
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初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试随堂练习题
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这是一份初中数学人教版八年级上册第十一章 三角形综合与测试单元测试随堂练习题,共15页。
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.3cm,6cm,8cmB.3cm,2cm,6cm
C.5cm,6cm,11cmD.2cm,7cm,4cm
2.如图所示在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是( )
A.B.
C.D.
3.在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.如图所示,以BC为边的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离不可能是( )
A.90mB.100mC.150mD.190m
6.如图,已知CD和BE是△ABC的角平分线,∠A=60°,则∠BOC=( )
A.60°B.100°C.120°D.150°
7.三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上( )根木条.
A.1B.2C.3D.4
8.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是( )
A.4B.5C.6D.7
9.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为( )
A.50°B.55°C.70°D.75°
10.若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为( )
A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.如图,自行车的车架做成三角形的形状,该设计是利用三角形的 .
12.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,与∠1相等的角是 .
13.一个多边形的每一个内角都等于150°,这个多边形共有 条边.
14.如图,若∠A=30°,∠ACD=105°,则∠EBC= °.
15.如图,△ABC中,∠C=50°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,那么∠D= .
16.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论:
①AD∥BC;
②∠ACB=∠ADB;
③∠ADC+∠ABD=90°;
④,其中正确的结论有 .
三.解答题(共8小题,满分66分)
17.(7分)求图形中x的值:
18.(7分)如图,四边形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度数.
19.(8分)已知:△ABC中,D为BC上一点,满足:∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,AE是△ABC中BC边上的高.
(1)补全图形.
(2)求∠DAE的度数.
20.(8分)如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.
(1)若∠1=48°,求∠2的度数;
(2)求证:AB∥DE.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC交BC于E.
(1)若AD⊥BC于D,∠C=40°,求∠DAE的度数;
(2)若EF⊥AE交AC于F,求证:∠C=2∠FEC.
22.(8分)阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:
(1)“多边形内角和为2020°”,为什么不可能?
(2)佳佳求的是几边形的内角和?
(3)错当成内角和那个外角为多少度?
23.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点E,且∠DAC=∠DCA.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若∠AEB=125°,且∠ABD=2∠CBD,DF平分∠ADB交AB边于点F,求∠BDF﹣∠CBD的值.
24.(11分)(1)已知△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=40°,求∠DAE的度数.
(2)在图2中,∠B=x,∠C=y,其他条件不变,若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点,FD⊥BC于D“,试用x、y表示∠DFE= :
(3)在图3中,若把(2)中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”,其余条件不变,试用x、y表示∠DFE= ;
(4)在图3中,分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线,交于点P,如图4.试用x、y表示∠P= .
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:根据三角形的三边关系,
A、3+6=9>8,能组成三角形;
B、2+3=5<6,不能够组成三角形;
C、5+6=11,不能组成三角形;
D、4+2=6<7,不能组成三角形.
故选:A.
2.解:在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是B,
故选:B.
3.解:∵直角三角形中,一个锐角等于40°,
∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°.
故选:C.
4.解:以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC,
故选:C.
5.解:∵PA、PB、AB能构成三角形,
∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即10m<AB<190m.
故选:D.
6.解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵CD和BE是△ABC的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=60°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=120°,
故选:C.
7.解:过五边形的一个顶点作对角线,有5﹣3=2条对角线,所以至少要钉上2根木条.
故选:B.
8.解:设所求正n边形边数为n,
则60°•n=360°,
解得n=6.
故正多边形的边数是6.
故选:C.
9.解:∵∠ACB=75°,∠ECD=50°,
∴∠ACE=180°﹣∠ACB﹣∠ECD=55°,
∵AB∥CE,
∴∠A=∠ACE=55°,
故选:B.
10.解:如图,n边形,A1A2A3…An,
若沿着直线A1A3截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数少1,
若沿着直线A1M截去一个角,所得到的多边形,与原来的多边形的边数相等,
若沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数多1,
因此将一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的四边形为13或14或15,
故选:C.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.解:自行车的车架做成三角形,这是应用了三角形的稳定性;
故答案为:稳定性.
12.解:∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠1=90°,
∴∠B=∠1,
故答案为:∠B.
13.解:∵多边形的每一个内角都等于150°,
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,
∴边数n=360°÷30°=12.
故答案为:十二.
14.解:∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴105°=30°+∠ABC,
∴∠ABC=75°,
∴∠EBC=180°﹣∠ABC=105°,
故答案为105.
15.解:∵AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DBE=∠CBE,∠DAE=∠CAE,
∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=(∠CBE﹣∠CAE)=∠C=25°,
故答案为:25°.
16.解:①∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
故①正确;
②∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,
故②错误;
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°,
故③正确;
④∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠DCF=90°﹣∠ABC=∠DBC+∠BDC,
∴∠BDC=90°﹣2∠DBC,
∴∠DBC=45°﹣∠BDC,
故④正确;
故答案是:①③④.
三.解答题(共8小题,满分66分)
17.解:∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5﹣2),
∴x+(x+20)+70+x+(x﹣10)=540,
4x=460,
x=115.
18.解:四边ABCD中,∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…(1分),
∵∠A+∠D=200°,
∴∠ABC+∠BCD=360°﹣200°=160°…(2分),
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线,
∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,
∴∠OBC=(∠ABC+∠BCD)=×160°=80°…,
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠BOC=180°﹣80°=100°,
∴∠BOC的度数为100°….
19.解:(1)如图所示,AE即为所求;
(2)∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°,
∴5∠B=180°,
解得∠B=36°,
∴∠ADC=72°.
∵AE⊥BC,
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣72°=18°.
20.解:(1)∵六边形ABCDEF的各内角相等,
∴一个内角的大小为,
∴∠E=∠F=∠BAF=120°.
∵∠FAB=120°,∠1=48°,
∴∠FAD=∠FAB﹣∠DAB=120°﹣48°=72°.
∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°,∠F=∠E=120°,
∴∠ADE=360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E=360°﹣72°﹣120°﹣120°=48°.
(2)证明:∵∠1=120°﹣∠DAF,
∠2=360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF=120°﹣∠DAF,
∴∠1=∠2,
∴AB∥DE.
21.(1)解:∵∠C=40°,∠B=2∠C,
∴∠B=80°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=50°,
∴∠DAE=50°﹣30°=20°;
(2)证明:∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠FEC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=(180°﹣3∠C)=90°﹣∠C,
∵∠DAE=∠DAC﹣∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC﹣(90°﹣∠C)=90°﹣∠C﹣90°+∠C=∠C,
∴∠FEC=C,
∴∠C=2∠FEC.
22.解:(1)设多边形的边数为n,
180°(n﹣2)=2020°,
解得,
∵n为正整数,
∴“多边形的内角和为2020°”不可能.
(2)设应加的内角为x,多加的外角为y,
依题意可列方程:(n﹣2)180°=2020°﹣y+x,
∵﹣180°<x﹣y<180,
∴2020°﹣180°<180°(n﹣2)<2020°+180°,
解得,
又∵n为正整数,
∴n=13,n=14.
故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和.
(3)十三边的内角和:180°×(13﹣2)=1980°,
∴y﹣x=2020°﹣1980°=40°,
又x+y=180°,
解得:x=70°,y=110°;
十四边的内角和:180°×(13﹣2)=2160°,
∴y﹣x=2160°﹣2020°=140°,
又x+y=180°,
解得:x=160°,y=20°;
所以那个外角为110°或20°.
23.解:(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC=∠DAC,
∴AC平分∠BAD;
(2)∵∠BAC=∠DAC,∠DAC+∠ADB=∠AEB=125°,
∴∠ADB=125°﹣∠BAC,
又∵DF平分∠ADB交AB边于点F,
∴∠BDF=,
由∠AEB=125°可得∠BAC=55°﹣∠ABD,
∵∠ABD=2∠CBD,
∴∠BAC=55°﹣2∠CBD,
∴,
∴∠BDF﹣∠CBD==35°.
24.(1)解:∵∠B=70°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°﹣70°﹣40°=70°,
∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°,
在Rt△ABE中,∠BAE=90°﹣70°=20°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=35°﹣20°=15°,
(2)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣x﹣(180°﹣x﹣y)=90°﹣x+y,
∴∠DFE=90°﹣∠AEB=90°﹣90°+x﹣y=(x﹣y).
故答案为(x﹣y).
(3)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣x﹣(180°﹣x﹣y)=90°﹣x+y,
∴∠DEF=∠AEB=90°﹣x+y,
∴∠DFE=90°﹣∠DEF=90°﹣90°+x﹣y=(x﹣y).
故答案为(x﹣y).
(4)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
∴∠PAF=(180°﹣x﹣y),
∴∠P=180°﹣45°﹣[180°﹣(180°﹣x﹣y)﹣x]=(3x﹣y).
故答案为(3x﹣y).
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.以下列各组线段的长为边,能组成三角形的是( )
A.3cm,6cm,8cmB.3cm,2cm,6cm
C.5cm,6cm,11cmD.2cm,7cm,4cm
2.如图所示在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是( )
A.B.
C.D.
3.在Rt△ABC中,若一个锐角等于40°,则另一个锐角的度数为( )
A.40°B.45°C.50°D.60°
4.如图所示,以BC为边的三角形共有( )
A.1个B.2个C.3个D.4个
5.如图,为了估计一池塘岸边两点A,B之间的距离,小颖同学在池塘一侧选取了一点P,测得PA=100m,PB=90m,那么点A与点B之间的距离不可能是( )
A.90mB.100mC.150mD.190m
6.如图,已知CD和BE是△ABC的角平分线,∠A=60°,则∠BOC=( )
A.60°B.100°C.120°D.150°
7.三角形具有稳定性,所以要使如图所示的五边形木架不变形,至少要钉上( )根木条.
A.1B.2C.3D.4
8.若正多边形的一个外角是60°,则这个正多边形的边数是( )
A.4B.5C.6D.7
9.如图,∠ACD是△ABC的外角,CE∥AB.若∠ACB=75°,∠ECD=50°,则∠A的度数为( )
A.50°B.55°C.70°D.75°
10.若一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的多边形的边数可能为( )
A.14或15B.13或14C.13或14或15D.14或15或16
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.如图,自行车的车架做成三角形的形状,该设计是利用三角形的 .
12.如图,△ABC为直角三角形,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,与∠1相等的角是 .
13.一个多边形的每一个内角都等于150°,这个多边形共有 条边.
14.如图,若∠A=30°,∠ACD=105°,则∠EBC= °.
15.如图,△ABC中,∠C=50°,AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,AD与BD交于点D,那么∠D= .
16.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC,内角∠ABC,外角∠ACF,以下结论:
①AD∥BC;
②∠ACB=∠ADB;
③∠ADC+∠ABD=90°;
④,其中正确的结论有 .
三.解答题(共8小题,满分66分)
17.(7分)求图形中x的值:
18.(7分)如图,四边形ABCD中,已知∠B、∠C的角平分线相交于点O,∠A+∠D=200°,求∠BOC的度数.
19.(8分)已知:△ABC中,D为BC上一点,满足:∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,AE是△ABC中BC边上的高.
(1)补全图形.
(2)求∠DAE的度数.
20.(8分)如图,已知六边形ABCDEF的每个内角都相等,连接AD.
(1)若∠1=48°,求∠2的度数;
(2)求证:AB∥DE.
21.(8分)如图,在△ABC中,∠B=2∠C,AE平分∠BAC交BC于E.
(1)若AD⊥BC于D,∠C=40°,求∠DAE的度数;
(2)若EF⊥AE交AC于F,求证:∠C=2∠FEC.
22.(8分)阅读佳佳与明明的对话,解决下列问题:
(1)“多边形内角和为2020°”,为什么不可能?
(2)佳佳求的是几边形的内角和?
(3)错当成内角和那个外角为多少度?
23.(9分)如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,对角线AC与BD相交于点E,且∠DAC=∠DCA.
(1)求证:AC平分∠BAD;
(2)若∠AEB=125°,且∠ABD=2∠CBD,DF平分∠ADB交AB边于点F,求∠BDF﹣∠CBD的值.
24.(11分)(1)已知△ABC中,∠B>∠C,AD⊥BC于D,AE平分∠BAC,∠B=70°,∠C=40°,求∠DAE的度数.
(2)在图2中,∠B=x,∠C=y,其他条件不变,若把“AD⊥BC于D改为“F是AE上一点,FD⊥BC于D“,试用x、y表示∠DFE= :
(3)在图3中,若把(2)中的“点F在AE上“改为点F是AE延长线上一点”,其余条件不变,试用x、y表示∠DFE= ;
(4)在图3中,分别作出∠BAE和∠EDF的角平分线,交于点P,如图4.试用x、y表示∠P= .
参考答案
一.选择题(共10小题,满分30分,每小题3分)
1.解:根据三角形的三边关系,
A、3+6=9>8,能组成三角形;
B、2+3=5<6,不能够组成三角形;
C、5+6=11,不能组成三角形;
D、4+2=6<7,不能组成三角形.
故选:A.
2.解:在△ABC中,AB边上的高线画法正确的是B,
故选:B.
3.解:∵直角三角形中,一个锐角等于40°,
∴另一个锐角的度数=90°﹣40°=50°.
故选:C.
4.解:以BC为边的三角形有△BCE,△BAC,△DBC,
故选:C.
5.解:∵PA、PB、AB能构成三角形,
∴PA﹣PB<AB<PA+PB,即10m<AB<190m.
故选:D.
6.解:∵∠A=60°,
∴∠ABC+∠ACB=180°﹣60°=120°,
∵CD和BE是△ABC的角平分线,
∴∠OBC+∠OCB=∠ABC+∠ACB=(∠ABC+∠ACB)=60°,
∴∠BOC=180°﹣(∠OBC+∠OCB)=120°,
故选:C.
7.解:过五边形的一个顶点作对角线,有5﹣3=2条对角线,所以至少要钉上2根木条.
故选:B.
8.解:设所求正n边形边数为n,
则60°•n=360°,
解得n=6.
故正多边形的边数是6.
故选:C.
9.解:∵∠ACB=75°,∠ECD=50°,
∴∠ACE=180°﹣∠ACB﹣∠ECD=55°,
∵AB∥CE,
∴∠A=∠ACE=55°,
故选:B.
10.解:如图,n边形,A1A2A3…An,
若沿着直线A1A3截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数少1,
若沿着直线A1M截去一个角,所得到的多边形,与原来的多边形的边数相等,
若沿着直线MN截去一个角,所得到的多边形,比原来的多边形的边数多1,
因此将一个多边形截去一个角后,变成十四边形,则原来的四边形为13或14或15,
故选:C.
二.填空题(共6小题,满分24分,每小题4分)
11.解:自行车的车架做成三角形,这是应用了三角形的稳定性;
故答案为:稳定性.
12.解:∵∠ACB=90°,
∴∠A+∠B=90°,
∵CD⊥AB,
∴∠ADC=90°,
∴∠A+∠1=90°,
∴∠B=∠1,
故答案为:∠B.
13.解:∵多边形的每一个内角都等于150°,
∴多边形的每一个外角都等于180°﹣150°=30°,
∴边数n=360°÷30°=12.
故答案为:十二.
14.解:∵∠ACD=∠A+∠ABC,
∴105°=30°+∠ABC,
∴∠ABC=75°,
∴∠EBC=180°﹣∠ABC=105°,
故答案为105.
15.解:∵AD是∠CAB的平分线,BD是△ABC的外角平分线,
∴∠DBE=∠CBE,∠DAE=∠CAE,
∴∠D=∠DBE﹣∠DAE=(∠CBE﹣∠CAE)=∠C=25°,
故答案为:25°.
16.解:①∵AD平分∠EAC,
∴∠EAC=2∠EAD,
∵∠ABC=∠ACB,
∴∠EAD=∠ABC,
∴AD∥BC,
故①正确;
②∵AD∥BC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵BD平分∠ABC,∠ABC=∠ACB,
∴∠ABC=∠ACB=2∠DBC,
∴∠ACB=2∠ADB,
故②错误;
③在△ADC中,∠ADC+∠CAD+∠ACD=180°,
∵CD平分△ABC的外角∠ACF,
∴∠ACD=∠DCF,
∵AD∥BC,
∴∠ADC=∠DCF,∠ADB=∠DBC,∠CAD=∠ACB
∴∠ACD=∠ADC,∠CAD=∠ACB=∠ABC=2∠ABD,
∴∠ADC+∠CAD+∠ACD=∠ADC+2∠ABD+∠ADC=2∠ADC+2∠ABD=180°,
∴∠ADC+∠ABD=90°,
故③正确;
④∵BD平分∠ABC,
∴∠ABD=∠DBC,
∵∠ADB=∠DBC,
∴∠ADB=∠DBC,
∵∠DCF=90°﹣∠ABC=∠DBC+∠BDC,
∴∠BDC=90°﹣2∠DBC,
∴∠DBC=45°﹣∠BDC,
故④正确;
故答案是:①③④.
三.解答题(共8小题,满分66分)
17.解:∵∠A+∠B+∠C+∠D+∠E=180°×(5﹣2),
∴x+(x+20)+70+x+(x﹣10)=540,
4x=460,
x=115.
18.解:四边ABCD中,∠A+∠ABC+∠BCD+∠D=360°…(1分),
∵∠A+∠D=200°,
∴∠ABC+∠BCD=360°﹣200°=160°…(2分),
∵BO、CO分别是∠ABC、∠BCD的平分线,
∠OBC=∠ABC,∠OCB=∠BCD,
∴∠OBC=(∠ABC+∠BCD)=×160°=80°…,
∵∠BOC+∠OBC+∠OCB=180°,
∴∠BOC=180°﹣80°=100°,
∴∠BOC的度数为100°….
19.解:(1)如图所示,AE即为所求;
(2)∵∠ADC=∠B+∠BAD,∠B=∠C=∠BAD,∠ADC=∠DAC,
∴∠B+∠C+∠BAD+∠DAC=180°,
∴5∠B=180°,
解得∠B=36°,
∴∠ADC=72°.
∵AE⊥BC,
∴∠DAE=90°﹣∠ADE=90°﹣72°=18°.
20.解:(1)∵六边形ABCDEF的各内角相等,
∴一个内角的大小为,
∴∠E=∠F=∠BAF=120°.
∵∠FAB=120°,∠1=48°,
∴∠FAD=∠FAB﹣∠DAB=120°﹣48°=72°.
∵∠2+∠FAD+∠F+∠E=360°,∠F=∠E=120°,
∴∠ADE=360°﹣∠FAD﹣∠F﹣∠E=360°﹣72°﹣120°﹣120°=48°.
(2)证明:∵∠1=120°﹣∠DAF,
∠2=360°﹣120°﹣120°﹣∠DAF=120°﹣∠DAF,
∴∠1=∠2,
∴AB∥DE.
21.(1)解:∵∠C=40°,∠B=2∠C,
∴∠B=80°,
∴∠BAC=60°,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=30°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADC=90°,
∴∠DAC=50°,
∴∠DAE=50°﹣30°=20°;
(2)证明:∵EF⊥AE,
∴∠AEF=90°,
∴∠AED+∠FEC=90°,
∵∠DAE+∠AED=90°,
∴∠DAE=∠FEC,
∵AE平分∠BAC,
∴∠EAC=∠BAC=(180°﹣∠B﹣∠C)=(180°﹣3∠C)=90°﹣∠C,
∵∠DAE=∠DAC﹣∠EAC,
∴∠DAE=∠DAC﹣(90°﹣∠C)=90°﹣∠C﹣90°+∠C=∠C,
∴∠FEC=C,
∴∠C=2∠FEC.
22.解:(1)设多边形的边数为n,
180°(n﹣2)=2020°,
解得,
∵n为正整数,
∴“多边形的内角和为2020°”不可能.
(2)设应加的内角为x,多加的外角为y,
依题意可列方程:(n﹣2)180°=2020°﹣y+x,
∵﹣180°<x﹣y<180,
∴2020°﹣180°<180°(n﹣2)<2020°+180°,
解得,
又∵n为正整数,
∴n=13,n=14.
故佳佳求的是十三边形或十四边形的内角和.
(3)十三边的内角和:180°×(13﹣2)=1980°,
∴y﹣x=2020°﹣1980°=40°,
又x+y=180°,
解得:x=70°,y=110°;
十四边的内角和:180°×(13﹣2)=2160°,
∴y﹣x=2160°﹣2020°=140°,
又x+y=180°,
解得:x=160°,y=20°;
所以那个外角为110°或20°.
23.解:(1)证明:∵AB∥CD,
∴∠BAC=∠DCA,
又∵∠DAC=∠DCA,
∴∠BAC=∠DAC,
∴AC平分∠BAD;
(2)∵∠BAC=∠DAC,∠DAC+∠ADB=∠AEB=125°,
∴∠ADB=125°﹣∠BAC,
又∵DF平分∠ADB交AB边于点F,
∴∠BDF=,
由∠AEB=125°可得∠BAC=55°﹣∠ABD,
∵∠ABD=2∠CBD,
∴∠BAC=55°﹣2∠CBD,
∴,
∴∠BDF﹣∠CBD==35°.
24.(1)解:∵∠B=70°,∠C=40°,
∴∠BAC=180°﹣70°﹣40°=70°,
∵∠BAC的平分线交BC于点D,
∴∠BAD=∠BAC=×70°=35°,
在Rt△ABE中,∠BAE=90°﹣70°=20°,
∴∠EAD=∠BAD﹣∠BAE=35°﹣20°=15°,
(2)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣x﹣(180°﹣x﹣y)=90°﹣x+y,
∴∠DFE=90°﹣∠AEB=90°﹣90°+x﹣y=(x﹣y).
故答案为(x﹣y).
(3)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
∴∠AEB=180°﹣∠B﹣∠BAD=180°﹣x﹣(180°﹣x﹣y)=90°﹣x+y,
∴∠DEF=∠AEB=90°﹣x+y,
∴∠DFE=90°﹣∠DEF=90°﹣90°+x﹣y=(x﹣y).
故答案为(x﹣y).
(4)∵∠BAD=∠BAC=(180°﹣x﹣y),
∴∠PAF=(180°﹣x﹣y),
∴∠P=180°﹣45°﹣[180°﹣(180°﹣x﹣y)﹣x]=(3x﹣y).
故答案为(3x﹣y).