人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念精品习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第一章 集合与常用逻辑用语1.1 集合的概念精品习题，共5页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．已知M中有三个元素可以作为某一个三角形的边长，则此三角形一定不是( )


A．直角三角形 B．锐角三角形


C．钝角三角形 D．等腰三角形


[解析] 集合M的三个元素是互不相同的，所以作为某一个三角形的边长，三边是互不相等的，故选D.


[答案] D


2．下列集合中，不同于另外三个集合的是( )


A．{x|x＝1} B．{x|x2＝1}


C．{1} D．{y|(y－1)2＝0}


[解析] {x|x2＝1}＝{－1,1}，另外三个集合都是{1}，选B.


[答案] B


3．已知M＝{x|x－1

A．2∈M，－2∈M B．2∈M，－2∉M


C．2∉M，－2∉M D．2∉M，－2∈M


[解析] 若x＝2，则x－1＝1

[答案] A


4．下列集合的表示方法正确的是( )


A．第二、四象限内的点集可表示为{(x，y)|xy≤0，x∈R，y∈R}


B．不等式x－1<4的解集为{x<5}


C．{全体整数}


D．实数集可表示为R


[解析] 选项A中应是xy<0；选项B的本意是想用描述法表示，但不符合描述法的规范格式，缺少了竖线和竖线前面的代表元素x；选项C的“{ }”与“全体”意思重复．


[答案] D


5．方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x2－y2＝9))的解集是( )


A．(－5,4) B．(5，－4)


C．{(－5,4)} D．{(5，－4)}


[解析] 解方程组eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＋y＝1，,x2－y2＝9，))得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝5，,y＝－4，))故解集为{(5，－4)}，选D.


[答案] D


二、填空题


6．设集合A＝{1，－2，a2－1}，B＝{1，a2－3a,0}，若A，B相等，则实数a＝________.


[解析] 由集合相等的概念得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(a2－1＝0，,a2－3a＝－2，))解得a＝1.


[答案] 1


7．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.


[解析] 由题意知，－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，


所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4，


则方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，


解得x＝1或x＝3，


所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．


[答案] {1,3}


8．若A＝{－2,0,2,3}，B＝{(x，y)|y＝x2，x∈A}，用列举法表示集合B为________．


[解析] 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝4，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝0，,y＝0，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝2，,y＝4，))eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝9，))得集合B＝{(－2,4)，(0,0)，(2,4)，(3,9)}．


[答案] {(－2,4)，(0,0)，(2,4)，(3,9)}


三、解答题


9．用适当的方法表示下列集合：


(1)一年中有31天的月份的全体；


(2)由直线y＝－x＋4上的横坐标和纵坐标都是自然数的点组成的集合．


[解] (1){1月，3月，5月，7月，8月，10月，12月}．


(2)用描述法表示该集合为M＝{(x，y)|y＝－x＋4，x∈N，y∈N}，或用列举法表示该集合为{(0,4)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(4,0)}．


10．含有三个实数的集合A＝eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\c1(a2，\f(b,a)，a))，若0∈A且1∈A，求a2019＋b2019的值．


[解] 由0∈A，“0不能做分母”可知a≠0，故a2≠0，所以eq \f(b,a)＝0，即b＝0.


又1∈A，可知a2＝1或a＝1.


当a＝1时，得a2＝1，由集合元素的互异性，知a＝1不合题意．


当a2＝1时，得a＝－1或a＝1(舍)．


故a＝－1，b＝0，所以a2019＋b2019的值为－1.





综合运用


11．集合A＝{y|y＝x2＋1}，集合B＝{(x，y)|y＝x2＋1}(A，B中x∈R，y∈R)．选项中元素与集合的关系都正确的是( )


A．2∈A，且2∈B


B．(1,2)∈A，且(1,2)∈B


C．2∈A，且(3,10)∈B


D．(3,10)∈A，且2∈B


[解析] 集合A中元素y是实数，不是点，故选项B，D不对．集合B的元素(x，y)是点而不是实数，2∈B不正确，所以A错．


[答案] C


12．定义P*Q＝{ab|a∈P，b∈Q}，若P＝{0,1,2}，Q＝{1,2,3}，则P*Q中元素的个数是( )


A．6个 B．7个 C．8个 D．9个


[解析] 若a＝0，则ab＝0；若a＝1，则ab＝1,2,3；若a＝2，则ab＝2,4,6.故P*Q＝{0,1,2,3,4,6}，共6个元素．


[答案] A


13．已知集合A＝{－1,0,1}，集合B＝{y|y＝|x|，x∈A}，则B＝________.


[解析] ∵x∈A，∴当x＝－1时，y＝|x|＝1；





当x＝0时，y＝|x|＝0；当x＝1时，y＝|x|＝1.


[答案] {0,1}


14.用描述法表示图中阴影部分的点构成的集合为________．





[解析] 依题设知：该集合为一点集，且其横坐标满足0≤x≤2，


纵坐标满足0≤y≤1，


所以该集合为{(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1}．


[答案] {(x，y)|0≤x≤2,0≤y≤1}


15．设集合A＝{x|x2＋ax＋1＝0}．


(1)当a＝2时，试求出集合A；


(2)a为何值时，集合A中只有一个元素；


(3)a为何值时，集合A中有两个元素．


[解] 集合A是方程x2＋ax＋1＝0的解构成的集合．


(1)当a＝2时，x2＋2x＋1＝0，即(x＋1)2＝0，x＝－1，所以A＝{－1}．


(2)A中只有一个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个相等实根，由Δ＝a2－4＝0，得a＝±2.


所以a＝±2时，集合A中只有一个元素．


(3)A中有两个元素，即方程x2＋ax＋1＝0有两个不相等的实根，由Δ＝a2－4>0，得a<－2或a>2.


所以a<－2或a>2时，集合A中有两个元素．