【全套精品专题】通用版八年级上数学学案 第十二讲 全等三角形复习（知识梳理+同步练习无答案）
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授课内容 | 目标层级 |
1.全等三角形的性质和判定 | 掌握 |
2.角平分线的性质定理 | 掌握 |
3.手拉手模型 | 理解并掌握 |
4.三垂直模型 | 理解并掌握 |
全等三角形的相关知识点不难，但其但难题综合性强，需要学生能灵活运用相关知识，选择填空压轴题和解答压轴题基本是考查与全等三角形有关的内容。
1.全等三角形的判定与性质
判定：（1）全部三角形：边边边（SSS）、边角边（SAS）、角边角（ASA）、角角边（AAS）
（2）直角三角形：直角边斜边（HL）.
性质：（1）对应边相等，对应角相等.
（2）其它对应元素也相等，如对应边上的高相等.
2.角平分线
（1）角的平分线的性质定理：角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等.
（2）角的平分线的判定定理：角的内部到角的两边距离相等的点在角的平分线上.
注：手拉手模型与三垂直模型详见本书第三讲内容.
例1、（2019中雅七下期末）如图，在中，为边上一点，为的中点，过点作，交的延长线于点.
(1)求证：；
(2)若，，求的长.
变式1、 如图1，相交于点，，要使得，还需补充一个条件，下面补充的条件不一定正确的是（ ）
A. | B. |
C. | D. |
图1 图2
变式2、（2020郡维入学考）如图2，是的中线，，分别是和延长线上的点，且，连结，.下列说法：①和面积相等；②；③；④；⑤.其中正确的有________.(把你认为正确的序号都填上)
变式3、.（2020郡维入学考）如图，已知中，，，点是的中点，点在线段上以厘米/秒的速度由点向点运动，同时点在线段上由点向点运动，当与全等时，点的速度为( )
A.厘米/秒 B.厘米/秒
C.厘米/秒或厘米/秒 D.厘米/秒或厘米/秒
例2、（2020郡维入学考）如图1，为了测量池塘两侧，两点间的距离，在地面上找一点，连接，，使，然后在的延长线上确定点，使，得到，通过测量的长，得的长.那么的理由是( )
A. B. C. D.
图1 图2 图3
变式1.（2019长郡入学考）用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图如2，可说明，进而得出的依据是（ ）
A. | B. | C. | D. |
变式2.（2019北雅入学考）如图3所示，亮亮书上的三角形被墨迹污染了一部分，很快他就根据所学知识画出一个与书上完全一样的三角形，那么这两个三角形完全一样的依据是（ ）
A. | B. | C. | D. |
例3、（2018广益入学考）如图1，在 RtABC 中，C 90 ，AB 8 ，AD 平分BAC ，交 BC 边于点 D ，若CD 2 ， 则ABD 的面积为 .
变式1、（2020麓山国际入学考）将一张矩形纸片按如图2所示操作：(1)将沿向内折叠，使点落在点处；(2)将沿向内继续折叠，使点落在点处，折痕与边交于点.若，则的大小是( )
A. B. C. D.
图1 图2
变式2、（2020麓山国际入学考）如图3，点是的角平分线上一点，于点，点是线段上一点.已知，，点为上一点，若满足，则的长度为________.
图3 图4
变式3、（2020麓山国际入学考）如图4，纸片中，，，，沿过点的直线折叠这个三角形，使点落在边上的点处，折痕为，，垂足在的延长线上，则结论：
①；②；③的周长为；④.
正确的是________(填上正确的结论序号).
变式4、（2019青一入学考）如图，在平面直角坐标系中，（2，0）， (，0) ，为轴负半轴上一点，是第四象限内一动点，且始终有成立，过点作于点.
（1）求证：；
（2）若点在的延长线上，求证：平分；
（3）当点运动时，的值是否发生变化？若不变，求出其值；若变化，请说明理由．
例4、（2019中雅入学考）已知：如图在，中，，，，点，，三点在同一条直线上，连接，。
求证：（1）；
（2）；
（3）
变式1、（2020麓山国际入学考）如图1，在和中，，，，，连接，交于点，连接.下列结论：
①；②；③平分；④平分.
其中正确的结论个数有( )
A.个 B.个 C.个 D.个
图1 图2
变式2、（2019师梅入学考）如图2，四边形中，，，，垂足为，若线段，则四边形的面积是 .
变式3、（2018麓山国际入学考）如图， ABC ， ADC ， AMN 均为等边三角形， AM AB ， AM 与 DC 交于点 E ， AN 与 BC 交于点 F 。
（1）试说明： ABF ≌ ACE
（2）猜测AEF 的形状，并说明你的结论；
（3）请直接指出当 F 点在 BC 何处时， AC EF 。
例5、（2018广益入学考）如图1，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点， A 的坐标为1, ，则点C 的坐标为 。
图1 图2
变式1、（2019长郡入学考）如图2，，，，，垂足分别为，，，，则 .
变式2、（2020郡维入学考）如图，在直角坐标系中，已知两点，，点在第一象限，且，.
(1)若，满足，试求、、三点的坐标；
(2)若点在线段上，，的延长线与的延长线交点，与交于点，试探索与之间的数量关系和位置关系，并进行证明.
1.（2018广益入学考）如图1，为作一个角的角平分线的示意图，该作法的依据是全等三角形判定的基本事实，其三角形全等的判定方法可简写为（ ）
A.SSS B.SAS C.ASA D.AAS
图1 图2
2.（2019长郡入学考）如图2，为线段上一动点（不与点重合），在同侧分别作等边和等边，与交于点，与交于点，与交于点，连接，，以下五个结论：①；②；③；④；⑤平分．一定成立的结论有 .
3.（2018中雅入学考）如图，已知在四边形ABCD中，点E在AD上，∠BCE=∠ACD=90°，∠BAC=∠D，BC=CE．
（1）求证：AC=CD；（2）若AC=AE，求∠DEC的度数．
4.（2019青一入学考）如图，于，于，若、，
（1）求证：平分；
（2）已知，，求的长
5.（2018广益入学考）如图，在四边形 ABCD 中， AD BC ， E 是 AB 的中点，连接 DE 并延长交CB 的延长线于点 F ，点G 在 BC 边上，且GDF ADF 。
（1）求证： ADE ≌ BFE ；
（2）连接 EG ，判断 EG 与 DF 的位置关系，并说明理由；
（3）若CDF 90 ， DF 4 ， CD 3 ， CF 5 ，求 RtCDF 的三条角平分线的交点O到边CF的距离。
6.（2020麓山国际入学考）如图，已知中，，分别以，为边作等边三角形和等边三角形，连接并延长交于点.求证：
(1)；
(2).
7.已知，
（1）如图①，在平直直角坐标系中，以为顶点，为腰在第三象限作等腰，若（0，），求点的坐标；
（2）如图②，为轴负半轴上一个动点，以为顶点，为腰作等腰，过作轴于点，当点沿轴负半轴向下运动时，试问的值是否发生变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
（3）如图③，已知点坐标为（，），是轴负半轴上一点，以为直角边作等腰，点在轴上，，设（0，），（，0），当点在轴的负半轴上沿负方向运动时，的和是否变化？若不变，求其值；若变化，请说明理由．
