高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用（一）完美版课件ppt

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1.理解函数模型是描述客观世界中变量关系和规律的重要数学语言和工具.2.在实际情境中会选择一次函数、二次函数、幂函数解决实际问题.3.体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.核心素养：数学抽象、数学建模、 数学运算
【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系 如图所示. (1)求图中阴影部分的面积，并说明 所求面积的实际含义；
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908070605040302010
【解】阴影部分的面积为：
50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360
这个面积表示的含义是汽车在这5小时内行驶的路程为360km.
【例】一辆汽车在某段路程中的平均速率v(单位km/h)与时间t(单位h)之间的关系 如图所示.
【解】由题意，根据图表有：
(2)假设开车前里程表读数为2020km，试 求出里程表读数S与时间t的表达式.
滑行距离与汽车是否超速
【例】若用模型 描述汽车紧急刹车后滑行的距离y(m)与刹车时的速度v (km/h)之间的关系，而某种型号的汽车在速率为60km/h时，紧急刹车后 滑行的距离为20m，在限速为100km/h的高速公路上，这辆车紧急刹车后 滑行的距离为50m，判断这辆车是否超速？
【解】由题意，把(60，20)代入表达式中，得 ，解得
当 时，解得
因为 ，所以这辆车没有超速.
【例】飞卢广告公司要为客户设计一幅周长为60m的矩形广告牌，如何设计 这个广告牌可以使它的面积最大？
【解】设广告牌的长为t米，则宽为(30-t)米， 面积S为
所以当长为15米，宽为30-t=15米的时候，它的面积最大，最大面积为225平方米.
【例】某公司生产某种产品的固定成本(房租设备水电等)为150万元，每件产品的 生产成本为2500元，售价为3500元.若该公司生产的产品全部都能卖出去. （1）设总成本为W万元，平均分摊到每件产品上的单位成本为y万元，销售总 收入为S万元，总利润为P万元，分别求出它们与产量t的函数关系式.
【1】[2017山东卷]设 若 ，求
【解】若 ，由 得
所以 ，
若 ，由 ，得 ，无解
【2】[2019江苏卷]函数 的定义域是 _____________.
【解】要使得函数有意义，需要根号内非负，即
解得 ，所以函数的定义域为[-1，7]
【3】[2013全国大纲卷]已知函数 的定义域为(-1，0)，则函数 的定义域为 _____________.
【解】由题意有自变量的取值范围是
当自变量变成 时，范围仍然是
所以有 ，解得
【4】[江西卷]若函数 的定义域是[0，2]，求函数 的定义域.
【解】由题意 的定义域是[0，2]， 则对于 来说有：
所以 的定义域为[0，1)
【5】[2019全国Ⅱ卷]设 为奇函数，且当 时， ，则当 时，求 的表达式.
【解】因为 是奇函数，且定义域为R，
所以当 时，有 ，即此时有
【6】已知 ，且 ，求 的值.
【7】[2020山西]已知定义在R上的偶函数 在(0，+∞)上单调递减，且 则满足不等式 的 的取值范围是多少？
【解】由题意可知 在(-∞，0)上单调递增，且
所以当 时，
当 时，
所以 的取值范围为
1.一辆汽车在某段路程中的行驶路程s关于时间t变化的图象如图所示，那么图象所对应的函数模型是A.分段函数 B.二次函数C.指数函数 D.对数函数
2.若镭经过100年后剩留原来质量的95.76%，设质量为1的镭经过x年后剩留量为y，则x，y的函数关系是
3.某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：则下面的函数关系式中，拟合效果最好的是A.y＝2x－1 B.y＝x2－1C.y＝2x－1 D.y＝1.5x2－2.5x＋2
4.某同学最近5年内的学习费用y(千元)与时间x(年)的关系如图所示，则可选择的模拟函数模型是A.y＝ax＋b B.y＝ax2＋bx＋cC.y＝aex＋b D.y＝aln x＋b
5.某化工厂引进一条先进生产线生产某种化工产品，其生产的总成本y(万元)与年产量x(吨)之间的函数关系式可以近似地表示为y＝ －48x＋8 000，已知此生产线年产量最大为210吨.若每吨产品平均出厂价为40万元，那么当年产量为多少吨时，可以获得最大利润？最大利润是多少？
∵R(x)在[0,210]上是增函数，∴当x＝210时，
∴年产量为210吨时，可获得最大利润1 660万元.
解函数应用问题的步骤(四步八字)(1)审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系，初步选择数学模型；(2)建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；(3)求模：求解数学模型，得出数学结论；(4)还原：将数学问题还原为实际问题.