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    初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试随堂练习题

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    这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试随堂练习题,共15页。

    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )


    A.3cm,6cm,8cmB.3cm,2cm,6cm


    C.5cm,6cm,11cmD.2cm,7cm,4cm


    2.如图所示在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是( )


    A.B.


    C.D.


    3.在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )


    A.40°B.45°C.50°D.60°


    4.如图所示,以BC为边的三角形共有( )





    A.1个B.2个C.3个D.4个


    5.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离不可能是( )





    A.90mB.100mC.150mD.190m


    6.如图,已知CD和BE是△ABC的角平分线,∠A=60°,则∠BOC=( )





    A.60°B.100°C.120°D.150°


    7.三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上( )根木条.





    A.1B.2C.3D.4


    8.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是( )


    A.4B.5C.6D.7


    9.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为( )





    A.50°B.55°C.70°D.75°


    10.若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为( )


    A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16


    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)


    11.如图,自行车的车架做成三角形的形状,该设计是利用三角形的 .





    12.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,与∠1相等的角是 .





    13.一个多边形的每一个内角都等于150°,这个多边形共有 条边.


    14.如图,若∠A=30°,∠ACD=105°,则∠EBC= °.





    15.如图,△ABC中,∠C=50°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,那么∠D= .





    16.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论:


    ①AD∥BC;


    ②∠ACB=∠ADB;


    ③∠ADC+∠ABD=90°;


    ④,其中正确的结论有 .





    三.解答题(共8小题,满分66分)





    17.(7分)求图形中x的值:








    18.(7分)如图,四边形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度数.








    19.(8分)已知:△ABC中,D为BC上一点,满足:∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,AE是△ABC中BC边上的高.


    (1)补全图形.


    (2)求∠DAE的度数.








    20.(8分)如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.


    (1)若∠1=48°,求∠2的度数;


    (2)求证:AB∥DE.








    21.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC交BC于E.


    (1)若AD⊥BC于D,∠C=40°,求∠DAE的度数;


    (2)若EF⊥AE交AC于F,求证:∠C=2∠FEC.








    22.(8分)阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:





    (1)“多边形内角和为2020°”,为什么不可能?


    (2)佳佳求的是几边形的内角和?


    (3)错当成内角和那个外角为多少度?








    23.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点E,且∠DAC=∠DCA.


    (1)求证:AC平分∠BAD;


    (2)若∠AEB=125°,且∠ABD=2∠CBD,DF平分∠ADB交AB边于点F,求∠BDF﹣∠CBD的值.








    24.(11分)(1)已知△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=40°,求∠DAE的度数.


    (2)在图2中,∠B=x,∠C=y,其他条件不变,若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点,FD⊥BC于D“,试用x、y表示∠DFE= :


    (3)在图3中,若把(2)中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”,其余条件不变,试用x、y表示∠DFE= ;


    (4)在图3中,分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线,交于点P,如图4.试用x、y表示∠P= .












































    参考答案


    一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)


    1.解:根据三角形的三边关系,


    A、3+6=9>8,能组成三角形;


    B、2+3=5<6,不能够组成三角形;


    C、5+6=11,不能组成三角形;


    D、4+2=6<7,不能组成三角形.


    故选:A.


    2.解:在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是B,


    故选:B.


    3.解:∵直角三角形中,一个锐角等于40°,


    ∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°.


    故选:C.


    4.解:以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC,


    故选:C.


    5.解:∵PA、PB、AB能构成三角形,


    ∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即10m<AB<190m.


    故选:D.


    6.解:∵∠A=60°,


    ∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°,


    ∵CD和BE是△ABC的角平分线,


    ∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=60°,


    ∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=120°,


    故选:C.


    7.解:过五边形的一个顶点作对角线,有5﹣3=2条对角线,所以至少要钉上2根木条.


    故选:B.


    8.解:设所求正n边形边数为n,


    则60°•n=360°,


    解得n=6.


    故正多边形的边数是6.


    故选:C.


    9.解:∵∠ACB=75°,∠ECD=50°,


    ∴∠ACE=180°﹣∠ACB﹣∠ECD=55°,


    ∵AB∥CE,


    ∴∠A=∠ACE=55°,


    故选:B.


    10.解:如图,n边形,A1A2A3…An,


    若沿着直线A1A3截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数少1,


    若沿着直线A1M截去一个角,所得到的多边形,与原来的多边形的边数相等,


    若沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数多1,


    因此将一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的四边形为13或14或15,


    故选:C.





    二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)


    11.解:自行车的车架做成三角形,这是应用了三角形的稳定性;


    故答案为:稳定性.


    12.解:∵∠ACB=90°,


    ∴∠A+∠B=90°,


    ∵CD⊥AB,


    ∴∠ADC=90°,


    ∴∠A+∠1=90°,


    ∴∠B=∠1,


    故答案为:∠B.


    13.解:∵多边形的每一个内角都等于150°,


    ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,


    ∴边数n=360°÷30°=12.


    故答案为:十二.


    14.解:∵∠ACD=∠A+∠ABC,


    ∴105°=30°+∠ABC,


    ∴∠ABC=75°,


    ∴∠EBC=180°﹣∠ABC=105°,


    故答案为105.


    15.解:∵AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,


    ∴∠DBE=∠CBE,∠DAE=∠CAE,


    ∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=(∠CBE﹣∠CAE)=∠C=25°,


    故答案为:25°.


    16.解:①∵AD平分∠EAC,


    ∴∠EAC=2∠EAD,


    ∵∠ABC=∠ACB,


    ∴∠EAD=∠ABC,


    ∴AD∥BC,


    故①正确;


    ②∵AD∥BC,


    ∴∠ADB=∠DBC,


    ∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,


    ∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,


    ∴∠ACB=2∠ADB,


    故②错误;


    ③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,


    ∵CD平分△ABC的外角∠ACF,


    ∴∠ACD=∠DCF,


    ∵AD∥BC,


    ∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB


    ∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,


    ∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,


    ∴∠ADC+∠ABD=90°,


    故③正确;


    ④∵BD平分∠ABC,


    ∴∠ABD=∠DBC,


    ∵∠ADB=∠DBC,


    ∴∠ADB=∠DBC,


    ∵∠DCF=90°﹣∠ABC=∠DBC+∠BDC,


    ∴∠BDC=90°﹣2∠DBC,


    ∴∠DBC=45°﹣∠BDC,


    故④正确;


    故答案是:①③④.





    三.解答题(共8小题,满分66分)


    17.解:∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5﹣2),


    ∴x+(x+20)+70+x+(x﹣10)=540,


    4x=460,


    x=115.


    18.解:四边ABCD中,∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…(1分),


    ∵∠A+∠D=200°,


    ∴∠ABC+∠BCD=360°﹣200°=160°…(2分),


    ∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线,


    ∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,


    ∴∠OBC=(∠ABC+∠BCD)=×160°=80°…,


    ∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,


    ∴∠BOC=180°﹣80°=100°,


    ∴∠BOC的度数为100°….


    19.解:(1)如图所示,AE即为所求;





    (2)∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,


    ∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°,


    ∴5∠B=180°,


    解得∠B=36°,


    ∴∠ADC=72°.


    ∵AE⊥BC,


    ∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣72°=18°.


    20.解:(1)∵六边形ABCDEF的各内角相等,


    ∴一个内角的大小为,


    ∴∠E=∠F=∠BAF=120°.


    ∵∠FAB=120°,∠1=48°,


    ∴∠FAD=∠FAB﹣∠DAB=120°﹣48°=72°.


    ∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°,∠F=∠E=120°,


    ∴∠ADE=360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E=360°﹣72°﹣120°﹣120°=48°.


    (2)证明:∵∠1=120°﹣∠DAF,


    ∠2=360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF=120°﹣∠DAF,


    ∴∠1=∠2,


    ∴AB∥DE.





    21.(1)解:∵∠C=40°,∠B=2∠C,


    ∴∠B=80°,


    ∴∠BAC=60°,


    ∵AE平分∠BAC,


    ∴∠EAC=30°,


    ∵AD⊥BC,


    ∴∠ADC=90°,


    ∴∠DAC=50°,


    ∴∠DAE=50°﹣30°=20°;


    (2)证明:∵EF⊥AE,


    ∴∠AEF=90°,


    ∴∠AED+∠FEC=90°,


    ∵∠DAE+∠AED=90°,


    ∴∠DAE=∠FEC,


    ∵AE平分∠BAC,


    ∴∠EAC=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=(180°﹣3∠C)=90°﹣∠C,


    ∵∠DAE=∠DAC﹣∠EAC,


    ∴∠DAE=∠DAC﹣(90°﹣∠C)=90°﹣∠C﹣90°+∠C=∠C,


    ∴∠FEC=C,


    ∴∠C=2∠FEC.





    22.解:(1)设多边形的边数为n,


    180°(n﹣2)=2020°,


    解得,


    ∵n为正整数,


    ∴“多边形的内角和为2020°”不可能.


    (2)设应加的内角为x,多加的外角为y,


    依题意可列方程:(n﹣2)180°=2020°﹣y+x,


    ∵﹣180°<x﹣y<180,


    ∴2020°﹣180°<180°(n﹣2)<2020°+180°,


    解得,


    又∵n为正整数,


    ∴n=13,n=14.


    故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和.


    (3)十三边的内角和:180°×(13﹣2)=1980°,


    ∴y﹣x=2020°﹣1980°=40°,


    又x+y=180°,


    解得:x=70°,y=110°;


    十四边的内角和:180°×(13﹣2)=2160°,


    ∴y﹣x=2160°﹣2020°=140°,


    又x+y=180°,


    解得:x=160°,y=20°;


    所以那个外角为110°或20°.


    23.解:(1)证明:∵AB∥CD,


    ∴∠BAC=∠DCA,


    又∵∠DAC=∠DCA,


    ∴∠BAC=∠DAC,


    ∴AC平分∠BAD;


    (2)∵∠BAC=∠DAC,∠DAC+∠ADB=∠AEB=125°,


    ∴∠ADB=125°﹣∠BAC,


    又∵DF平分∠ADB交AB边于点F,


    ∴∠BDF=,


    由∠AEB=125°可得∠BAC=55°﹣∠ABD,


    ∵∠ABD=2∠CBD,


    ∴∠BAC=55°﹣2∠CBD,


    ∴,


    ∴∠BDF﹣∠CBD==35°.


    24.(1)解:∵∠B=70°,∠C=40°,


    ∴∠BAC=180°﹣70°﹣40°=70°,


    ∵∠BAC的平分线交BC于点D,


    ∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°,


    在Rt△ABE中,∠BAE=90°﹣70°=20°,


    ∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=35°﹣20°=15°,


    (2)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),


    ∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣x﹣(180°﹣x﹣y)=90°﹣x+y,


    ∴∠DFE=90°﹣∠AEB=90°﹣90°+x﹣y=(x﹣y).


    故答案为(x﹣y).


    (3)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),


    ∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣x﹣(180°﹣x﹣y)=90°﹣x+y,


    ∴∠DEF=∠AEB=90°﹣x+y,


    ∴∠DFE=90°﹣∠DEF=90°﹣90°+x﹣y=(x﹣y).


    故答案为(x﹣y).


    (4)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),


    ∴∠PAF=(180°﹣x﹣y),


    ∴∠P=180°﹣45°﹣[180°﹣(180°﹣x﹣y)﹣x]=(3x﹣y).


    故答案为(3x﹣y).





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