数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试随堂练习题

这是一份数学八年级下册第十六章 二次根式综合与测试随堂练习题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．(2019·云南)要使 eq \f(\r(x＋1),2) 有意义，则x的取值范围为B


A．x≤0 B．x≥－1 C．x≥0 D．x≤－1


2．(2019·河池)下列式子中，为最简二次根式的是B


A． eq \r(\f(1,2)) B． eq \r(2) C． eq \r(4) D． eq \r(12)


3．(2019·益阳)下列运算正确的是D


A． eq \r(（－2）2) ＝－2 B．(2 eq \r(3) )2＝6 C． eq \r(2) ＋ eq \r(3) ＝ eq \r(5) D． eq \r(2) × eq \r(3) ＝ eq \r(6)


4．等式 eq \r(（4－x）2（6－x）) ＝(x－4) eq \r(6－x) 成立的条件是B


A．x≥4 B．4≤x≤6 C．x≥6 D．x≤4或x≥6


5．设n为正整数，且n＜ eq \r(65) ＜n＋1，则n的值为D


A．5 B．6 C．7 D．8


6．已知k，m，n为三个整数，若 eq \r(135) ＝k eq \r(15) ， eq \r(450) ＝15 eq \r(m) ， eq \r(180) ＝6 eq \r(n) ，则下列有关于k，m，n大小关系，何者正确？D


A．k＜m＝n B．m＝n＜k C．m＜n＜k D．m＜k＜n


7．计算 eq \r(27) － eq \f(1,3) eq \r(18) － eq \r(12) 的结果是C


A．1 B．－1 C． eq \r(3) － eq \r(2) D． eq \r(2) － eq \r(3)


8．若x＝ eq \f(\r(3)－\r(2),2) ，y＝ eq \f(\r(3)＋\r(2),2) ，则x2＋y2的值是A


A． eq \f(5,2) B． eq \f(\r(3),2) C． eq \r(3) D． eq \f(1,4)


9．若a＋b＜0，ab＞0，则化简 eq \r(a2b2) 的结果是A


A．ab B．－a eq \r(b) C．－ab D．a eq \r(b)


10．(2019·随州)“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法，如： eq \f(2＋\r(3),2－\r(3)) ＝ eq \f(（2＋\r(3)）（2＋\r(3)）,（2－\r(3)）（2＋\r(3)）) ＝7＋4 eq \r(3) ，除此之外，我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数，如：对于 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，设x＝ eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ，易知 eq \r(3＋\r(5)) ＞ eq \r(3－\r(5)) ，故x＞0，由x2＝( eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) )2＝3＋ eq \r(5) ＋3－ eq \r(5) －2 eq \r(（3＋\r(5)）（3－\r(5)）) ＝2，解得x＝ eq \r(2) ，即 eq \r(3＋\r(5)) － eq \r(3－\r(5)) ＝ eq \r(2) .根据以上方法，化简 eq \f(\r(3)－\r(2),\r(3)＋\r(2)) ＋ eq \r(6－3\r(3)) － eq \r(6＋3\r(3)) 后的结果为D


A．5＋3 eq \r(6) B．5＋ eq \r(6) C．5－ eq \r(6) D．5－3 eq \r(6)


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．已知a＜2，则 eq \r(（a－2）2) ＝2－a．


12．(2019·滨州)计算：(－ eq \f(1,2) )－2－| eq \r(3) －2|＋ eq \r(\f(3,2)) ÷ eq \r(\f(1,18)) ＝2＋4 eq \r(3) ．


13．(2019·天津)计算( eq \r(3) ＋1)( eq \r(3) －1)的结果等于2．


14．若已知一个梯形的上底长为( eq \r(7) － eq \r(2) ) cm，下底长为( eq \r(7) ＋ eq \r(2) ) cm，高为2 eq \r(7) cm，则这个梯形的面积为14cm2.


15．如图，数轴上表示1， eq \r(3) 的对应点分别为点A，B，点B关于点A的对称点为点C，设点C所表示的数为x，则x＋ eq \f(3,x) 的值为8＋2 eq \r(3) ．








三、解答题(共75分)


16．(8分)计算：


(1) eq \f(2,\r(2)) (2 eq \r(12) ＋4 eq \r(\f(1,8)) －3 eq \r(48) )；


解：原式＝4 eq \r(6) ＋2－12 eq \r(6) ＝2－8 eq \r(6)











(2)(2019·南充)计算：(1－π)0＋| eq \r(2) － eq \r(3) |－ eq \r(12) ＋( eq \f(1,\r(2)) )－1.


解：原式＝1＋ eq \r(3) － eq \r(2) －2 eq \r(3) ＋ eq \r(2) ＝1－ eq \r(3)











17．(9分)如果最简二次根式 eq \r(2m＋n) 与 eq \r(m－n－1,m＋7) 是可以合并的，求正整数m，n的值．


解：m＝5，n＝2














18．(9分)若a，b，c是△ABC的三边，化简： eq \r(（a－b－c）2) －|b－c－a|＋ eq \r(（c－a－b）2) .


解：化简得原式＝|a－b－c|－|b－c－a|＋|c－a－b|＝－a＋b＋c＋b－c－a－c＋a＋b＝－a＋3b－c














19．(9分)已知实数a，b满足(4a－b＋11)2＋ eq \r(\f(1,3)b－4a－3) ＝0，求a· eq \r(a) ·( eq \r(b) ÷ eq \f(1,\r(a)) )的值．


解：由题意得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(4a－b＋11＝0，,\f(1,3)b－4a－3＝0，)) 解得 eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝\f(1,4)，,b＝12.)) 则a· eq \r(a) ·( eq \r(b) ÷ eq \f(1,\r(a)) )＝a·a· eq \r(b) ＝ eq \f(1,4) × eq \f(1,4) ×2 eq \r(3) ＝ eq \f(\r(3),8)














20．(9分)先化简，再求值：


(1)(2019·襄阳)先化简，再求值：( eq \f(x,x－1) －1)÷ eq \f(x2＋2x＋1,x2－1) ，其中x＝ eq \r(2) －1.


解：原式＝( eq \f(x,x－1) － eq \f(x－1,x－1) )÷ eq \f(x2＋2x＋1,x2－1) ＝ eq \f(1,x－1) × eq \f(（x＋1）（x－1）,（x＋1）2) ＝ eq \f(1,x＋1) ，当x＝ eq \r(2) －1时，原式＝ eq \f(1,\r(2)－1＋1) ＝ eq \f(\r(2),2)














(2)(2019·桂林)先化简，再求值：( eq \f(1,y) － eq \f(1,x) )÷ eq \f(x2－2xy＋y2,2xy) － eq \f(1,y－x) ，其中x＝2＋ eq \r(2) ，y＝2.


解：原式＝ eq \f(x－y,xy) · eq \f(2xy,（x－y）2) ＋ eq \f(1,x－y) ＝ eq \f(2,x－y) ＋ eq \f(1,x－y) ＝ eq \f(3,x－y) ，当x＝2＋ eq \r(2) ，y＝2时，原式＝ eq \f(3,2＋\r(2)－2) ＝ eq \f(3\r(2),2)














21．(10分)在△ABC中，BC边上的高h＝6 eq \r(3) cm，它的面积恰好等于边长为3 eq \r(2) cm的正方形的面积，求BC的长．


解：∵ eq \f(1,2) BC·h＝(3 eq \r(2) )2＝18，∴BC＝ eq \f(36,h) ＝ eq \f(36,6\r(3)) ＝2 eq \r(3) (cm)，答：BC的长为2 eq \r(3) cm




















22．(10分)已知9＋ eq \r(11) 与9－ eq \r(11) 的小数部分分别为a，b，求ab－3a＋4b－7的值．


解：∵3＜ eq \r(11) ＜4，∴9＋ eq \r(11) 的小数部分为 eq \r(11) －3，即a＝ eq \r(11) －3，9－ eq \r(11) 的小数部分为4－ eq \r(11) ，即b＝4－ eq \r(11) ，∴ab－3a＋4b－7＝( eq \r(11) －3)(4－ eq \r(11) )－3( eq \r(11) －3)＋4(4－ eq \r(11) )－7＝－5

















23．(11分)在进行二次根式化简时，我们有时会碰上如 eq \f(3,\r(5)) ， eq \r(\f(2,3)) ， eq \f(2,\r(3)＋1) 一样的式子，其实我们还可以将其进一步化简：


eq \f(3,\r(5)) ＝ eq \f(3×\r(5),\r(5)×\r(5)) ＝ eq \f(3,5) eq \r(5) ；(一)


eq \r(\f(2,3)) ＝ eq \r(\f(2×3,3×3)) ＝ eq \f(\r(6),3) ；(二)


eq \f(2,\r(3)＋1) ＝ eq \f(2×（\r(3)－1）,（\r(3)＋1）（\r(3)－1）) ＝ eq \f(2（\r(3)－1）,（\r(3)）2－12) ＝ eq \r(3) －1；(三)


以上这种化简的步骤叫做分母有理化．


eq \f(2,\r(3)＋1) 还可以用以下方法化简：


eq \f(2,\r(3)＋1) ＝ eq \f(3－1,\r(3)＋1) ＝ eq \f(（\r(3)）2－12,\r(3)＋1) ＝ eq \f(（\r(3)＋1）（\r(3)－1）,\r(3)＋1) ＝ eq \r(3) －1.(四)


请用不同的方法化简 eq \f(2,\r(5)＋\r(3)) .


(1)①参照(三)式得 eq \f(2,\r(5)＋\r(3)) ＝ eq \f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）) ＝ eq \f(2（\r(5)－\r(3)）,（\r(5)）2－（\r(3)）2) ＝ eq \r(5) － eq \r(3) ；


②参照(四)式得 eq \f(2,\r(5)＋\r(3)) ＝ eq \f(5－3,\r(5)＋\r(3)) ＝ eq \f(（\r(5)）2－（\r(3)）2,\r(5)＋\r(3)) ＝ eq \f(（\r(5)＋\r(3)）（\r(5)－\r(3)）,\r(5)＋\r(3)) ＝ eq \r(5) － eq \r(3) ；


(2)化简： eq \f(1,\r(3)＋1) ＋ eq \f(1,\r(5)＋\r(3)) ＋ eq \f(1,\r(7)＋\r(5)) ＋…＋ eq \f(1,\r(2n＋1)＋\r(2n－1)) .


解：原式＝ eq \f(\r(3)－1,2) ＋ eq \f(\r(5)－\r(3),2) ＋…＋ eq \f(\r(2n＋1)－\r(2n－1),2) ＝ eq \f(\r(3)－1＋\r(5)－\r(3)＋…＋\r(2n＋1)－\r(2n－1),2) ＝ eq \f(－1＋\r(2n＋1),2)