人教版 数学 八上 第二章《全等三角形》单元综合测试卷

人教版 八上  第二章《全等三角形》单元综合提升卷

一．选择题（共30分）

1.下列说法正确的是（    ）

A.两个等边三角形一定全等    B.腰对应相等的两个等腰三角形全等

C.形状相同的两个三角形全等    D.全等三角形的面积一定相等

2.下列说法中正确的是（       ）

A．已知是三角形的三边长，则

B．在直角三角形中，锐角所对的边长等于斜边的一半

C．RtABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠A=90°，则

D．RtABC中，分别是∠A、∠B、∠C的对边，若∠C=90°，则

3、如图，中， ，，平分，若，则点到线段的距离等于（       ）

A．6 B．5 C．8 D．10

4.如图，在正方形ABCD中，AB=4，E是BC上的一点且CE=3，连接DE，动点M从点A以每秒2个单位长度的速度沿AB-BC-CD-DA向终点A运动，设点M的运动时间为t秒，当△ABM和△DCE全等时，t的值是（     ）

A．3.5 B．5.5 C．6.5 D．3.5或6.5

5.在△ABC中．∠A：∠B：∠C＝1：2：3，CD⊥AB于点D．若BC＝a．则AD等于（　　）

A．a B．a C．a D．a

6.△ABC中，点O是△ABC内一点，且点O到△ABC三边的距离相等，∠A=40°，则∠BOC的大小为（  ）.

A． 110°          B． 120°        C． 130°        D． 140°

7.如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°，M是AB边上的中点，点D、E分别是AC、BC边上的动点，DE与CM相交于点F且∠DME＝90°．则下列5个结论：（1）图中共有两对全等三角形；（2）△DEM是等腰三角形；（3）∠CDM＝∠CFE；（4）AD+BE＝AC；（5）四边形CDME的面积发生改变．其中正确的结论有个（　　）

A．2 B．3 C．4 D．5

8．下列各图中a、b、c为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△ABC一定全等的是（　　）

A．甲和乙 B．乙和丙 C．甲和丙 D．只有丙

9.如图，△ABC中，AB＝AC＝6，∠BAC＝120°，AD是△ABC的中线，AE是△BAD的角平分线，DFAB交AE的延长线于点F，则DF的长是（       ）

A．1 B．2 C．3 D．4

10.如图，为一副重叠放置的三角板，其中∠ABC＝∠EDF＝90°，BC与DF共线，将△DEF沿CB方向平移，当EF经过AC的中点O时，直线EF交AB于点G，若BC＝4，则此时OG的长度为（　　）

A．3 B．4 C．2 D．

二．填空题（共24分）

11.如图，已知△ABC(AC＞AB)，DE＝BC，以D，E为顶点作三角形，使所作的三角形与△ABC全等，则这样的三角形最多可以作出________个．

12.如图，∠MON＝90°，在△ABO中，∠ABC＝∠ABN，∠BAD＝∠BAO，则∠D＝　   　°（用含n的代数式表示）．

13.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=10，BC=5，线段PQ=AB，P，Q两点分别在AC和过点A且垂直于AC的射线AO上运动，当AP=　　时，△ABC和△PQA全等．

14.如图，放置的一副三角板，点在的延长线上，点B在上，，，，，若，则_________．

15.如图，△ABC中，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，AD∥BC．以下结论：①∠ABC＝∠ACB；②∠ADC+∠ABD＝90°；③BD平分∠ADC；④2∠BDC＝∠BAC．其中正确的结论有　   　．（填序号）

16.如图，在矩形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC边向点C运动，到达点C停止，同时，点Q从点C出发，以vcm/s的速度沿CD边向点D运动，到达点D停止，规定其中一个动点停止运动时，另一个动点也随之停止运动．当v为______时，△ABP与△PCQ全等．

三．解答题（共66分）

17.（6分）如图，在中，．

(1)用尺规作图法作边上的高，垂足为D；

(2)若平分，求证：．

18.（8分）如图，AC∥BE，点D在BC上，AB＝DE，∠ABE＝∠CDE.

求证：DC＝BE－AC.

19.（8分）．如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．

（1）求AE的长度；（2）求∠AED的度数．

20.（10分）如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE．

（1）求∠CAD的度数；

（2）求证：DE平分∠ADC；

（3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积．

21.（10分）如图，已知四边形ABCD中，AB＝BC＝8cm，CD＝6cm，∠B＝∠C，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速运动，点Q运动的速度是每秒2cm，点P运动的速度是每秒acm（a≤2），当点Q到达点C时，P、Q两点都停止运动，设运动时间为t秒，

（1）BQ＝　 　；BP＝　 　；（用含a或t的代数式表示）

（2）运动过程中，连接PQ、DQ，△BPQ与△CDQ是否全等？若能，请求出相应的t和a的值；若不能，请说明理由．

22.（12分）观察、猜想、探究：

在△ABC中，∠ACB＝2∠B．

（1）如图①，当∠C＝90°，AD为∠BAC的角平分线时，过D作AB的垂线DE,垂足为E，可以发现AB、AC、CD存在的数量关系是           ；

（2）如图②，当∠C≠90°，AD为∠BAC的角平分线时，线段AB、AC、CD是否还存（1）中的数量关系？如果存在，请给出证明．如果不存在，请说明理由；

（3）如图③，当AD为△ABC的外角平分线时，线段AB、AC、CD又有怎样的数量关系？请写出你的猜想，并对你的猜想给予证明．

23.（12分）如图，在△ABC中，高线AD，BE，相交于点O，AE=BE，BD=2，DC=2BD．

（1）证明：△AEO≌△BEC；

（2）线段OA=       ；

（3）F是直线AC上的一点，且CF=BO，动点P从点O出发，沿线段OA以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发，沿射线BC以每秒4个单位长度的速度运动，P，Q两点同时出发，当点P到达A点时，P，Q两点同时停止运动，设点       P的运动时间为t秒，则是否存在t值，使得以点B，O，P为顶点的三角形与以点F，C，Q为顶点的三角形全等？若存在，请求出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．