人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试练习

这是一份人教版八年级上册第十五章 分式综合与测试练习，共10页。试卷主要包含了下列各式是分式的是，使分式有意义的条件是，下列分式中，是最简分式的是，新型冠状病毒，若＝2，则的值为等内容，欢迎下载使用。

满分：120分


姓名：___________班级：___________座号：___________





一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各式是分式的是（ ）


A．B．C．（a+b）D．


2．使分式有意义的条件是（ ）


A．x＝5B．x≠0C．x≠﹣5D．x≠5


3．（﹣2）﹣3＝（ ）


A．6B．8C．﹣D．


4．下列分式中，是最简分式的是（ ）


A．B．C．D．


5．若把分式中的x、y都扩大4倍，则该分式的值（ ）


A．不变B．扩大4倍C．缩小4倍D．扩大16倍


6．新型冠状病毒（2019﹣nCV）的直径约为0.00000012米．用科学记数法可将0.00000012表示为（ ）


A．1.2×10﹣6B．1.2×10﹣7C．12×10﹣8D．12×10﹣7


7．若关于x的分式方程有增根，则m的值是（ ）


A．4B．3C．2D．1


8．若＝2，则的值为（ ）


A．B．C．D．


9．某工程公司开挖一条500米的渠道，开工后，每天比原计划多挖20米，结果提前4天完成任务，若设原计划每天挖x米，那么所列方程正确的是（ ）


A．B．


C．D．


10．已知关于x的分式方程的解为正数，则k的取值范围为（ ）


A．k＞﹣2B．k＞﹣2且k≠1C．k＜2D．k＜2且k≠1


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．若分式的值等于0，则a的值为 ．


12．约分：＝ ．


13．分式与的最简公分母是 ．


14．若关于x的分式方程＝﹣1无解，则a的值是 ．


15．某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元．则该服装商第一批进货的单价是 元．


16．已知﹣＝6，则的值为 ．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．（6分）通分，，．








18．（8分）解分式方程：


（1）＝； （2）＝﹣2．








19．（8分）先化简，再求值：，其中﹣1＜x≤2且x为整数．请你选一个合适的x值代入求值．





20．（8分）已知关于x的分式方程．


（1）若分式方程有增根，求m的值；


（2）若分式方程的解是正数，求m的取值范围．














21．（8分）分式中，在分子、分母都是整式的情况下，如果分子的次数低于分母的次数，称这样的分式为真分式．例如，分式，是真分式．如果分子的次数不低于分母的次数，称这样的分式为假分式．例如，分式，是假分式．一个假分式可以化为一个整式与一个真分式的和．例如，．


（1）将假分式化为一个整式与一个真分式的和；


（2）若分式的值为整数，求x的整数值．














22．（8分）湿地被称为“世界之肺”．某地为践行“绿水青山就是金山银山”的理念，计划通过若干年采用“退耕还湿”，取消网箱养鱼等方式加大湿地的保护与建设，计划共新增湿地3600亩．自2017年开始实施后，实际每年完成的湿地新增面积是原计划的1.5倍，这样可提前3年完成．


（1）问每年实际新增湿地为多少亩？


（2）为加大湿地建设力度，决定从2020年起加快新增面积的建设，并要求不超过2年完成．那么从2020年起，实际湿地增加面积每年平均至少还需增加多少亩？








23．（10分）已知分式A＝（a+1﹣）÷


（1）化简这个分式


（2）把分式A化简结果的分子与分母同时加上3后得到分式B，问：当a＞2时，分式B的值较原来分式A的值是变大了还是变小了？试说明理由．


（3）若A的值是整数，且a也为整数，求出所有符合条件a的值




















24．（10分）已知下面一列等式：


1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．


（1）请你按这些等式左边的结构特征写出它的一般性等式：


（2）验证一下你写出的等式是否成立；


（3）利用等式计算：．









































参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：选项A、B、C的分母中都不含字母，故不是分式，是分式的只有选项D．


故选：D．


2．解：由题意得：x﹣5≠0，


解得：x≠5，


故选：D．


3．解：（﹣2）﹣3＝＝﹣．


故选：C．


4．解：A、＝，故不是最简分式，不合题意；


B、＝＝﹣1，故不是最简分式，不合题意；


C、＝a+1，故不是最简分式，不合题意；


D、是最简分式，符合题意．


故选：D．


5．解：＝，


∴把分式中的x，y都扩大4倍，则分式的值不变，


故选：A．


6．解：0.000 00012＝1.2×10﹣7；


故选：B．


7．解：，


方程两边都乘（x﹣1）得2m﹣1﹣7x＝5（x﹣1），


∵原方程有增根，


∴最简公分母x﹣1＝0，


解得x＝1，


当x＝1时，2m﹣1﹣7＝0，


解得m＝4．


故选：A．


8．解：因为＝2，得a＝2b．


所以＝＝＝＝＝．


故选：B．


9．解：设原计划每天挖x米，则原计划用时为：天，实际用时为：天．


所列方程为：﹣＝4，


故选：A．


10．解：∵，


∴＝2，


∴x＝2﹣k，


∵该分式方程有解，


∴2﹣k≠1，


∴k≠1，


∵x＞0，


∴2﹣k＞0，


∴k＜2，


∴k＜2且k≠1．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：∵分式的值等于0，


∴a+1＝0，


∴a的值为：﹣1．


故答案是：﹣1．


12．解：＝


＝．


故答案为：．


13．解：∵＝，＝，


∴分式与的最简公分母是：2（a+b）（a﹣b）；


故答案为：2（a+b）（a﹣b）．


14．解：去分母得：2x＝a﹣2x+2，


由分式方程无解，得到x﹣1＝0，即x＝1，


把x＝1代入整式方程得：a＝2，


故答案为：2


15．解：设第一批进货的单价为x元/件，


由题意2×＝，


解得x＝40，


经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意，


答：第一次进货单价为40元/件，


故答案为：40．


16．解：∵﹣＝6，


∴＝6．


∴n﹣m＝6mn．


即m﹣n＝﹣6mn．


∴＝＝﹣．


故答案为：﹣．


三．解答题（共8小题，满分66分）


17．解：它们的最简公分母是3（x﹣3）2（x+3），


，


，


．


18．解：（1）方程两边都乘以x（x+1）得：5x+2＝3x，


解得：x＝﹣1，


检验：当x＝﹣1时，x（x+1）＝0，


所以x＝﹣1是增根，


即原方程无解；


（2）方程两边都乘以2（x﹣1）得：2x＝3﹣4（x﹣1），


解得：x＝，


检验：当x＝时，2（x﹣1）≠0，


所以x＝是原方程的解，


即原方程的解是：x＝．


19．解：


＝


＝


＝，


∵﹣1＜x≤2且x为整数．


∴x＝0，1，2，


∵当x≠0，x≠2，分式有意义．


∴当x＝1时，原式＝．


20．解：去分母得：2﹣x﹣m＝2x﹣4，


（1）由分式方程有增根，得到x﹣2＝0，即x＝2，


把x＝2代入整式方程得：m＝0；


（2）解得：x＝，


根据分式方程的解为正数，得到＞0，且≠2，


解得：m＜6且m≠0．


21．解：（1）由题可得，＝＝2﹣；


（2）＝＝＝x﹣1+，


∵分式的值为整数，且x为整数，


∴x+1＝±1，


∴x＝﹣2或0．


22．解：（1）设原计划新增湿地x亩，那么实际新增1.5x．


依题意得 ．


解这个方程，得 x＝400．


经检验：x＝400是原方程的解，


所以实际完成新增面积为1.5x＝1.5×400＝600（亩），


答：每年实际新增湿地600亩．


（2）设每年还需增加y亩，


根据题意得，600×3+2（600+y）≥3600


所以y≥300，


答：实际平均每年湿地面积至少还要增加300亩．


23．解：（1）A＝×


＝．


（2）A＝，B＝，


A﹣B＝﹣


＝


＝．∵a＞2，


∴A﹣B＞0，


∴A＞B．


答：分式B的值较原来分式A的值是变小了．


（3）A＝是整数，a也是整数，


∴a＝0时，A＝﹣1；


a＝3时，A＝5；


a＝4时，A＝3；


a＝6时，A＝2；


a＝﹣2时，A＝0．


答：所有符合条件的a的值为0、3、4、6、﹣2．


24．解：（1）由1×＝1﹣；×＝﹣；×＝﹣；×＝﹣；…．可知它的一般性等式为＝﹣；


（2）∵﹣＝﹣＝＝•，


∴原式成立；


（3）+++





＝﹣+﹣+﹣+﹣


＝﹣


＝．





题号
一
二
三
总分
得分