初中数学第十二章 全等三角形综合与测试随堂练习题

这是一份初中数学第十二章 全等三角形综合与测试随堂练习题，共17页。试卷主要包含了下列各组图形中不是全等形的是，在平面直角坐标系xOy中，点A等内容，欢迎下载使用。

满分：100分


姓名：___________班级：___________考号：___________成绩：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各组图形中不是全等形的是（ ）


A．B．C．D．


2．如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（ ）





A．①SASB．②ASAC．③AASD．③ASA


3．如图，△ABC≌△ADE，若∠E＝70°，∠D＝30°，∠CAD＝35°，则∠BAD＝（ ）





A．40°B．45°C．50°D．55°


4．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（ ）





A．150°B．180°C．210°D．225°


5．如图，若△ABC≌△DEF，BC＝7，CF＝5，则CE的长为（ ）





A．1B．2C．2.5D．3


6．如图，点B，E，C，F在同一条直线上，已知AB＝DE，AC＝DF，添加下列条件还不能判定△ABC≌△DEF的是（ ）





A．∠ABC＝∠DEFB．∠A＝∠DC．BE＝CFD．BC＝EF


7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以顶点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC，AB于点M，N，再分别以点M，N为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧交于点P，作射线AP交边BC于点D，若CD＝5，AB＝12，则△ABD的面积是（ ）





A．15B．30C．45D．60


8．如图，在△ABC中，∠C＝90°∠ABC的平分线BD交AC于点D，若BD＝10厘米，BC＝8厘米，DC＝6厘米，则点D到直线AB的距离是（ ）





A．6cmB．8cmC．10cmD．14cm


9．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）


A．（6，0）B．（4，0）C．（4，﹣2）D．（4，﹣3）


10．如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AC，垂足为E，BF∥AC交ED的延长线于点F，若BC恰好平分∠ABF，AE＝2BF．给出下列四个结论：①DE＝DF；②DB＝DC；③AD⊥BC；④AC＝3BF，其中正确的结论共有（ ）





A．①②③④B．①②④C．①②③D．②③④


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8，DC＝AD，BD平分∠ABC，则点D到AB的距离等于 ．





12．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A，C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是：根据仪器结构，可得△ABC≌△ADC，这样就有∠QAE＝∠PAE．则说明这两个三角形全等的依据是 ．





13．如图，△ADE≌△BCF，AD＝8cm，CD＝6cm，则BD的长为 cm．





14．如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别是C，D，（若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，则应添加的条件是 ．（写一种即可）





15．在正方形网格中，∠AOB的位置如图所示，点P，Q，M，N是四个格点，则这四个格点中到∠AOB两边距离相等的点是 点．





16．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝22°，∠2＝34°，则∠3＝ ．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（5分）已知：如图，点A、E、F、C在同一条直线上，AD∥CB，∠1＝∠2，AE＝CF．求证：△ADF≌△CBE．








18．（5分）如图所示，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE＝CF．


求证：Rt△ABE≌Rt△CBF．





19．（6分）问题：已知线段AB、CD相交于点O，AB＝CD．连接AD、BC，请添加一个条件，使得△AOD≌△COB


（1）数学老师说：小明的做法不正确，请你给出解释；


（2）请你重新添加一个满足问题要求的条件，并说明理由．








20．（7分）如图，已知点E，D，A，B在一条直线上，BC∥EF，∠C＝∠F，AD＝1，AE＝2.5，AB＝1.5．


（1）试说明：△ABC≌△DEF．


（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．





21．（7分）已知：在△ABC中，∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，


（1）如图1，求∠BDC的度数；


（2）如图2，连接AD，作DE⊥AB，DE＝2，AC＝4，求△ADC的面积．














22．（7分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝9cm，AC＝12cm，AB＝15cm，现有一动点P，从点A出发，沿着三角形的边AC→CB→BA运动，回到点A停止，速度为3cm/s，设运动时间为ts．





（1）如图（1），当t＝ 时，△APC的面积等于△ABC面积的一半；


（2）如图（2），在△DEF中，∠E＝90°，DE＝4cm，DF＝5cm，∠D＝∠A．在△ABC的边上，若另外有一个动点Q，与点P同时从点A出发，沿着边AB→BC→CA运动，回到点A停止．在两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，求点Q的运动速度．














23．（9分）如图，∠BAD＝∠CAE＝90°，AB＝AD，AE＝AC，AF⊥CB，垂足为F．


（1）求证：△ABC≌△ADE；


（2）求∠FAE的度数；


（3）求证：CD＝2BF+DE．

































































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：观察发现，A、C、D选项的两个图形都可以完全重合，


∴是全等图形，


B选项中圆与椭圆不可能完全重合，


∴不是全等形．


故选：B．


2．解：只需带上碎片③即可．理由：碎片③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状即可确定．


故选：D．


3．解：


∵∠B＝70°，∠C＝30°，


∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C＝180°﹣70°﹣30°＝80°，


∵△ABC≌△ADE，


∴∠EAD＝∠BAC＝80°，


∴∠EAC＝∠EAD﹣∠DAC＝80°﹣35°＝45°，


故选：B．


4．解：


由题意得：AB＝ED，BC＝DC，∠D＝∠B＝90°，


∴△ABC≌△EDC（SAS），


∴∠BAC＝∠1，


∠1+∠2＝180°．


故选：B．





5．解：∵BC＝7，CF＝5，


∴BF＝7﹣5＝2，


∵△ABC≌△DEF，


∴EF＝CB，


∴EF﹣CF＝CB﹣CF，


∴EC＝BF＝2，


故选：B．


6．解：已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠ABC＝∠DEF，根据条件不可以证明△ABC≌△DEF，故选项A符合题意；


已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是∠A＝∠D，根据SAS可以证明△ABC≌△DEF，故选项B不符合题意；


已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是EB＝CF，可得得到BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项C不符合题意；


已知AB＝DE，AC＝DF，添加的一个条件是BC＝EF，根据SSS可以证明△ABC≌△DEF，故选项D不符合题意；


故选：A．


7．解：作DE⊥AB于E，


由基本尺规作图可知，AD是△ABC的角平分线，


∵∠C＝90°，


∴DC⊥AC，


∵DE⊥AB，DC⊥AC，


∴DE＝DC＝5，


∴△ABD的面积＝×AB×DE＝×12×5＝30，


故选：B．





8．解：过D作DE⊥AB，交AB于点E，


∵BD平分∠ABC，DC⊥CB，DE⊥BA，


∴DE＝DC＝6厘米，


则点D到直线AB的距离是6厘米，


故选：A．





9．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．


故选：D．





10．解：∵BC恰好平分∠ABF，


∴∠FBC＝∠ABC


∵BF∥AC，


∴∠FBC＝∠ACB，


∴∠ACB＝∠ABC＝∠CBF，


在△ABC中，AD是△ABC的角平分线，∠ACB＝∠ABC，


∴△ABC为等腰三角形，


∴CD＝BD，（故②正确），CA＝AB，AD⊥BC（故③正确），


∵∠ACB＝∠CBF，CD＝BD，


∴Rt△CDE≌Rt△BDF（AAS），


∴DE＝DF，（故①正确），BF＝CE，CA＝AB＝AE+CE＝2BF+BF＝3BF，（故④正确），


故选：A．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：如图，过点D作DH⊥AB，垂足为H，





∵AC＝8，DC＝AD，


∴DC＝2，


∵BD平分∠ABC，∠C＝90°，DH⊥AB，


∴CD＝DH＝2，


∴点D到AB的距离等于2，


故答案为2．


12．解：在△ADC和△ABC中，


，


∴△ADC≌△ABC（SSS）．


∴∠DAC＝∠BAC，


即∠QAE＝∠PAE．


故答案为：SSS．


13．解：∵△ADE≌△BCF，


∴AD＝BC＝8cm，


∵BD＝BC﹣CD，CD＝6cm，


∴BD＝8﹣6＝2（cm）．


故答案为：2．


14．解：若添加AC＝BD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，


∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）；


若添加BC＝AD，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，


∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）．


故答案为：AC＝BD或BC＝AD．


15．解：由图形可知，点M在∠AOB的角平分线上，


∴点M到∠AOB两边距离相等，


故答案为：M．


16．解：∵∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


即∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ABD＝∠2＝34°，


∵∠3＝∠1+∠ABD，∠1＝22°，


∴∠3＝56°，


故答案为：56°．


三．解答题（共7小题，满分46分）


17．证明：∵AD∥CB，


∴∠A＝∠C，


∵AE＝CF，


∴AE+EF＝CF+EF，


即AF＝CE，


在△ADF和△CBE中


，


∴△ADF≌△CBE（ASA）．


18．证明：在Rt△ABE和Rt△CBF中，


∵，


∴Rt△ABE≌Rt△CBF（HL）．


19．解：（1）可画出下面的反例：





图中，AB＝CD，DA∥BC，小明的证明方法就错误了，理由直线AD与BC没有交点．





（2）答案不唯一，如OA＝OC．


理由如下：


∵AB＝CD，OA＝OC，


∴AB﹣OA＝CD﹣OC，即OB＝OD．


在△AOD和△COB中


，


∴△AOD≌△COB（SAS）．





20．（1）证明：∵BC∥EF，


∴∠B＝∠E，


∵AD＝1，AE＝2.5，


∴DE＝AE﹣AD＝2.5﹣1＝1.5，


∵AB＝1.5，


∴AB＝DE，


∵∠C＝∠F，


∴△ABC≌△DEF（AAS）；


（2）DF∥AC．


∵△ABC≌△DEF，


∴∠BAC＝∠EDF，


∵∠BAC+∠DAC＝∠EDF+∠ADF＝180°，


∴∠DAC＝∠ADF，


∴DF∥AC．


21．解：（1）∵BD平分∠ABC，


∴∠DBC＝∠ABC＝×60°＝30°，


∵CD平分∠ACB，


∴∠DCB＝∠ACB＝×40°＝20°，


∴∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠DCB


＝180°﹣30°﹣20°


＝130°；


（2）作DF⊥AC于F，DH⊥BC于H，如图2，


∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DH⊥BC，


∴DH＝DE＝2，


∵CD平分∠ACB，DF⊥AC，DH⊥BC，


∴DF＝DH＝2，


∴△ADC的面积＝DF•AC＝×2×4＝4．





22．解：（1）①当点P在BC上时，如图①﹣1，


若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则CP＝BC＝cm，


此时，点P移动的距离为AC+CP＝12+＝，


移动的时间为：÷3＝秒，


②当点P在BA上时，如图①﹣2


若△APC的面积等于△ABC面积的一半；则PD＝BC，即点P为BA中点，


此时，点P移动的距离为AC+CB+BP＝12+9+＝cm，


移动的时间为：÷3＝秒，


故答案为：或；


（2）△APQ≌△DEF，即，对应顶点为A与D，P与E，Q与F；


①当点P在AC上，如图②﹣1所示：


此时，AP＝4，AQ＝5，


∴点Q移动的速度为5÷（4÷3）＝cm/s，


②当点P在AB上，如图②﹣2所示：


此时，AP＝4，AQ＝5，


即，点P移动的距离为9+12+15﹣4＝32cm，点Q移动的距离为9+12+15﹣5＝31cm，


∴点Q移动的速度为31÷（32÷3）＝cm/s，


综上所述，两点运动过程中的某一时刻，恰好△APQ≌△DEF，点Q的运动速为cm/s或cm/s．














23．证明：（1）∵∠BAD＝∠CAE＝90°，


∴∠BAC+∠CAD＝90°，∠CAD+∠DAE＝90°，


∴∠BAC＝∠DAE，


在△BAC和△DAE中，


，


∴△BAC≌△DAE（SAS）；


（2）∵∠CAE＝90°，AC＝AE，


∴∠E＝45°，


由（1）知△BAC≌△DAE，


∴∠BCA＝∠E＝45°，


∵AF⊥BC，


∴∠CFA＝90°，


∴∠CAF＝45°，


∴∠FAE＝∠FAC+∠CAE＝45°+90°＝135°；


（3）延长BF到G，使得FG＝FB，


∵AF⊥BG，


∴∠AFG＝∠AFB＝90°，


在△AFB和△AFG中，


，


∴△AFB≌△AFG（SAS），


∴AB＝AG，∠ABF＝∠G，


∵△BAC≌△DAE，


∴AB＝AD，∠CBA＝∠EDA，CB＝ED，


∴AG＝AD，∠ABF＝∠CDA，


∴∠G＝∠CDA，


∵∠GCA＝∠DCA＝45°，


在△CGA和△CDA中，


，


∴△CGA≌△CDA（AAS），


∴CG＝CD，


∵CG＝CB+BF+FG＝CB+2BF＝DE+2BF，


∴CD＝2BF+DE．








小明的做法及思路


小明添加了条件：∠DAB＝∠BCD．他的思路是分两种情况画图①、图②，在两幅图中，都作直线DA、BC，两直线交于点E





由∠DAB＝∠BCD，可得∠EAB＝∠ECD


∵AB＝CD，∠E＝∠E


∴△EAB≌△ECD，∴EB＝ED，EA＝EC


图①中ED﹣EA＝EB﹣EC，即AD＝CB


图②中EA﹣ED＝EC﹣EB，即AD＝CB


又∵∠DAB＝∠BCD，∠AOD＝∠COB


∴△AOD≌△COB