人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）优秀课后复习题

这是一份人教A版 (2019)必修 第一册第三章 函数概念与性质3.4 函数的应用（一）优秀课后复习题，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

复习巩固


一、选择题


1．某厂生产中所需一些配件可以外购，也可以自己生产．如果外购，每个配件的价格是1.10元；如果自己生产，则每月的固定成本将增加800元，并且生产每个配件的材料和劳力需0.60元，则决定此配件外购或自产的转折点(即生产多少件以上自产合算)是( )


A．1000件B．1200件


C．1400件D．1600件


[解析] 设生产x件时自产合算，由题意得1.1x≥800＋0.6x，解得x≥1600，故选D.


[答案] D


2．生产一定数量的商品的全部费用称为生产成本，某企业一个月生产某种商品x万件时的生产成本(单位：万元)为C(x)＝eq \f(1,2)x2＋2x＋20.已知1万件售价是20万元，为获取更大利润，该企业一个月应生产该商品数量为( )


A．36万件B．22万件


C．18万件D．9万件


[解析] ∵利润L(x)＝20x－C(x)＝－eq \f(1,2)(x－18)2＋142，∴当x＝18时，L(x)取最大值．


[答案] C


3．某公司招聘员工，面试人数按拟录用人数分段计算，计算公式为y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(4x，1≤x≤10，x∈N，,2x＋10，10

A．15B．40


C．25D．130


[解析] 若4x＝60，则x＝15>10，不合题意；若2x＋10＝60，则x＝25，满足题意；若1.5x＝60，则x＝40<100，不合题意．故拟录用25人．


[答案] C


4．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1＝5.06x－0.15x2和L2＝2x，其中x为销售量(单位：辆)．若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为( )


A．45.606万元B．45.6万元


C．45.56万元D．45.51万元


[解析] 依题意，可设甲地销售x辆，则乙地销售(15－x)辆，故总利润S＝5.06x－0.15x2＋2(15－x)＝－0.15x2＋3.06x＋30(0≤x≤15)，∴对称轴为直线x＝10.2，又x∈N*，∴当x＝10时，Smax＝45.6.


[答案] B


5．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(\f(c,\r(x))，x

已知工人组装第4件产品用时30 min，组装第A件产品用时15 min，那么c和A的值分别是( )


A．75,25B．75,16


C．60,25D．60,16


[解析] 由题意知，组装第A件产品所需时间为eq \f(c,\r(A))＝15，故组装第4件产品所需时间为eq \f(c,\r(4))＝30，解得c＝60.将c＝60代入eq \f(c,\r(A))＝15，得A＝16.


[答案] D


二、填空题


6．若等腰三角形的周长为20，底边长y是关于腰长x的函数，则它的解析式为__________________．


[解析] 由题意，得2x＋y＝20，∴y＝20－2x.∵y>0，∴20－2x>0，∴x<10.又∵三角形两边之和大于第三边，∴eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(2x>y，,y＝20－2x，))解得x>5，∴5

[答案] y＝20－2x(5

7．某种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离y(km)与刹车时的速度x(km/h)的关系可以用y＝ax2来描述，已知这种型号的汽车在速度为60 km/h时，紧急刹车后滑行的距离为b km.若一辆这种型号的汽车紧急刹车后滑行的距离为3b km，则这辆车的行驶速度为________km/h.


[解析] 由题意得a×602＝b，解得a＝eq \f(b,3600)，所以y＝eq \f(b,3600)x2.因为y＝3b，所以eq \f(b,3600)x2＝3b，解得x＝－60eq \r(3)(舍去)或x＝60eq \r(3)，所以这辆车的行驶速度是60eq \r(3) km/h.


[答案] 60eq \r(3)


8．某商店每月按出厂价每瓶3元购进一种饮料，根据以前的统计数据，若零售价定为每瓶4元，每月可销售400瓶；若零售价每降低(升高)0.5元，则可多(少)销售40瓶，在每月的进货当月销售完的前提下，为获得最大利润，销售价应定为________元/瓶．


[解析] 设销售价每瓶定为x元，利润为y元，则y＝(x－3)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(400＋\f(4－x,0.5)×40))＝80(x－3)(9－x)＝－80(x－6)2＋720(x≥3)，所以x＝6时，y取得最大值．


[答案] 6


三、解答题


9．某种商品在近30天内每件的销售价格P(元)和时间t(天)的函数关系为：


P＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(t＋20，0

设该商品的日销售量Q(件)与时间t(天)的函数关系为Q＝40－t(0

[解] 设日销售金额为y(元)，则y＝PQ，


所以y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－t2＋20t＋800，0

①当0

所以当t＝10时，ymax＝900(元)．


②当25≤t≤30且t∈N*时，y＝(t－70)2－900，


所以当t＝25时，ymax＝1125(元)．


结合①②得ymax＝1125(元)．


因此，这种商品日销售额的最大值为1125元，且在第25天时日销售金额达到最大．


10．医院通过撒某种药物对病房进行消毒．已知开始撒放这种药物时，浓度激增，中间有一段时间，药物的浓度保持在一个理想状态，随后药物浓度开始下降．若撒放药物后3小时内的浓度变化可用下面的函数表示，其中x表示时间(单位：小时)，f(x)表示药物的浓度：


f(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(－x2＋4x＋400

(1)撒放药物多少小时后，药物的浓度最高？能维持多长时间？


(2)若需要药物浓度在41.75以上消毒1.5小时，那么在撒放药物后，能否达到消毒要求？并简要说明理由．


[解] (1)当0

f(x)在(2,3]上单调递减，故当2

f(x)<－3×2＋48＝42.


因此，撒放药物1小时后，药物的浓度最高为43，并维持1小时．


(2)当0

当2

因此药物浓度在41.75以上的时间为2.08－0.5＝1.58小时，


∴撒放药物后，能够达到消毒要求．


综合运用


11．拟定从甲地到乙地通话m min的电话费f(m)＝1.06·(0.50[m]＋1)，其中m>0，[m]是大于或等于m的最小整数(如[3]＝3，[3.7]＝4，[5.2]＝6)，则从甲地到乙地通话时间为5.5 min的通话费为( )


A．3.71B．3.97


C．4.24D．4.77


[解析] 5.5 min的通话费为f(5.5)＝1.06×(0.50×[5.5]＋1)＝1.06×(0.50×6＋1)＝1.06×4＝4.24.


[答案] C


12．某商人购货，进价已按原价a扣去25%，他希望对货物定一新价，以便按新价让利20%销售后仍可获得售价25%的利润，则此商人经营这种货物的件数x与按新价让利总额y之间的函数关系式是________．


[解析] 设新价为b，则售价为b(1－20%)．


∵原价为a，


∴进价为a(1－25%)．依题意，有b(1－20%)－a(1－25%)＝b(1－20%)×25%，化简得b＝eq \f(5,4)a，∴y＝b×20%·x＝eq \f(5,4)a×20%·x，即y＝eq \f(a,4)x(x∈N*)．


[答案] y＝eq \f(a,4)x(x∈N*)


13．渔场中鱼群的最大养殖量为m(m>0)，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量．已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率(空闲率是空闲量与最大养殖量的比值)的乘积成正比，比例系数为k(k>0)．则y关于x的函数关系式为____________________．该函数的定义域是________．


[解析] 根据题意知，空闲率是eq \f(m－x,m)，故y关于x的函数关系式是y＝kx·eq \f(m－x,m)，0

[答案] y＝kx·eq \f(m－x,m) {x|0

14．国庆期间，某旅行社组团去风景区旅游，若每团人数不超过30，游客需付给旅行社飞机票每张900元；若每团人数多于30，则给予优惠：每多1人，机票每张减少10元，直到达到规定人数75为止．旅行社需付给航空公司包机费每团15000元．


(1)写出飞机票的价格y(单位：元)关于人数x(单位：人)的函数关系式；


(2)每团人数为多少时，旅行社可获得最大利润？


[解] (1)由题意，得y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(900，0

即y＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(900，0

(2)设旅行社获利S(x)元，则


S(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(900x－15000，0

即S(x)＝eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\c1(900x－15000，0

因为S(x)＝900x－15000在区间(0,30]上为增函数，


所以当x＝30时，S(x)取最大值12000元，


又S(x)＝－10(x－60)2＋21000在区间(30,75]上，


当x＝60时，S(x)取得最大值21000.


故当每团人数为60时，旅行社可获得最大利润．