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高中数学人教A版 (2019)必修 第一册3.4 函数的应用(一)评优课课件ppt
展开到目前为止,我们已经学习了哪些常用函数?
一次函数: y=ax+b (a≠0)二次函数: y=ax2 +bx+c (a≠0)幂 函 数: y=xα
函数应用要做好“翻译”工作:
图形(图表)语言
例1.某桶装水经营部每天的房租、人员工资等固定成本为200元,每桶水的进价是5元.销售单价与日均销售量的关系如下表所示: 请根据以上数据作出分析,这个经营部怎样定价才能获得最大利润?
分析:如何将文字语言、表格语言“翻译”成符号语言?
解:根据表可知,销售单价每增加1元,日均销售量就减少40桶. 设在进价基础上增加x元后,日均销售利润为y元,而在此情况下的日均销售量为: 480-40(x-1)=520-40x(桶) 由于x>0, 且520-40x>0,即0
例2.一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率v(单位:km/h)与时间t(单位:h)的关系如图所示. (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义; (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为 2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数s(单位:100km)与时间t的函数解析式,并画出相应的图象.
解:(1)阴影部分的面积为50×1+80×1+90×1+75×1+65×1=360. 阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360km.
解:(2)根据图示,有
解:(2)这个函数的图象如图所示.
实际问题 的解
使用数学模型解决实际问题的基本步骤如下:
答:水过警戒线后12小时淹到搭桥顶.
1.某公司市场营销部的个人月收入与其每月的销售量成一次函数关系,其图象如图所示,由图中给出的信息可知,营销人员没有销售量时的收入是_____.
2.某工厂8年来某产品的总产量y与时间t(年)的函数关系如图所示,则①前3年总产量增长速度越来越快;②前3年总产量增长速度越来越慢;③第3年后,这种产品停止生产;④第3年后,这种产品年产量持续增长.上述说法中正确的是_________.
【分析】 由图可知前3年的总产量增长速度是越来越快; 而图象在t∈(3,8)上平行于t轴,说明总产量没有变化,所以第3年后该产品停止生产.因此只有①③正确.【答案】①③
3.某商场把商品A按标价的八折售出,仍可获利30%, 若商品A的进价为100元,则标价是 .
【解析】 设标价为x,则实际售价为80%x,获利30%, 所以(80%x-100)÷100=30%⇒x=162.5.
一、本节课学习的新知识
二、本节课提升的核心素养
三、本节课训练的数学思想方法
基础作业: .
能力作业: .
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