人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系精品课后作业题

这是一份人教A版 (2019)第一章 集合与常用逻辑用语1.2 集合间的基本关系精品课后作业题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．下列关系式不正确的是( )


A．{1}⊆{1,2} B．{0}⊆{1,2}


C．{2}⊆{1,2} D．1∈{1,2}


[解析] ∵0∉{1,2}，∴{0}⊆{1,2}不正确；根据子集的概念可知A，C正确；D显然正确．


[答案] B


2．下列四个集合中，是空集的是( )


A．{0} B．{x|x>8且x<5}


C．{x∈N|x2－1＝0} D．{x|x>4}


[解析] 选项A、C、D都含有元素，而选项B中无元素，故选B.


[答案] B


3．设集合A＝{x|1

A．{a|a≥2} B．{a|a≤1}


C．{a|a≥1} D．{a|a≤2}


[解析] 在数轴上表示出两个集合(图略)，因为AB，所以a≥2.


[答案] A


4．若集合A满足A⊆B，A⊆C，B＝{0,1,2,3}，C＝{0,2,4,8}，则满足上述条件的集合A的个数为( )


A．0 B．1


C．2 D．4


[解析] ∵A⊆B，A⊆C，∴A中最多能含有0,2两个元素，∴A＝∅，{0}，{2}，{0,2}共4个．


[答案] D


5．若集合M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,2)＋\f(1,4)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k,4)＋\f(1,2)，k∈Z))))，则( )


A．M＝N B．MN


C．MN D．M与N没有相同元素


[解析] M＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(2k＋1,4)，k∈Z))))，N＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝\f(k＋2,4)，k∈Z)))).∵k∈Z,2k＋1为奇数，k＋2为整数，∴MN.故选C.


[答案] C


二、填空题


6．集合A＝{2n＋1|n∈Z}，集合B＝{4k±1|k∈Z}，则A与B间的关系是________．


[解析] 因为整数包括奇数与偶数，所以n＝2k或2k－1(k∈Z)，当n＝2k时，2n＋1＝4k＋1，当n＝2k－1时，2n＋1＝4k－1，故A＝B.


[答案] A＝B


7．已知非空集合A满足：①A⊆{1,2,3,4}；②若x∈A，则5－x∈A，则满足上述要求的集合A的个数为________．


[解析] 由题意知，满足题中要求的集合A可以是{1,4}，{2,3}，{1,2,3,4}，共3个．


[答案] 3


8．定义集合A*B＝{x|x∈A且x∉B}，若A＝{1,2,3,4,5}，B＝{2,4,5}，则A*B的子集个数是________．


[解析] 在A*B中，x∈A，∴x可能取1,2,3,4,5.


又x∉B，∴x又不能取2,4,5.


因此x可能取值只有1和3，


∴A*B＝{1,3}，其子集个数为4.


[答案] 4


三、解答题


9．设集合A＝{1,3，a}，B＝{1，a2－a＋1}，且BA，求a的值．


[解] ∵BA，∴a2－a＋1＝3或a2－a＋1＝a.


①当a2－a＋1＝3时，解得a＝－1或a＝2.


经检验，满足题意．


②当a2－a＋1＝a时，解得a＝1，此时集合A中的元素1重复，与元素互异性矛盾，故a＝1不合题意．


综上所述，a＝－1或a＝2为所求．


10．已知集合M＝{x|x2＋2x－a＝0}．


(1)若∅M，求实数a的取值范围；


(2)若N＝{x|x2＋x＝0}且M⊆N，求实数a的取值范围．


[解] (1)由题意得，方程x2＋2x－a＝0有实数解，


∴Δ＝22－4×(－a)≥0，得a≥－1.


(2)∵N＝{x|x2＋x＝0}＝{0，－1}，


又M⊆N，


当M＝∅时，即Δ＝22－4(－a)<0得a<－1，符合题意．


当M≠∅时，当Δ＝0时，即a＝－1时，


此时M＝{－1}，满足M⊆N，符合题意．


当Δ>0时，即a>－1时，


M中有两个元素，


若M⊆N则M＝N，从而eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－1＋0＝－2，,－1×0＝a，))无解．


综上，a的取值范围为{a|a≤－1}．


综合运用


11．已知集合A，B，若A不是B的子集，则下列说法中正确的是( )


A．对任意的a∈A，都有a∉B


B．对任意的b∈B，都有b∉A


C．存在a0，满足a0∈A，a0∉B


D．不存在a0，满足a0∈A，a0∈B


[解析] A不是B的子集，也就是说A中存在某个元素不属于B，显然正是C选项要表达的．对于A和B选项，取A＝{1,2}，B＝{2,3}可否定，对于D选项，可存在a0∈A，a0∈B，但A不是B的子集，如A＝{1,3}，B＝{2,3}．


[答案] C


12．若B＝{1,2}，A＝{x|x⊆B}，则A与B的关系是( )


A．A∈B B．B∈A


C．A⊆B D．B⊆A


[解析] 因为B的子集为{1}，{2}，{1,2}，∅，所以A＝


{x|x⊆B}＝{{1}，{2}，{1,2}，∅}，所以B∈A.


[答案] B


13．已知M＝{y|y＝x2－2x－1，x∈R}，N＝{x|－2≤x≤4}，则集合M与N之间的关系是________．


[解析] ∵y＝(x－1)2－2≥－2，


∴M＝{y|y≥－2}，∴NM.


[答案] NM


14．已知A＝{x∈R|x<－2或x>3}，B＝{x∈R|a≤x≤2a－1}，若B⊆A，则实数a的取值范围是________．


[解析] ∵B⊆A，


∴B的可能情况有B≠∅和B＝∅两种．


①当B≠∅时，


∵B⊆A，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a>3，,a≤2a－1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2a－1<－2，,a≤2a－1))成立，


解得a>3；


②当B＝∅时，由a>2a－1，得a<1.


综上可知，实数a的取值范围是{a|a<1或a>3}．


[答案] {a|a<1或a>3}


15．已知集合A＝{x||x－a|＝4}，B＝{1,2，b}．


(1)是否存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B？若存在，求出对应的a的值；若不存在，请说明理由．


(2)若A⊆B成立，求出对应的实数对(a，b)．


[解] (1)由题意知，当且仅当集合A中的元素为1,2时，对于任意的实数b，都有A⊆B.


因为A＝{a－4，a＋4}，


所以eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝1，,a＋4＝2))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝2，,a＋4＝1，))


方程组均无解，


所以不存在实数a，使得对于任意的实数b，都有A⊆B.


(2)由(1)知，若A⊆B，


则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝1，,a＋4＝b))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝2，,a＋4＝b))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝b，,a＋4＝1))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a－4＝b，,a＋4＝2，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝5，,b＝9))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝6，,b＝10))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－3，,b＝－7))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a＝－2，,b＝－6，))


所以所求实数对(a，b)为(5,9)，(6,10)，(－3，－7)，(－2，－6)．