初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀单元测试练习

这是一份初中数学人教版八年级上册第十二章 全等三角形综合与测试优秀单元测试练习，共14页。试卷主要包含了全等图形是指两个图形等内容，欢迎下载使用。

满分100分


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．全等图形是指两个图形（ ）


A．面积相等B．形状一样C．能完全重合D．周长相同


2．如图，△ABD≌△DCA，B和C是对应顶点，则∠ADB和∠DAC所对的边分别是（ ）





A．AO和DOB．AB和DCC．AO和BDD．DO和AC


3．花花不慎将一块三角形的玻璃打碎成了如图所示的四块（图中所标①、②、③、④），若要配块与原来大小一样的三角形玻璃，应该带（ ）





A．第①块B．第②块C．第③块D．第④块


4．在△ABC和△DEF中，给出下列四组条件：


①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF；②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF；


③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F；④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；


其中，能使△ABC≌△DEF的条件共有（ ）


A．1组B．2组C．3组D．4组


5．如图，小敏做了一个角平分仪ABCD，其中AB＝AD，BC＝DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们分别落在角的两边上，过点A、C画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线．此角平分仪的画图原理是（ ）





A．SSSB．SASC．ASAD．AAS


6．如图，在四边形ABDC中，AB＝AD，CB＝CD，点P是对角线AC上一点，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F，则下列说法正确的是（ ）





A．PE＝PFB．PF＝DFC．PE＝BED．PC＝DF


7．如图，已知AB＝CD且AB⊥CD，连接AD，分别过点C，B作CE⊥AD，BF⊥AD，垂足分别为E，F．若AD＝10，CE＝8，BF＝6，则EF的长为（ ）





A．4B．C．3D．


8．如图，在△ABC中，AB＝AC，高BD，CE交于点O，AO交BC于点F，则图中共有全等三角形（ ）





A．7对B．6对C．5对D．4对


9．如图，在△ABC中，BD是AC边上的高，AE平分∠CAB，交BD于点E，AB＝8，DE＝3，则△ABE的面积等于（ ）





A．15B．12C．10D．14


10．如图，AE是△ABC的角平分线，AD⊥BC于点D，点F为BC的中点，若∠BAC＝104°，∠C＝40°．则有下列结论：①∠BAE＝52°；②∠DAE＝2°；③EF＝ED；④S△ABF＝S△ABC．其中正确的有（ ）





A．1个B．2个C．3个D．4个


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．如图，图中由实线围成的图形与①是全等形的有 ．（填番号）





12．如图，把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，可测量工件内槽的宽，已知AC的长度是6cm，则工件内槽的宽BD是 cm．





13．如图，∠C＝∠D＝90°，添加一个条件： （写出一个条件即可），可使Rt△ABC与Rt△ABD全等．





14．如图，是一个3×3的正方形网格，则∠1+∠2+∠3+∠4＝ ．





15．如图，点P是∠BAC的平分线AD上一点，PE⊥AC于点E．若PE＝5，则点P到AB的距离是 ．





16．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点D，AE＝AB，连接ED，且∠E＝∠C，AD＝2DE，则S△AED：S△ADB＝ ．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．如图，画在透明纸上的△ABC和△A'B'C′是全等图形吗？你是怎么判断的？











18．（6分）已知：如图，OA＝OD，OB＝OC．求证：△OAB≌△ODC．

















19．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别是AC和AB的中点．求证：BD＝CE．











20．（6分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．


（1）求证：△ADC≌△CEB；


（2）求两堵木墙之间的距离．











21．（7分）如图，∠A＝∠B＝90°，E是AB上的一点，且AE＝BC，∠1＝∠2．


（1）Rt△ADE与Rt△BEC全等吗？并说明理由；


（2）试判断CE和DE的关系，并说明理由．











22．（8分）如图，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，点D在BC的延长线上，连接EC．


（1）①求证：BD＝CE；


②求∠ECD的度数；


（2）当∠BAC＝∠DAE＝α时，请直接写出∠ECD的度数．

















23．（9分）如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB＝DC，


（1）求证：EB＝FC；


（2）若∠BAC＝45°，求∠BDC的度数；


（3）若四边形ABDC的面积为8，AB＝3，AC＝5，求DF的长．


























参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：全等图形是指两个图形能完全重合，


故选：C．


2．解：∵，△ABD≌△DCA，B和C是对应顶点，


∴∠ADB和∠DAC所对的边分别是AB和DC，


故选：B．


3．解：带②去可以利用“角边角”能配一块与原来大小一样的三角形玻璃．


故选：B．


4．解：①AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF，可根据SSS判定△ABC≌△DEF；


②AB＝DE，∠B＝∠E，BC＝EF，可根据SAS判定△ABC≌△DEF；


③∠B＝∠E，BC＝EF，∠C＝∠F，可根据ASA判定△ABC≌△DEF；


④∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F，不能判定△ABC≌△DEF；


故选：C．


5．解：在△ABC和△ADC中，


，


∴△ABC≌△ADC（SSS），


∴∠BAC＝∠DAC，


∴AE就是∠PRQ的平分线，


故选：A．


6．解：在△ABC和△ADC中，


，


∴△ABC≌△ADC（SSS），


∴∠BCA＝∠DCA，


∵PE⊥BC，PF⊥CD，


∴PE＝PF，故选项A正确；


而由题目中的条件无法判断PF＝DF，PE＝BE，PC＝DF是否成立，故选项B、C、D错误；


故选：A．


7．解：∵AB⊥CD，CE⊥AD，


∴∠C+∠D＝90°，∠A+∠D＝90°，


∴∠A＝∠C，


在△ABF和△CDE中，，


∴△ABF≌△CDE（AAS），


∴BF＝DE＝6，CE＝AF＝8，


∵AE＝AD﹣DE＝10﹣6＝4，


∴EF＝AF﹣AE＝8﹣4＝4，


故选：A．


8．解：∵AB＝AC，BD，CE分别是三角形的高，


∴∠AEC＝∠ADB＝90°，


∴∠ABD＝∠ACE，


∴Rt△ABD≌Rt△ACE，


∴CE＝BD，


又AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB，


又∠ABD＝∠ACE，


∴∠BCE＝∠CBD，


∴△BCE≌△CBD


同理还有△ABF≌△ACF；△AEO≌△ADO；△ABO≌△ACO；△OBE≌△OCD；△BFO≌△CFO，总共7对．


故选：A．


9．解：过点E作EF⊥AB于点F，如图：





∵BD是AC边上的高，


∴ED⊥AC，


又∵AE平分∠CAB，DE＝3，


∴EF＝3，


∵AB＝8，


∴△ABE的面积为：8×3÷2＝12．


故选：B．


10．解：AE是△ABC的角平分线，∠BAC＝104°，


∴∠BAE＝∠CAE＝52°，


∴①正确；


∵∠C＝40°，AD⊥BC，


∴∠CAD＝50°，


∴∠DAE＝∠CAE﹣∠CAD＝52°﹣50°＝2°，


∴②正确；


∵△AEF是斜三角形，△AED是直角三角形，


∴△AEF和△AED不全等，


∴EF≠ED，


∴③错误；


∵点F为BC的中点，


∴BF＝BC，


∴S△ABF＝S△ABC，


∴④正确；


故选：C．





二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：由图可知，图上由实线围成的图形与①是全等形的有②，③，


故答案为：②③．


12．解：∵把两根钢条AB，CD的中点连在一起做成卡钳，


∴AO＝BO，CO＝DO，


在△BOD和△AOC中，


∴△BOD≌△AOC（SAS），


∴BD＝AC＝6cm，


故答案为：6．





13．解：条件是AC＝AD，


∵∠C＝∠D＝90°，


在Rt△ABC和Rt△ABD中


，


∴Rt△ABC≌Rt△ABD（HL），


故答案为：AC＝AD．


14．解：∵∠1和∠4所在的三角形全等，


∴∠1+∠4＝90°，


∵∠2和∠3所在的三角形全等，


∴∠2+∠3＝90°，


∴∠1+∠2+∠3十∠4＝180°．


故答案为：180°．


15．解：作PF⊥AB于F，


∵AD是∠BAC的平分线，PE⊥AC，PF⊥AB，


∴PF＝PE＝5，


故答案为：5．





16．解：取AD的中点G，连接BG，


则AG＝DG，AD＝2AG，


∵AD＝2DE，


∴DE＝AG，


∵∠BAC＝90°，AD⊥BC，


∴∠ABC+∠C＝∠ABC+∠BAG＝90°，


∴∠C＝∠BAG，


∵∠C＝∠E，


∴∠BAG＝∠E，


在△ABG和△EAD中，


，


∴△ABG≌△EAD（SAS），


∴S△AED＝S△BAG，


∵点G是AD的中点，


∴S△BGD＝S△BAG，


∴S△AED：S△ADB＝1：2，


故答案为：1：2．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．解：把两个图形放在一起，把A和A′，B和B′，C和C′重合，发现能完全重合，因此△ABC和△A'B'C′是全等图形．


18．证明：在△OAB和△ODC中


，


∴△OAB≌△ODC（SAS）．


19．证明：∵AB＝AC，D、E分别为AC、AB的中点，


∴AD＝AE，


在△ABD和△ACE中，


，


∴△ABD≌△ACE（SAS），


∴BD＝CE．


20．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，


∴∠ADC＝∠CEB＝90°，


∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，


∴∠BCE＝∠DAC


在△ADC和△CEB中，


∴△ADC≌△CEB（AAS）；





（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，


∵△ADC≌△CEB，


∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，


∴DE＝DC+CE＝20（cm），


答：两堵木墙之间的距离为20cm．


21．解：（1）结论：Rt△ADE≌Rt△BEC；理由如下：


∵∠1＝∠2，


∴DE＝CE，


而∠A＝∠B＝90°，AE＝BC


∴在Rt△ADE和Rt△BEC中，


DE＝CE，AE＝BC，


∴Rt△ADE≌Rt△BEC（HL）；





（2）结论：DE＝CE且DE⊥CE，


理由如下：


∵∠1＝∠2


∴DE＝CE，


∵Rt△ADE≌Rt△BEC，


∴∠AED＝∠BCE，∠ADE＝∠BEC，


又∵∠AED+∠ADE＝90°，∠BEC+∠BCE＝90°，


∴2（∠AED+∠BEC）＝180°，


∴∠AED+∠BEC＝90°，


∴∠DEC＝90°，


∴DE⊥CE．


22．证明：（1）①∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝50°，


∴∠ABC＝∠ACB＝65°，∠ADE＝∠AED＝65°，∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，


，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴BD＝CE；


②∵△BAD≌△CAE，


∴∠ACE＝∠ABC＝65°，


∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝50°，


（2）∵∠BAC＝∠DAE＝α，


∴∠BAD＝∠CAE，


在△BAD和△CAE中，


，


∴△BAD≌△CAE（SAS），


∴∠ACE＝∠ABD，


∵∠BAC＝α，AB＝AC，


∴∠ABC＝∠ACB＝，


∴∠ACE＝，


∴∠ECD＝180°﹣∠ACB﹣∠ACE＝α．


23．（1）证明：∵AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，


∴DE＝DF，∠BED＝∠CFD＝90°．


在Rt△BDE和Rt△CDF中，，


∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），


∴EB＝FC．


（2）解：∵Rt△BDE≌Rt△CDF，


∴∠BDE＝∠CDF，


∴∠EDF＝∠BDC，


∵∠BED＝∠CFD＝90°，∠BAC＝45°，


∴∠EDF＝360°﹣90°﹣90°﹣45°＝135°，


∴∠BDC＝135°；


（3）解：在Rt△ADE和Rt△ADF中，，


∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），


∴AE＝AF，


∵EB＝FC，


∴AC＝AF+FC＝AE+EB＝AB+2EB＝3+2EB＝5，


∴EB＝1，


∴AF＝AE＝AB+EB＝4，


∵Rt△BDE≌Rt△CDF，


∴四边形AEDF的面积＝四边形ABDC的面积＝8，


∴△ADF的面积＝AF×DF＝4，


∴DF＝2．