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初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试复习练习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试精品单元测试复习练习题，共23页。
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，和所给图全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
3．（3分）如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（ ）
A．①SASB．②ASAC．③AASD．③ASA
4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
5．（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确
6．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．100°
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）如图，△ABC和△ADE中∠1＝∠2，BC交AD于M，AC交DE于N，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
9．（3分）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下结论不正确的个数是（ ）
①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示）．
12．（4分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 即可．
13．（4分）如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 ．
14．（4分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE＝55°，∠B＝25°，则∠ACG＝ ．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ ．
17．（4分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB＝EF，∠B＝∠F，AB∥EF．AC＝4，AE＝10．求CD的长度．
19．（6分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？
20．（6分）如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．
（1）利用尺规作图，作△BDC的平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
21．（8分）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
22．（8分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；
（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC．求证：
（1）△DCF≌△DEB；
（2）∠B＝∠1+∠2．
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC+∠BDC＝180°．
（1）求证：AD为∠BDC的平分线；
（2）若∠DAE＝∠BAC且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．
（1）若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；
（2）填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝ °时，△BMN是等腰三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，和所给图全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解；如图所示：和左图全等的图形是选项D．
故选：D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：C．
3．（3分）如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（ ）
A．①SASB．②ASAC．③AASD．③ASA
【解答】解：只需带上碎片③即可．理由：碎片③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状即可确定．
故选：D．
4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°
∴∠D＝∠A＝45°
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．
5．（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确
【解答】解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
6．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．100°
【解答】解：∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：过D点作DH⊥OB于H，如图，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，
∴DH＝DE＝4，
∴DF≥4．
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC和△ADE中∠1＝∠2，BC交AD于M，AC交DE于N，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠EAD，
根据已知不能推出其它相等的条件，即不能推出三角形全等．
故选：A．
9．（3分）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等
故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下结论不正确的个数是（ ）
①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，
故③小题正确；
延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BC+CF＝BC+AD，故①小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE＝DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE＝S△FCE，
∴S四边形ABCD＝S△ABF，
∵S△ABE＝S△ABF，
∴S△ABE＝S四边形ABCD，故④小题正确；
若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．
综上所述，不正确的有⑤共1个．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）两个三角形全等的判定方法有 SAS ， ASA ， AAS ， SSS （用字母表示）．
【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．
12．（4分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 DE 即可．
【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，
故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．
故答案为：DE．
13．（4分）如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D ．
【解答】解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
14．（4分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE＝55°，∠B＝25°，则∠ACG＝ 80° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝55°，
∴∠ACG＝∠BAC+∠B＝55°+25°＝80°，
故答案为：80°．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为 9 ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝•AB•DE＝×9×2＝9．
故答案为：9．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ 7.5 ．
【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
17．（4分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 1或或 ．
【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝6﹣3t，
∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝3t﹣6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴2t﹣5＝18﹣3t，
∴t＝，
综上所述：t的值为1或或．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB＝EF，∠B＝∠F，AB∥EF．AC＝4，AE＝10．求CD的长度．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠E，
∵AB＝EF，∠B＝∠F，
∴△ACB≌△DEF（ASA），
∴AC＝DE，
∴CD＝AE﹣AC﹣DE＝10﹣4﹣4＝2．
19．（6分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？
【解答】解：爷爷的方法对，
理由：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝8m，
∴AB＝8m．
20．（6分）如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．
（1）利用尺规作图，作△BDC的平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，射线DF即为所求．
（2）结论：DF∥AC．
理由：∵DA＝DC，
∴∠A＝∠DCA，
∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，
∴∠BDF＝∠A，
∴DF∥AC．
21．（8分）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
【解答】证明：延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠DFE＝∠DAE，
∴AE＝FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
22．（8分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；
（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．
【解答】解：（1）∠B＝∠C，
理由如下：∵CE＝BF，
∴BE＝CF，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（SSS），
∴∠B＝∠C；
（2）∵△AEB≌△DFC，
∴∠AEB＝∠DFC＝20°，
∴∠EAB＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝120°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠BAE＝60°．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC．求证：
（1）△DCF≌△DEB；
（2）∠B＝∠1+∠2．
【解答】证明：（1）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，且∠C＝∠DEB＝90°，BE＝FC，
∴△DCF≌△DEB（SAS）
（2）∵△DCF≌△DEB，
∴∠B＝∠CFD，且∠CFD＝∠1+∠2，
∴∠B＝∠1+∠2．
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC+∠BDC＝180°．
（1）求证：AD为∠BDC的平分线；
（2）若∠DAE＝∠BAC且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系 DE＝DC+BE ．
【解答】（1）证明：延长DC至E，使CE＝BD，连接AE，
∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠BAD+∠BDC+∠ABC+∠DCA＝360°，
∴∠ABD+∠DCA＝180°，
∵∠ACE+∠DCA＝180°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AEC，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴AD为∠BDC的平分线；
（2）DE＝DC+BE．
延长DC至F，使CF＝BE，连接AF，
∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠BAD+∠BDC+∠ABC+∠DCA＝360°，
∴∠ABD+∠DCA＝180°，
∵∠ACF+∠DCA＝180°，
∴∠ABD＝∠ACF，
∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴AE＝AF，∠AEB＝∠AFC，
∵∠ADB＝∠BDC，∠DAE＝∠BAC，
∴∠ADB+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴∠AFC＝∠AEB＝90°，
∴DE＝DF，
∴DE＝DF＝DC+CF＝DC+BE，
即DE＝DC+BE．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．
（1）若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；
（2）填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝ 45°或90 °时，△BMN是等腰三角形．
【解答】解：（1）证明：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
又∵∠BMN＝∠C，
∴∠BMN＝∠A＝∠C，
∵∠BMN+∠BMC+∠AMN＝180°，∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，
∴∠BMC＝∠ANM，
又∵∠A＝∠C，CM＝AN，
∴△BCM≌△MAN（ASA）；
（2）分三种情况讨论：
①当MB＝NB时，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝30°，
此时点A和点N重合，点M与点C重合，不符合题意；
②当MB＝MN时，∠MNB＝∠MBN＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠MBN＝（180°﹣30°﹣30°）﹣75°＝45°，符合题意；
③当NB＝NM时，∠NBM＝∠NMB＝30°，
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠MBN＝（180°﹣30°﹣30°）﹣30°＝90°，符合题意；
∴当∠CBM＝45°或90°时，△BMN是等腰三角形．
故答案为：45°或90．
题号
一
二
三
总分
得分
满分120分
姓名：___________班级：___________考号：___________
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，和所给图全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
3．（3分）如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（ ）
A．①SASB．②ASAC．③AASD．③ASA
4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
5．（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确
6．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．100°
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
8．（3分）如图，△ABC和△ADE中∠1＝∠2，BC交AD于M，AC交DE于N，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
9．（3分）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下结论不正确的个数是（ ）
①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．
A．0个B．1个C．2个D．3个
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）两个三角形全等的判定方法有 ， ， ， （用字母表示）．
12．（4分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 即可．
13．（4分）如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 ．
14．（4分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE＝55°，∠B＝25°，则∠ACG＝ ．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为 ．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ ．
17．（4分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 ．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB＝EF，∠B＝∠F，AB∥EF．AC＝4，AE＝10．求CD的长度．
19．（6分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？
20．（6分）如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．
（1）利用尺规作图，作△BDC的平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
21．（8分）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
22．（8分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；
（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC．求证：
（1）△DCF≌△DEB；
（2）∠B＝∠1+∠2．
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC+∠BDC＝180°．
（1）求证：AD为∠BDC的平分线；
（2）若∠DAE＝∠BAC且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系 ．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．
（1）若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；
（2）填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝ °时，△BMN是等腰三角形．
参考答案与试题解析
一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）
1．（3分）下列图形中，和所给图全等的图形是（ ）
A．B．C．D．
【解答】解；如图所示：和左图全等的图形是选项D．
故选：D．
2．（3分）下列说法正确的是（ ）
A．全等三角形是指形状相同的三角形
B．全等三角形是指面积相等的两个三角形
C．全等三角形的周长和面积相等
D．所有等边三角形是全等三角形
【解答】解：A、全等三角形不仅仅形状相同而且大小相同，错；
B、全等三角形不仅仅面积相等而且要边、角完全相同，错；
C、全等则重合，重合则周长与面积分别相等，则C正确．
D、完全相同的等边三角形才是全等三角形，错．
故选：C．
3．（3分）如图，一块三角形玻璃裂成①、②、③三块，现需要划一块同样大小的三角形玻璃，为了方便只需带上一块，号码和依据是（ ）
A．①SASB．②ASAC．③AASD．③ASA
【解答】解：只需带上碎片③即可．理由：碎片③中，可以测量出三角形的两角以及夹边的大小，三角形的形状即可确定．
故选：D．
4．（3分）如图，若△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°，则∠E等于（ ）
A．35°B．45°C．60°D．100°
【解答】解：∵△ABC≌△DEF，∠A＝45°，∠F＝35°
∴∠D＝∠A＝45°
∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝100°．故选D．
5．（3分）如图，若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件（ ）
A．∠BAC＝∠BADB．AC＝AD
C．∠ABC＝∠ABDD．以上都不正确
【解答】解：若要用“HL”证明Rt△ABC≌Rt△ABD，则还需补充条件AC＝AD或BC＝BD，
故选：B．
6．（3分）如图，已知方格纸中是4个相同的正方形，则∠1与∠2的和为（ ）
A．45°B．60°C．90°D．100°
【解答】解：∵在△ABC和△AED中，
∴△ABC≌△AED（SAS），
∴∠1＝∠AED，
∵∠AED+∠2＝90°，
∴∠1+∠2＝90°，
故选：C．
7．（3分）如图，OD平分∠AOB，DE⊥AO于点E，DE＝4，点F是射线OB上的任意一点，则DF的长度不可能是（ ）
A．3B．4C．5D．6
【解答】解：过D点作DH⊥OB于H，如图，
∵OD平分∠AOB，DE⊥AO，DH⊥OB于H，
∴DH＝DE＝4，
∴DF≥4．
故选：A．
8．（3分）如图，△ABC和△ADE中∠1＝∠2，BC交AD于M，AC交DE于N，则图中全等三角形的对数有（ ）
A．0对B．1对C．2对D．3对
【解答】解：∵∠1＝∠2，
∴∠1+∠DAC＝∠2+∠DAC，
∴∠BAC＝∠EAD，
根据已知不能推出其它相等的条件，即不能推出三角形全等．
故选：A．
9．（3分）有一张三角形纸片ABC，已知∠B＝∠C＝α，按下列方案用剪刀沿着箭头方向剪开，所剪下的三角形纸片不一定是全等图形的是（ ）
A．B．
C．D．
【解答】解：A、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
B、由全等三角形的判定定理SAS证得图中两个小三角形全等，
故本选项不符合题意；
C、如图1，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
∵BD＝CE＝3是对应边，
由AAS判定两个小三角形全等
故本选项不符合题意；
D、如图2，
∵∠DEC＝∠B+∠BDE＝α+∠FEC，∠B＝∠C＝α，
∴∠FEC＝∠BDE，
所以其对应边应该是BE和CF，而已知给的是BD＝FC＝3，
所以不能判定两个小三角形全等，故本选项符合题意；
故选：D．
10．（3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，若∠DAB的角平分线AE交CD于E，连接BE，且BE边平分∠ABC，则以下结论不正确的个数是（ ）
①BC+AD＝AB；②E为CD中点；③∠AEB＝90°；④S△ABE＝S四边形ABCD；⑤BC＝CE．
A．0个B．1个C．2个D．3个
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∵AE、BE分别是∠BAD与∠ABC的平分线，
∴∠BAE＝∠BAD，∠ABE＝∠ABC，
∴∠BAE+∠ABE＝（∠BAD+∠ABC）＝90°，
∴∠AEB＝180°﹣（∠BAE+∠ABE）＝180°﹣90°＝90°，
故③小题正确；
延长AE交BC延长线于F，
∵∠AEB＝90°，
∴BE⊥AF，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABE＝∠FBE，
在△ABE与△FBE中，，
∴△ABE≌△FBE（ASA），
∴AB＝BF，AE＝FE，
∵AD∥BC，
∴∠EAD＝∠F，
在△ADE与△FCE中，，
∴△ADE≌△FCE（ASA），
∴AD＝CF，
∴AB＝BC+CF＝BC+AD，故①小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴CE＝DE，即点E为CD的中点，故②小题正确；
∵△ADE≌△FCE，
∴S△ADE＝S△FCE，
∴S四边形ABCD＝S△ABF，
∵S△ABE＝S△ABF，
∴S△ABE＝S四边形ABCD，故④小题正确；
若AD＝BC，则CE是Rt△BEF斜边上的中线，则BC＝CE，
∵AD与BC不一定相等，
∴BC与CE不一定相等，故⑤小题错误．
综上所述，不正确的有⑤共1个．
故选：B．
二．填空题（共7小题，满分28分，每小题4分）
11．（4分）两个三角形全等的判定方法有 SAS ， ASA ， AAS ， SSS （用字母表示）．
【解答】解：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
故答案为：SAS，ASA，AAS，SSS．
12．（4分）如图，要测量池塘两岸相对的两点A，B的距离，可以在池塘外取AB的垂线BF上的两点C，D，使BC＝CD，再画出BF的垂线DE，使E与A，C在一条直线上．若想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段 DE 即可．
【解答】解：利用CD＝BC，∠ABC＝∠EDC，∠ACB＝∠ECD，即两角及这两角的夹边对应相等即ASA这一方法，可以证明△ABC≌△EDC，
故想知道两点A，B的距离，只需要测量出线段DE即可．
故答案为：DE．
13．（4分）如图，已知：AD与BC交于O点，OA＝OB，要使△AOC≌△BOD，添加一个你认为合适的条件为 OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D ．
【解答】解：OC＝OD，
理由是：∵在△AOC和△BOD中，
，
∴△AOC≌△BOD（SAS），
故答案为：OC＝OD或∠A＝∠B或∠C＝∠D．
14．（4分）如图所示，△ABC≌△ADE，且∠DAE＝55°，∠B＝25°，则∠ACG＝ 80° ．
【解答】解：∵△ABC≌△ADE，
∴∠BAC＝∠DAE＝55°，
∴∠ACG＝∠BAC+∠B＝55°+25°＝80°，
故答案为：80°．
15．（4分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，BD平分∠ABC交AC于点D，若CD＝2，AB＝9，则△ABD的面积为 9 ．
【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于点E，
∵BD平分∠ABC，
又∵DE⊥AB，DC⊥BC，
∴DE＝DC＝2，
∴△ABD的面积＝•AB•DE＝×9×2＝9．
故答案为：9．
16．（4分）如图，在△ABC中，AC＝BC，过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF．若AE＝CF＝3，BF＝4.5，则EF＝ 7.5 ．
【解答】解：∵过点A，B分别作过点C的直线的垂线AE，BF，
∴∠AEC＝∠CFB＝90°，
在Rt△AEC和Rt△CFB中，，
∴Rt△AEC≌Rt△CFB（HL），
∴EC＝BF＝4.5，
∴EF＝EC+CF＝4.5+3＝7.5，
故答案为：7.5．
17．（4分）如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于B，ED⊥BD于D．∠ACE＝90°，且AC＝5cm，CE＝6cm，点P以2cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3cm/s的速度从E开始，在线段EC上往返运动（即沿E→C→E→C→…运动），当点P到达终点时，P，Q同时停止运动．过P，Q分别作BD的垂线，垂足为M，N．设运动时间为ts，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为 1或或 ．
【解答】解：当点P在AC上，点Q在CE上时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝6﹣3t，
∴t＝1，
当点P在AC上，点Q第一次从点C返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴5﹣2t＝3t﹣6，
∴t＝，
当点P在CE上，点Q第一次从E点返回时，∵以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等，
∴PC＝CQ，
∴2t﹣5＝18﹣3t，
∴t＝，
综上所述：t的值为1或或．
三．解答题（共8小题，满分62分）
18．（6分）如图，△ABC和△EFD分别在线段AE的两侧，点C，D在线段AE上，AB＝EF，∠B＝∠F，AB∥EF．AC＝4，AE＝10．求CD的长度．
【解答】解：∵AB∥EF，
∴∠A＝∠E，
∵AB＝EF，∠B＝∠F，
∴△ACB≌△DEF（ASA），
∴AC＝DE，
∴CD＝AE﹣AC﹣DE＝10﹣4﹣4＝2．
19．（6分）如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B之间的距离，但无法用绳子直接测量．爷爷帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD＝AC；连接BC并延长到点E，使CE＝CB；连接DE并测量出DE＝8m，这样就可以得到AB的长．请说一说爷爷的方法对吗？AB的长是多少？
【解答】解：爷爷的方法对，
理由：由题意知AC＝DC，BC＝EC，且∠ACB＝∠DCE，
在△ABC和△DEC中，，
∴△ABC≌△DEC（SAS），
∴DE＝AB，
∵DE＝8m，
∴AB＝8m．
20．（6分）如图，△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，AD＝CD．
（1）利用尺规作图，作△BDC的平分线DF．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）判断DF与AC的位置关系，并说明理由．
【解答】解：（1）如图，射线DF即为所求．
（2）结论：DF∥AC．
理由：∵DA＝DC，
∴∠A＝∠DCA，
∵∠BDC＝∠A+∠DCA，∠BFD＝∠CDF，
∴∠BDF＝∠A，
∴DF∥AC．
21．（8分）已知：如图，AD是∠BAC的平分线，∠B＝∠EAC，ED⊥AD于D．求证：DE平分∠AEB．
【解答】证明：延长AD交BC于F，
∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵∠DFE＝∠B+∠BAD，∠DAE＝∠EAC+∠CAD，
∵∠B＝∠EAC，
∴∠DFE＝∠DAE，
∴AE＝FE，
∵ED⊥AD，
∴ED平分∠AEB．
22．（8分）如图，在线段BC上有两点E，F，在线段CB的异侧有两点A，D，且满足AB＝CD，AE＝DF，CE＝BF，连接AF；
（1）∠B与∠C相等吗？请说明理由．
（2）若∠B＝40°，∠DFC＝20°，若AF平分∠BAE时，求∠BAF的度数．
【解答】解：（1）∠B＝∠C，
理由如下：∵CE＝BF，
∴BE＝CF，
在△AEB和△DFC中，
，
∴△AEB≌△DFC（SSS），
∴∠B＝∠C；
（2）∵△AEB≌△DFC，
∴∠AEB＝∠DFC＝20°，
∴∠EAB＝180°﹣∠B﹣∠AEB＝120°，
∵AF平分∠BAE，
∴∠BAF＝∠BAE＝60°．
23．（8分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB于E，F在AC上，BE＝FC．求证：
（1）△DCF≌△DEB；
（2）∠B＝∠1+∠2．
【解答】证明：（1）∵∠C＝90°，AD平分∠CAB，DE⊥AB，
∴CD＝DE，且∠C＝∠DEB＝90°，BE＝FC，
∴△DCF≌△DEB（SAS）
（2）∵△DCF≌△DEB，
∴∠B＝∠CFD，且∠CFD＝∠1+∠2，
∴∠B＝∠1+∠2．
24．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，∠BAC+∠BDC＝180°．
（1）求证：AD为∠BDC的平分线；
（2）若∠DAE＝∠BAC且点E在BD上，直接写出BE、DE、DC三条线段之间的等量关系 DE＝DC+BE ．
【解答】（1）证明：延长DC至E，使CE＝BD，连接AE，
∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠BAD+∠BDC+∠ABC+∠DCA＝360°，
∴∠ABD+∠DCA＝180°，
∵∠ACE+∠DCA＝180°，
∴∠ABD＝∠ACE，
∵AB＝AC，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴AD＝AE，∠ADB＝∠AEC，
∴∠ADE＝∠AEC，
∴∠ADB＝∠ADE，
∴AD为∠BDC的平分线；
（2）DE＝DC+BE．
延长DC至F，使CF＝BE，连接AF，
∵∠BAC+∠BDC＝180°，∠BAD+∠BDC+∠ABC+∠DCA＝360°，
∴∠ABD+∠DCA＝180°，
∵∠ACF+∠DCA＝180°，
∴∠ABD＝∠ACF，
∵AB＝AC，
∴△ABE≌△ACF（SAS），
∴AE＝AF，∠AEB＝∠AFC，
∵∠ADB＝∠BDC，∠DAE＝∠BAC，
∴∠ADB+∠DAE＝90°，
∴∠AED＝90°，
∴∠AFC＝∠AEB＝90°，
∴DE＝DF，
∴DE＝DF＝DC+CF＝DC+BE，
即DE＝DC+BE．
25．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，点M在线段AC上运动（M不与A，C重合），连接BM，作∠BMN＝∠C，MN交线段AB于N．
（1）若CM＝AN，求证：△BCM≌MAN；
（2）填空：若∠C＝30°，点M在运动过程中，当∠CBM＝ 45°或90 °时，△BMN是等腰三角形．
【解答】解：（1）证明：∵AB＝BC，
∴∠A＝∠C，
又∵∠BMN＝∠C，
∴∠BMN＝∠A＝∠C，
∵∠BMN+∠BMC+∠AMN＝180°，∠A+∠ANM+∠AMN＝180°，
∴∠BMC＝∠ANM，
又∵∠A＝∠C，CM＝AN，
∴△BCM≌△MAN（ASA）；
（2）分三种情况讨论：
①当MB＝NB时，∠BMN＝∠BNM＝∠C＝∠A＝30°，
此时点A和点N重合，点M与点C重合，不符合题意；
②当MB＝MN时，∠MNB＝∠MBN＝（180°﹣30°）＝75°，
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠MBN＝（180°﹣30°﹣30°）﹣75°＝45°，符合题意；
③当NB＝NM时，∠NBM＝∠NMB＝30°，
∴∠CBM＝∠ABC﹣∠MBN＝（180°﹣30°﹣30°）﹣30°＝90°，符合题意；
∴当∠CBM＝45°或90°时，△BMN是等腰三角形．
故答案为：45°或90．
题号
一
二
三
总分
得分
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