数学第十二章 全等三角形综合与测试课堂检测

这是一份数学第十二章 全等三角形综合与测试课堂检测，共13页。试卷主要包含了下列说法正确的是，在平面直角坐标系xOy中，点A，已知等内容，欢迎下载使用。

满分100分


姓名：___________班级：___________考号：___________


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．下列各组的两个图形属于全等图形的是（ ）


A．B．C．D．


2．下列说法正确的是（ ）


A．两个等边三角形一定全等B．形状相同的两个三角形全等


C．面积相等的两个三角形全等D．全等三角形的面积一定相等


3．如图，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，则DE的长为（ ）





A．2B．3C．4D．5


4．如图，AE∥FD，AE＝FD，要使△EAC≌△FDB，需要添加下列选项中的（ ）





A．AB＝BCB．EC＝BFC．∠A＝∠DD．AB＝CD


5．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等．若∠A＝40°，则∠BOC等于（ ）





A．110°B．115°C．125°D．130°


6．已知如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若∠MON＝60°，OP＝4，则PQ的最小值是（ ）





A．2B．3C．4D．不能确定


7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，若BC＝10cm，BD：CD＝3：2，则点D到AB的距离是（ ）





A．6cmB．5cmC．4cmD．3cm


8．在平面直角坐标系xOy中，点A（﹣3，0），B（2，0），C（﹣1，2），E（4，2），如果△ABC与△EFB全等，那么点F的坐标可以是（ ）


A．（6，0）B．（4，0）C．（4，﹣2）D．（4，﹣3）


9．如图，AB∥CD，AD∥BC，AC与BD相交于点O，AE⊥BD，CF⊥AC，垂足分别是E，F．则图中共有（ ）对全等三角形．





A．5B．6C．7D．8


10．已知：如图，在△ABC与△AEF中，点F在BC上，AB＝AE，BC＝EF，∠B＝∠E，AB交EF于点D．下列结论：①∠EAB＝∠FAC；②AF＝AC；③FA平分∠EFC；④∠BFE＝∠FAC中，正确的有（ ）个．





A．1B．2C．3D．4


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．能够 的两个图形叫做全等图形．


12．如图，黄芳不小心把一块三角形的玻璃打成三块碎片，现要带其中一块去配出与原来完全一样的玻璃，正确的办法是带来第 块去配，其依据是根据定理 （可以用字母简写）





13．已知：△ABC≌△DEF，若∠ABC＝75°，则∠DEF＝ ．


14．如图所示，已知在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC＝ °．





15．如图，D在BC边上，△ABC≌△ADE，∠EAC＝40°，则∠B的度数为 ．





16．如图，点I为△ABC角平分线交点，AB＝8，AC＝6，BC＝5，将∠ACB平移使其顶点C与点I重合，则图中阴影部分的周长为 ．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．（5分）如图，点E，F在AB上，AD＝BC，∠A＝∠B，AE＝BF．求证：∠C＝∠D．











18．（5分）如图，有一池塘，要测池塘两端A，B的距离，可先在平地上取一个点C，从点C不经过池塘可以直接到达点A和B．连接AC并延长到点D，使CD＝CA．连接BC并延长到点E，使CE＝CB．连接DE，那么量出DE的长就是A，B的距离．为什么？











19．（6分）已知：如图，点A、D、C、B在同一条直线上，AD＝BC，AE＝BF，CE＝DF，试说明：


（1）△ACE≌△BDF．


（2）AE∥BF．











20．（7分）如图，三条公路OA，OB，AB两两相交于点O，点A和点B，现在建一个工厂P，使得工厂P到三条公路的距离相等


（1）若P在△AOB的内部，你能确定工厂P的位置吗？说说你的想法；


（2）若P为△AOB所在平面内一点，工厂P的位置又是怎样的？











21．（7分）王强同学用10块高度都是2cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（AC＝BC，∠ACB＝90°），点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合．


（1）求证：△ADC≌△CEB；


（2）求两堵木墙之间的距离．








22．（7分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，E为边BC上的点，且AB＝AE，D为线段BE的中点，过点E作EF⊥AE，过点A作AF∥BC，且AF、EF相交于点F．


（1）求证：∠C＝∠BAD；


（2）求证：AC＝EF．











23．（9分）已知：点O到△ABC的两边AB，AC所在直线的距离相等，且OB＝OC．


（1）如图1，若点O在边BC上，求证：AB＝AC；


（2）如图2，若点O在△ABC的内部，求证：AB＝AC；


（3）若点O在△ABC的外部，AB＝AC成立吗？请画出图表示．











参考答案


一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）


1．解：A、两只眼睛下面的嘴巴不能完全重合，故本选项错误；


B、两个正方形的边长不相等，不能完全重合，故本选项错误；


C、圆内两条相交的线段不能完全重合，故本选项错误；


D、两个图形能够完全重合，故本选项正确．


故选：D．


2．解：A、两个边长不相等的等边三角形不全等，故本选项错误；


B、形状相同，边长不对应相等的两个三角形不全等，故本选项错误；


C、面积相等的两个三角形不一定全等，故本选项错误；


D、全等三角形的面积一定相等，故本选项正确．


故选：D．


3．解：∵△ABC≌△DCB，


∴BD＝AC＝7，


∵BE＝5，


∴DE＝BD﹣BE＝2，


故选：A．


4．解：∵AE∥FD，


∴∠A＝∠D，


∵AB＝CD，


∴AC＝BD，


在△AEC和△DFB中，


∴△EAC≌△FDB（SAS），


故选：D．


5．解：∵O到三角形三边距离相等，


∴O是△ABC的内心，即三条角平分线交点，


∴AO，BO，CO都是角平分线，


∴∠CBO＝∠ABO＝∠ABC，∠BCO＝∠ACO＝∠ACB，


∵∠ABC+∠ACB＝180°﹣40°＝140°，


∴∠OBC+∠OCB＝70°，


∴∠BOC＝180°﹣70°＝110°，


故选：A．


6．解：作PQ′⊥OM于Q′，


∵∠MON＝60°，OP平分∠MON，


∴∠POQ′＝30°，


∴PQ′＝OP＝2，


由垂线段最短可知，PQ的最小值是2，


故选：A．





7．解：∵BC＝10cm，BD：CD＝3：2，


∴CD＝×10＝4，


∵AD是角平分线，


∴点D到AB的距离等于CD，即点D到AB的距离为4cm．


故选：C．


8．解：如图所示：△ABC与△EFB全等，点F的坐标可以是：（4，﹣3）．


故选：D．





9．解：∵AB∥CD，AD∥BC，


∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD，∠BAC＝∠DCA，


在△ABD和△CDB中，，


∴△ABD≌△CDB（ASA），


同理：△ABC≌△CDA（ASA）；


∴AB＝CD，BC＝DA，


在△AOB和△COD中，，


∴△AOB≌△COD（AAS），


同理：△AOD≌△COB（AAS）；


∵AE⊥BD，CF⊥BD，


∴∠AEB＝∠AEO＝∠CFD＝∠CFO＝90°，


在△ABE和△CDF中，，


∴△ABE≌△CDF（AAS），


同理：△AOE≌△COF（AAS），△ADE≌△CBF（AAS）；


图中共有7对全等三角形；


故选：C．


10．解：在△AEF和△ABC中，


，


∴△AEF≌△ABC（SAS），


∴∠EAF＝∠BAC，AF＝AC，∠C＝∠EFA，


∴∠EAB＝∠FAC，∠AFC＝∠C，


∴∠EFA＝∠AFC，


即FA平分∠EFC．


又∵∠AFB＝∠C+∠FAC＝∠AFE+∠BFE，


∴∠BFE＝∠FAC．


故①②③④正确．


故选：D．


二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）


11．解：能够完全重合的两个图形叫做全等图形．


故答案为完全重合．


12．解：因为第③块中有完整的两个角以及他们的夹边，利用ASA易证三角形全等，故应带第③块．


故答案为：③； ASA．


13．解：∵△ABC≌△DEF，


∴∠DEF＝∠ABC＝75°．


故答案为75°．


14．解：∵DE⊥AB，


∴∠ADE＝90°．


∵∠C＝90°，


∴∠C＝∠ADE．


在Rt△ACE和Rt△ADE中，


，


∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL）．


∴∠CAE＝∠DAE．


∵∠B＝28°，


∴∠BAC＝62°，


∴∠CAE＝31°，


∴∠AEC＝59°


故答案为：59°．


15．解：∵△ABC≌△ADE，


∴AB＝AD，∠BAC＝∠DAE，


∴∠BAC﹣∠DAC＝∠DAE﹣∠DAC，


∴∠BAD＝∠EAC，


∵∠EAC＝40°，


∴∠BAD＝40°，


∵AB＝AD，


∴∠B＝∠ADB＝（180°﹣∠BAD）＝70°，


故答案为：70°．


16．解：如图，连接AI，BI，


∵点I为△ABC角平分线交点，


∴IA和IB分别平分∠CAB和∠CBA，


∴∠CAI＝∠DAI，∠CBI＝∠EBI，


∵将∠ACB平移，使其顶点与点I重合，


∴DI∥AC，EI∥BC，


∴∠CAI＝∠DIA，∠CBI＝∠EIB，


∴∠DAI＝∠DIA，∠EBI＝∠EIB，


∴DA＝DI，EB＝EI，


∴DE+DI+EI＝DE+DA+EB＝AB＝8．


即图中阴影部分的周长为8．


故答案为：8．





三．解答题（共7小题，满分46分）


17．证明：∵AE＝BF，


∴AE+EF＝BF+EF，


∴AF＝BE，


在△ADF与△BCE中，





∴△ADF≌△BCE（SAS），


∴∠C＝∠D．


18．解：量出DE的长就等于AB的长，理由如下：


在△ABC和△DEC中，，


∴△ABC≌△DEC（SAS），


∴AB＝DE．


19．证明：（1）∵AD＝BC，


∴AC＝BD，


在△ACE与△BDF中


，


∴△ACE≌△BDF（SSS）；


（2）∵△ACE≌△BDF，


∴∠A＝∠B，


∴AE∥BF．


20．解：（1）∵到三角形三条边距离相等的点，是三角形内角平分线的交点，


∴P应该在三角形内角平分线的交点上；


（2）∵到三角形三条边距离相等的点，是三角形角平分线的交点，


∴P应该在三角形外角平分线的交点上．


21．（1）证明：由题意得：AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，


∴∠ADC＝∠CEB＝90°，


∴∠ACD+∠BCE＝90°，∠ACD+∠DAC＝90°，


∴∠BCE＝∠DAC


在△ADC和△CEB中，


∴△ADC≌△CEB（AAS）；


（2）解：由题意得：AD＝2×3＝6cm，BE＝7×2＝14cm，


∵△ADC≌△CEB，


∴EC＝AD＝6cm，DC＝BE＝14cm，


∴DE＝DC+CE＝20（cm），


答：两堵木墙之间的距离为20cm．


22．证明：（1）∵AB＝AE，D为线段BE的中点，


∴AD⊥BC


∴∠C+∠DAC＝90°，


∵∠BAC＝90°


∴∠BAD+∠DAC＝90°


∴∠C＝∠BAD


（2）∵AF∥BC


∴∠FAE＝∠AEB


∵AB＝AE


∴∠B＝∠AEB


∴∠B＝∠FAE，且∠AEF＝∠BAC＝90°，AB＝AE


∴△ABC≌△EAF（ASA）


∴AC＝EF


23．（1）证明：过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，


由题意知，


在Rt△OEB和Rt△OFC中


，


∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），


∴∠ABC＝∠ACB，


∴AB＝AC；


（2）过点O分别作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，


由题意知，OE＝OF．∠BEO＝∠CFO＝90°，


∵在Rt△OEB和Rt△OFC中


，


∴Rt△OEB≌Rt△OFC（HL），


∴∠OBE＝∠OCF，


又∵OB＝OC，


∴∠OBC＝∠OCB，


∴∠ABC＝∠ACB，


∴AB＝AC；


（3）不一定成立，当∠A的平分线所在直线与边BC的垂直平分线重合时AB＝AC，否则AB≠AC．（如示例图）











题号
一
二
三
总分
得分