-2,+∞)

6.已知函数f(x)=ax(a>0,a≠1)在区间[0,2]上的最大值比最小值大14,则实数a的值为 .

解析:①当a>1时,f(x)=ax在区间[0,2]上单调递增,此时f(x)max=f(2)=a2,f(x)min=f(0)=1,所以a2-1=14,所以a=52;

②当0

综上①②可知,a=52或a=32.

答案:52或32

7.已知函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,其中a>0,且a≠1.

(1)求a的值;

(2)求函数y=f(x)+1(x≥0)的值域.

解:(1)因为函数f(x)=ax-1(x≥0)的图象经过点2,12,

所以a2-1=a=12.

(2)由(1)得f(x)=12x-1(x≥0),故函数f(x)在区间[0,+∞)内是减函数,

当x=0时,函数f(x)取最大值2,故f(x)∈(0,2].

所以函数y=f(x)+1=12x-1+1∈(1,3].

所以函数y=f(x)+1(x≥0)的值域为(1,3].

8.已知函数f(x)=(k+3)·ax+3-b(a>0,且a≠1)是指数函数.

(1)求k,b的值;

(2)求解不等式f(2x-7)>f(4x-3).

解:(1)由f(x)=(k+3)ax+3-b(a>0,且a≠1)是指数函数,知k+3=1,3-b=0.故k=-2,b=3.

(2)由(1)得f(x)=ax(a>0,且a≠1).

①当a>1时,f(x)=ax在R上单调递增,

则由f(2x-7)>f(4x-3),得a2x-7>a4x-3,可得2x-7>4x-3,解得x<-2;

②当0

则由f(2x-7)>f(4x-3),得a2x-7>a4x-3,可得2x-7<4x-3,解得x>-2.

综上①②可知,当a>1时,原不等式的解集为(-∞,-2);

当0

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