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    数学必修 第一册3.4 函数的应用(一)表格教案

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    这是一份数学必修 第一册3.4 函数的应用(一)表格教案,共5页。教案主要包含了复习引入,实例探究,小结,作业等内容,欢迎下载使用。

    《函数的应用(一)》教学设计
    教学环节
    教学内容
    师生互动
    设计意图
    复习引入
    1.分段函数的定义.
    2.作出以下函数的图象,分别求出,,的值.


    教师提出问题,学生思考、回答.


    复习分段函数的相关内容,为本节课的学习奠定基础.
    实例探究
    例1(教材第93页例1)
    设小王的专项扣除比例、专项附加扣除金额、依法确定的其他扣除金额与3.1.2例8相同,全年综合所得收入额为(单位:元),应缴纳综合所得个税税额为(单位:元).
    (1)求关于的函数解析式;
    (2)如果小王全年的综合所得由189 600元增加到249 600元,那么他全年应缴纳多少综合所得个税?
    解:(1)由个人应纳税所得额计算公式,可得


    .
    令,得.
    根据个人应纳税所得额的规定可知,当时,.所以,个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式为

    结合3.1.2例8的解析式③,可得:
    当时,,所以;
    当时,
    ,所以

    当时,
    ,所以

    当时,
    ,所以

    当时,
    ,所以

    当时,
    ,所以

    当时,
    ,所以

    当时,,所以.
    所以,函数解析式为

    (2)根据④,当时,.
    所以,小王全年需要缴纳的综合所得个税税额为5712元.
    例2(教材第94页例2)
    一辆汽车在某段路程中行驶的平均速率(单位:km/h)与时间(单位:h)的关系如图所示.
    (1)求图中阴影部分的面积,并说明所求面积的实际含义;
    (2)假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004km,试建立行驶这段路程时汽车里程表读数(单位:km)与时间的函数解析式,并画出相应的图象.

    解:(1)阴影部分的面积为.
    阴影部分的面积表示汽车在这5h内行驶的路程为360 km.
    (2)根据图,有

    这个函数的图象如图所示:


    例1
    1.阅读例1,你能找出个人应纳税所得额关于综合所得收入额的函数解析式吗?
    教师引导学生阅读例1及教材3.1.2例8,写出应纳税所得额关于综合所得收入额的解析式:




    2.寻找关于的函数解析式.
    教师引导学生阅读教材3.1.2例8的解析式③,找出与的解析式,再将等量代换为即可.


    3.给出例1的规范解答.
    在学生独立书写后,教师可将某一个或两个学生的解答展示给学生,并纠正不标准的叙述,教师再板书或利用多媒体展示答案.



    例2
    1.阅读例2,你能理解汽车的行驶规律吗?
    教师引导学生阅读例2,尤其是速度与时间的关系图象,获得尽可能多的信息,并在小组内进行交流.
    教师可通过提问学生,检查学生由图表信息转换为文字语言信息的能力.
    汽车的行驶规律以解析式表达如下:

    2.你能理解阴影部分面积的实际意义吗?
    教师提出问题:计算图中的阴影部分面积并说明它的实际意义.教师适时引导学生把阴影部分面积转化为多边形的面积,即5个长方形的面积的和,并提示:每个长方形的长是什么,是多少,长方形的宽是什么,是多少?“是多少”回答了面积的计算问题,“是什么”回答了面积的意义问题.
    3.寻求汽车行驶路程与时间的函数解析式与图象
    教师引导学生动态地观察下图中直线左侧的阴影部分的面积.如,当时,直线左侧的阴影部分是一个“小矩形”:长是50,宽是.当时,左侧的阴影部分是一个长方形和一个“小矩形”:长方形的长是50,宽是1;小矩形”的长是80,宽是()……

    学生自主观察上图,写出路程关于时间变化的函数解析式.

    教师提问:上述结果是汽车里程表读数与时间的函数解析式吗?指导学生调整解析式,并利用作图软件画出里程表读数关于时间的函数图象.
    函数模型中的自变量有其固有的特点,此处要保证.培养学生缜密的思维习惯,提升逻辑推理素养.



    通过中间量,建立起与的关系,提升学生的数学运算素养.



    通过教师的示范解答,纠正学生的问题,培养学生用规范的语言表述解答的习惯.



    问题的信息除了以文字形式表述外,也见于速度关于时间变化的图象中.通过学生全面地审题,有助于培养学生的读图能力,提高学生获得信息的能力.







    通过动态观察获得数学表示,并进一步转化为直观图象.通过这一过程感受数学化,提升直观想象和数学建模素养.

    归纳小结
    1.一个模型:分段函数.
    2.一个方法:数学建模方法.
    3.一种意识:数学源于生活、寓于生活、用于生活.
    学生回顾反思,教师点评完善.
    归纳概括本节知识,使学生明确要掌握的内容.

    布置作业
    教材第95页练习第1,2,3题.


    巩固知识,提升能力.
    板书设计
    3.4 函数的应用(一)
    一、复习引入
    二、实例探究
    例1
    问题
    解答
    例2
    问题
    解答

    三、小结
    1.一个模型
    2.一个方法
    3.—种意识
    四、作业

    教学研讨
    本案例的内容为两道例题,解答过程中,相关问题的设置细致入微,能较好地帮助学生体会利用函数模型解决实际问题的过程与方法.通过多媒体辅助教学,较精确、直观地刻画了函数关系,同时也提升了学生的直观想象素养.
    本案例还有一些地方值得商讨,比如在例题之后是否需要设置变式训练,是否需要补充一道幂函数模型的应用题等.
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