数学必修 第一册4.2 指数函数精品第一课时学案设计

第四章 指数函数与对数函数

4.2指数函数

第1课时指数函数的概念

【课程标准】

1. 了解指数函数的概念
2. 区分两类指数函数，了解不同点。
3. 掌握指数函数的性质

【知识要点归纳】

1.指数函数的定义

一般地，函数       (a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R.

特别提醒：(1)规定y＝ax中a>0，且a≠1的理由：

①当a≤0时，ax可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，ax＝1 (x∈R)，无研究价值.因此规定y＝ax中a>0，且a≠1.

（2）要注意指数函数的解析式：①底数是大于0且不等于1的常数.

②指数函数的自变量必须位于指数的位置上.③ax的系数必须为1.

④指数函数等号右边不能是多项式，如y＝2x＋1不是指数函数.

2.指数函数的图象和性质

指数函数y＝ax(a>0，且a≠1)的图象和性质如下表：

【经典例题】

判断一个函数是指数函数的方法

(1)形式：只需判断其解析式是否符合y＝ax(a>0，且a≠1)这一结构特征.

(2)看是否具备指数函数解析式具有的三个特征.只要一个特征不具备,则该函数不是指数函数.

例1　下列函数中是指数函数的是________.(填序号)

①y＝2·()x；②y＝2x－1；③y＝x；④y＝ ；⑤y＝ .

[跟踪训练] 1 （1）函数f(x)＝(m2－m＋1)ax(a>0，且a≠1)是指数函数，则m＝________.

（2）若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝(　　)

A.()x        B.2x       C.      D.

例3.已知指数函数的图像过点（2,81），求这个函数的解析式

指数函数图象问题

(1)指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.

(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).

(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.

例2  (1) 函数f(x)＝ax＋1－2(a>0且a≠1)的图象恒过定点________.

(2)已知函数y＝3x的图象，怎样变换得到y＝x＋1＋2的图象？并画出相应图象.

[跟踪训练] 2 (1)已知函数f(x)＝4＋ax＋1(a>0，且a≠1)的图象经过定点P，则点P的坐标是(　　)

A.(－1,5)     B.(－1,4)      C.(0,4)      D.(4,0)

(2)函数y＝2|x|的图象是(　　)

【当堂检测】

一．选择题（共6小题）

1．若函数是自变量）是指数函数，则的取值范围是　　

A．且 B．且 C．且 D．

2．函数和函数的图象关于　　对称．

A．原点 B． C．轴 D．轴

3．若函数且的图象恒过定点，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．2

4．已知，，，则　　

A． B． C． D．

5．下列函数不是指数函数的是　　

A． B． C． D．

6．函数在，上最大值与最小值的和为3，则　　

A．2 B． C．4 D．

二．填空题（共2小题）

7．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　．

8．已知函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则　　．

当堂检测答案

一．选择题（共6小题）

1．若函数是自变量）是指数函数，则的取值范围是　　

A．且 B．且 C．且 D．

【分析】根据指数函数的定义，列出不等式组求出的取值范围．

【解答】解：函数是自变量）是指数函数，

则，

解得且；

所以的取值范围是且．

故选：．

【点评】本题考查了指数函数的定义与应用问题，是基础题．

2．函数和函数的图象关于　　对称．

A．原点 B． C．轴 D．轴

【分析】根据，即可得到结论．

【解答】解：，

函数和函数的图象关于轴对称，

故选：．

【点评】本题考查了指数函数的图象和性质，属于基础题．

3．若函数且的图象恒过定点，则的值是　　

A． B．0 C．1 D．2

【分析】令求出的值和此时的值，从而求出函数的图象恒过定点坐标，即可求出的值．

【解答】解：令得：，此时，

所以函数的图象恒过定点，

即点，

所以，即，

故选：．

【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，令指数整体为0是本题的解题关键，是基础题．

4．已知，，，则　　

A． B． C． D．

【分析】由题意利用指数函数、幂函数的单调性和特殊点，判断、、的大小关系．

【解答】解：函数在上是减函数，，

，即．

又函数在上是增函数，，

，即．

综上，可得，

故选：．

【点评】本题主要考查指数函数、幂函数的单调性和特殊点，属于基础题．

5．下列函数不是指数函数的是　　

A． B． C． D．

【分析】由指数函数的定义即可判断出选项不是指数函数．

【解答】解：指数函数是形如且的函数，

对于，系数不是1，所以不是指数函数；

对于，符合指数函数的定义，所以是指数函数；

对于，符合指数函数的定义，所以是指数函数；

对于，符合指数函数的定义，所以是指数函数；

故选：．

【点评】本题主要考查了指数函数的定义，是基础题．

6．函数在，上最大值与最小值的和为3，则　　

A．2 B． C．4 D．

【分析】由的单调性，可得其在和1时，取得最值，列出方程求出的值．

【解答】解：根据题意，由的单调性，

可知其在，上是单调函数，即当和1时，取得最值，

即，可得，

则，

即，

故选：．

【点评】本题考查了指数函数的单调性以及其图象的特殊点问题，是基础题目．

二．填空题（共2小题）

7．已知函数的图象恒过定点，则点的坐标是　　．

【分析】令求出的值和此时的值，从而求出点的坐标．

【解答】解：令得：，此时，

函数的图象恒过定点，

即点，

故答案为：．

【点评】本题主要考查了指数型函数过定点问题，令的指数整体等于0是本题的解题关键，是基础题．

8．已知函数的图象恒过定点，且点在幂函数的图象上，则　　．

【分析】令幂指数等于0，求得、的值，可得点的坐标，再利用待定系数法求幂函数的解析式．

【解答】解：对于函数，令，求得，，可得它的的图象恒过定点，

点在幂函数的图象上，设，则有，，

则，

故答案为：．

【点评】本题主要考查指数函数的单调性和特殊点，用待定系数法求幂函数的解析式，属于基础题．

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日期：2020/11/26 18:49:55；用户：郭天军；邮箱：wcdezx37@xyh.com；学号：26222372