高中数学人教A版 (2019)必修 第一册第四章 指数函数与对数函数4.2 指数函数课后复习题

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1（2019·南昌市新建一中高一月考）下列函数中，指数函数的个数为( )
① SKIPIF 1 < 0 ②y＝ax SKIPIF 1 < 0 ；③y＝1x；④ SKIPIF 1 < 0
A．0B．1
C．3D．4
【答案】B
【解析】由指数函数的定义可判定，只有②正确．故选B
2．（2020·全国高一课时练习）下列各函数中，是指数函数的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】根据指数函数的定义知， SKIPIF 1 < 0 ，A选项底数错误，B选项系数错误，C选项指数错误；D正确.故选：D
3．（2020·全国高一课时练习）下列函数是指数函数的是________(填序号)．
①y＝4x；②y＝x4；③y＝(－4)x；④y＝4x2.
【答案】①
【解析】形如 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 )的函数，叫指数函数.
由指数函数定义，只有①是指数函数；②y＝x4是幂函数；③y＝(－4)x，由于底数 SKIPIF 1 < 0 ，所以③不是指数函数；④y＝4x2不是指数函数.故答案为：①
（2020·浙江高一课时练习）下列函数中是指数函数的是________.
① SKIPIF 1 < 0 ；② SKIPIF 1 < 0 ；③ SKIPIF 1 < 0 ；④ SKIPIF 1 < 0 ；⑤ SKIPIF 1 < 0 ；⑥ SKIPIF 1 < 0 .
【答案】①④
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 是指数函数，且 SKIPIF 1 < 0 也是指数函数，其它函数不符合指数函数的三个特征.
故答案为：①④.
5．（2020·河北鹿泉区第一中学高二月考）若函数 SKIPIF 1 < 0 是指数函数，则（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】由指数函数的定义，得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ．故选：B
6．（2020·全国高一课时练习）若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是自变量）是指数函数，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】由于函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 是自变量）是指数函数，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 .故选：C.
【题组二 定义域和值域】
1．（2020·沙坪坝.重庆八中高一期末）已知实数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是( )
A． SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】实数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ,若函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,
当 SKIPIF 1 < 0 时,当 SKIPIF 1 < 0 时, SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ,与值域为 SKIPIF 1 < 0 矛盾,所以 SKIPIF 1 < 0 不成立
当 SKIPIF 1 < 0 时,对于函数 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,函数的值域为 SKIPIF 1 < 0 .所以只需当 SKIPIF 1 < 0 时值域为 SKIPIF 1 < 0 的子集即可.即 SKIPIF 1 < 0 ,解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去 SKIPIF 1 < 0 ）综上可知 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 故选:D
2．（2020·上海市新中高级中学高一月考）函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的自变量 SKIPIF 1 < 0 满足： SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
3．函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为______________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】换元 SKIPIF 1 < 0 ，得出 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍去）或 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
因此，函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为 SKIPIF 1 < 0 .
4．（2020·浙江金华.高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值是_____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 单调递增，此时 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
此时， SKIPIF 1 < 0 ．综上可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值是 SKIPIF 1 < 0 ．故答案为： SKIPIF 1 < 0 ．
5．（2020·山东滨州.高三三模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．若 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 ，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为__________．
【答案】2
【解析】由题意可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域是函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上值域的子集，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
等号成立的条件是 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，成立，
即函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，是增函数，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
所以实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是2.
故答案为：2
6．（2020·吉林南关.长春市实验中学高二期中（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若“对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，则实数m的取值范围是__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】因为“对任意 SKIPIF 1 < 0 ，存在 SKIPIF 1 < 0 ，使 SKIPIF 1 < 0 ”是真命题，
所以只需 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0
7．（2020·贵州高三其他（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为____________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
8．（2020·上海高三专题练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的值域是_________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】设 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最大值是9；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 有最小值是-9， SKIPIF 1 < 0 ，由函数 SKIPIF 1 < 0 在定义域上是减函数，∴原函数的值域是 SKIPIF 1 < 0 故答案为 SKIPIF 1 < 0
9．（2020·陕西新城.西安中学高二期末（文））若函数 SKIPIF 1 < 0 有最大值3，则实数a的值为__________.
【答案】2
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，由题意 SKIPIF 1 < 0 有最大值3，则 SKIPIF 1 < 0 有最小值 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为：2
10．（2020·上海高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，那么 SKIPIF 1 < 0 ________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0
单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
11．（2020·上海黄浦.高三二模）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域和值域都是 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程组无解.
当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
【题组三 指数函数性质】
1．（2019·宁夏贺兰县景博中学高一月考）函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间是________________ .
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的增区间为 SKIPIF 1 < 0 .故答案为： SKIPIF 1 < 0
2．（2020·四川泸县五中高一月考）若函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，则实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】本题等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，对称轴 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ．即实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ．
3．（2020·黑龙江萨尔图.大庆实验中学高二期末（文））已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 的大小关系是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】∵指数函数 SKIPIF 1 < 0 是单调减函数， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ,
SKIPIF 1 < 0 是单调增函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
4．（2019·贵州高二学业考试）已知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，则实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值是__________.
【答案】2
【解析】由指数函数的性质，可得 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 为单调递增函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 最小值为2，又由 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数 SKIPIF 1 < 0 的最大值2.故答案为：2.
5．（2020·上海高一课时练习）求下列函数的定义域和值域，并写出其单调区间.
（1） SKIPIF 1 < 0 ； （2） SKIPIF 1 < 0 ；
（3） SKIPIF 1 < 0 ； （4） SKIPIF 1 < 0 .
【答案】（1）定义域： SKIPIF 1 < 0 ，值域： SKIPIF 1 < 0 ，减区间： SKIPIF 1 < 0 ；（2）定义域： SKIPIF 1 < 0 ，值域： SKIPIF 1 < 0 ，减区间： SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；（3）定义域：R，值域： SKIPIF 1 < 0 ，增区间： SKIPIF 1 < 0 ，减区间： SKIPIF 1 < 0 ；（4）值域 SKIPIF 1 < 0 ，减区间： SKIPIF 1 < 0 ，增区间： SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以值域中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 的减区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以值域是 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 上都是增函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的减区间是 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，又 SKIPIF 1 < 0 ，所以值域中 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递增，在 SKIPIF 1 < 0 上递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 的增区间 SKIPIF 1 < 0 ，减区间是 SKIPIF 1 < 0 ；
（4）定义域是 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，值域 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上递减，在 SKIPIF 1 < 0 上递增，而 SKIPIF 1 < 0 是减函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 的减区间是 SKIPIF 1 < 0 ，增区间 SKIPIF 1 < 0 ．
6．（2019·江西省遂川中学）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求函数的定义域；
（3）求函数的值域．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0 ；（3） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】（1）记 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
∴ SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，∴定义域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（3）由（1） SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ．
∴值域为 SKIPIF 1 < 0 ．
【题组四 定点】
1．（2020·全国高一课时练习）已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象经过定点P，则点P的坐标是（ ）
A．(－1，5)B．(－1，4)C．(0，4)D．(4，0)
【答案】A
【解析】当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，为常数，
此时 SKIPIF 1 < 0 ，即点P的坐标为(－1，5).故选：A.
2．（2020·吉化第一高级中学校高二期末（理））函数 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 的图象过定点，这个点的坐标为______
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 .故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
3．（2020·公主岭市第一中学校高一期中（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的图象恒过定点P，则点P的坐标为________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由指数函数 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0
且 SKIPIF 1 < 0 图像向右平移1个单位，向上移动1个单位得到 SKIPIF 1 < 0 图像，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 故答案为： SKIPIF 1 < 0
4．（2019·全国高三其他（文））函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象过定点 SKIPIF 1 < 0 ，则点 SKIPIF 1 < 0 的坐标为______.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ,此时 SKIPIF 1 < 0 ,
即函数 SKIPIF 1 < 0 过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故答案为: SKIPIF 1 < 0 .
【题组五 图像】
1．（2020·浙江高一课时练习）二次函数 SKIPIF 1 < 0 与指数函数 SKIPIF 1 < 0 的图像的交点个数为（ ）
A．3B．2C．1D．0
【答案】C
【解析】二次函数 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
指数函数 SKIPIF 1 < 0 ,当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 .
两个函数 SKIPIF 1 < 0 上均单调递减，在坐标系中画出 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象，如图所示，由图可得，两个函数图像的交点个数为1.
故选：C.
2．（2020·河南林州一中高二月考（理））函数 SKIPIF 1 < 0 的图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】作出函数 SKIPIF 1 < 0 的图象，如下图所示，
将 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位得到 SKIPIF 1 < 0 图象.
故选：B
3．（2019·辛集市第二中学高二期中）已知a＞1，则函数y=ax与y=（a-1）x2在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】∵a＞1，∴函数y=ax为增函数，
函数y=（a-1）x2在（-∞，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数．故选：A．
4．（2020·上海高三专题练习）已知 SKIPIF 1 < 0 ,则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像必定不经过（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
【答案】A
【解析】此题考查指数函数的图像的性质和指数函数的上下平移；有已知得到：此指数函数是减函数，分布在第一，二象限，渐近线是 SKIPIF 1 < 0 轴，即 SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 ）是由指数函数向下平移大于1个单位得到的，即原来指数函数所过的定点 SKIPIF 1 < 0 向下平移到原点的下方了，所以图像不经过第一象限，所以选A，如下图所示：
5．（2020·四川成都七中高一月考）设 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 则函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 在同一坐标系中的图象可能是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【解析】对A， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，不能统一，错误；
对B， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，不能统一，错误；
对C， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，正确；
对D， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 中的 SKIPIF 1 < 0 ，不能统一，错误；
故选：C.
6．（2019·安徽省肥东县第二中学高一期中）已知在同一坐标系下，指数函数 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的图象如图，则下列关系中正确的是（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】很显然 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 均大于1； SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点在 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的交点上方，
故 SKIPIF 1 < 0 ，综上所述: SKIPIF 1 < 0 .故选:C.
7．（2019·伊宁市第八中学高一期中）若函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过第二象限，则有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】因为 SKIPIF 1 < 0 ，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 的图象不经过第二象限，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故选：D.
8．（2019·安徽高一月考）若函数 SKIPIF 1 < 0 ，（ SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ）的图像经过第一，第三和第四象限，则一定有（ ）
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】根据指数函数的图象和性质可知，要使函数y＝ax﹣（b+1）（a＞0且a≠1）的图象经过第一、三、四象限，则函数为增函数，∴a＞1，且f（0）＜0，即f（0）＝1﹣b＜0，解得b＞1，故选：B．
9．（2019·河南中原.郑州一中高一开学考试）若函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图象经过第二、三、四象限，则一定有（ ）．
A． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 B． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 C． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 D． SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】 SKIPIF 1 < 0 ，经过二、三、四象限，则其图像应如图所示：
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，故选B.
10．（2020·全国高一课时练习）函数 SKIPIF 1 < 0 的部分图象大致为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【解析】由题意得， SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，排除C,D；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，排除A，故选B.
【题组六 综合运用】
1．（2020·安徽贵池池州一中高二期中（文））已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ；（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，令 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
∴函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 对任意的实数x恒成立，
等价于 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
2．（2020·河北承德高一期末）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 的最大值为 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （2） SKIPIF 1 < 0
【解析】（1）当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
（2） SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
则原函数可化为 SKIPIF 1 < 0 ，其图象的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 .
①当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，无解；
②当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
③当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，舍去.
综上， SKIPIF 1 < 0 的值为 SKIPIF 1 < 0 .
3．（2019·甘肃城关兰州五十一中高一期中）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的单调区间；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 有最大值3，求 SKIPIF 1 < 0 的值.
（3）若 SKIPIF 1 < 0 的值域是 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1）函数f(x)的递增区间是(−2,+∞),递减区间是(−∞,−2)；（2）a=1；（3）{0}
【解析】(1)当a=−1时, SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，
由于g(x)在(−∞,−2)上单调递增,在(−2,+∞)上单调递减，
而 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递减，
所以f(x)在(−∞,−2)上单调递减,在(−2,+∞)上单调递增，
即函数f(x)的递增区间是(−2,+∞),递减区间是(−∞,−2).
(2)令 SKIPIF 1 < 0 , SKIPIF 1 < 0 ,由于f(x)有最大值3，
所以h(x)应有最小值−1，
因此 SKIPIF 1 < 0 =−1，
解得a=1.
即当f(x)有最大值3时，a的值等于1.
(3)由指数函数的性质知，
要使y=h(x)的值域为(0,+∞).
应使 SKIPIF 1 < 0 的值域为R，
因此只能有a=0.
因为若a≠0,则h(x)为二次函数，其值域不可能为R.
故a的取值范围是{0}.
4．（2019·浙江高二学业考试）已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，求实数 SKIPIF 1 < 0 的值．
（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（I）(II)
【解析】（1） 已知函数为奇函数，由 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 的值；（2）恒成立问题通常是求最值，将原不等式整理为 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，进而求 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的最小值，得到结果.
试题解析：（1）因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 所以 SKIPIF 1 < 0 对一切 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
（2）因为 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 对 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ,
因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .