初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教案设计

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试教案设计，共3页。教案主要包含了回顾反思，随堂练习，布置作业等内容，欢迎下载使用。




总课题
全等三角形
总课时数
第 13 课时
课 题
三角形全等的判定（综合探究）
主 备 人
课型
新授
时 间
教


学


目


标
1．理解三角形全等的判定，并会运用它们解决实际问题．


2．经历探索三角形全等的四种判定方法的过程，能进行合情推理．


3．培养良好的几何思维，体会几何学的应用价值．



教学


重点
运用四个判定三角形全等的方法．
教学


难点



正确选择判定三角形全等的方法，充分应用“综合法”进行表达．
教学


过程
教 学 内 容



一、回顾反思


【课堂演练】


1．已知△ABC≌△A′B′C′，且∠A=48°，∠B=33°，A′B′=5cm，求∠C′的度数与AB的长．


【教师活动】操作投影仪，组织学生练习，请一位学生上台演示．


【学生活动】先独立完成演练1，然后再与同伴交流，踊跃上台演示．


解：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°


∴∠C=180°-（∠A+∠B）=99°


∵△ABC≌△A′B′C′，∠C=∠C′，


∴∠C′=99°，


∴AB=A′B′=5cm．


【评析】表示两个全等三角形时，要把对应顶点的字母写在对应位置上，这时解题就很方便．


2．已知：如图1，在AB、AC上各取一点E、D，使AE=AD，连接BD、CE相交于点O，连接AO，∠1=∠2．


求证：∠B=∠C．


【思路点拨】要证两个角相等，我们通常用的办法有：（1）两直线平行，同位角或内错角相等；（2）全等三角形对应角相等；（3）等腰三角形两底角相等（待学）．


根据本题的图形，应考虑去证明三角形全等，由已知条件，可知AD=AE，∠1=∠2，AO是公共边，叫△ADO≌△AEO，则可得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，而要证∠B=∠C可以进一步考查△OBE≌△OCD，而由上可知OE=OD，∠BOE=∠COD（对顶角），∠BEO=∠CDO（等角的补角相等），则可证得△OBF≌△OCD，事实上，得到∠AEO=∠AOD之后，又有∠BOE=∠COD，由外角的关系，可得出∠B=∠C，这样更进一步简化了思路．


【教师活动】操作投影仪，巡视、启发引导，关注“学困生”，请学生上台演示，然后评点． 图1


【学生活动】小组合作交流，共同探讨，然后解答．


【媒体使用】投影显示演练题2．


【教学形式】分组合作，互相交流．


【教师点评】在分析一道题目的条件时，尽量把条件分析透，如上题当证明△ADO≌△AEO之后，可以得到OD=OE，∠AEO=∠ADO，∠EOA=∠DOA，这些结论虽然在进一步证明中并不一定都用到，但在分析时对图形中的等量及大小关系有了正确认识，有利于进一步思考．


证明 在△AEO与△ADO中，


AE=AD，∠2=∠1，AO=AO，


∴△AEO≌△ADO（SAS），∴∠AEO=∠ADO．


又∵∠AEO=∠EOB+∠B，∠AOD=∠DOC+∠C．


又∵∠EOB=∠DOC（对应角），∴∠B=∠C．


3．如图2，已知∠BAC=∠DAE，∠ABD=∠ACE，BD=CE．求证：AD=AE．


【思路点拨】欲证相等的两条线段AD、AE分别在△ABD和△ACE中，由于BD=CE，∠ABD=∠ACE，因此要证明△ABD≌△ACE，则需证明∠BAD=∠CAE，这由已知条件∠BAC=∠DAE容易得到．


【教师活动】操作投影仪：引导学生思考问题．


【学生活动】分析、寻找证题思路，独立完成演练题3．


证明：∵∠BAC=∠DAE


∴∠BAC-∠DAC=∠DAE-∠DAC即∠BAD=∠CAE


在△ABD和△ACE中，


∵BD=CE，∠ABD=∠ACE，∠BAD=∠CAE，


∴△ABD≌△ACE（AAS），


∴AD=AE．


【媒体使用】投影显示演练题3．


【教学形式】讲练结合． 图2


二、随堂练习


1．如图3，点E在AB上，AC=AD，∠CAB=∠DAB，△ACE与△ADE全等吗？△ACB与△ADB呢？请说明理由．





[答案：△ACE≌△ADE，△ACB≌△ADB，根据“SAS”．]














图3





2．如图4，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线，你能说明其中道理吗？


小明的思考过程如下：


→△ABC≌△ADC→∠QRE=∠PRE


你能说出每一步的理由吗？ 图4





3．如图5，斜拉桥的拉杆AB，BC的两端分别是A，C，它们到O的距离相等，将条件标注在图中，你能说明两条拉杆的长度相等吗？





答案：相等，因为△ABO≌△CBO（SAS），从而AB=CB．


三、布置作业





图5
课


后


反


思