数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试课后复习题

这是一份数学八年级下册第十八章 平行四边形综合与测试课后复习题，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

(时间：120分钟 满分：120分)





一、选择题(每小题3分，共30分)


1．(2019·十堰)矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是C


A．对边相等 B．对角相等 C．对角线相等 D．对角线互相平分


2．(株洲中考)如图，已知四边形ABCD是平行四边形，对角线AC，BD相交于点O，E是BC的中点，以下说法错误的是D


A．OE＝ eq \f(1,2) DC B．OA＝OC C．∠BOE＝∠OBA D．∠OBE＝∠OCE


eq \(\s\up7(),\s\d5(第2题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第3题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第6题图))


3．如图，矩形ABCD的对角线AC＝8 cm，∠AOD＝120°，则AB的长为D


A． eq \r(3) cm B．2 cm C．2 eq \r(3) cm D．4 cm


4．(2019·泸州)四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，下列四组条件中，一定能判定四边形ABCD为平行四边形的是B


A．AD∥BC B．OA＝OC，OB＝OD C．AD∥BC，AB＝DC D．AC⊥BD


5．若顺次连接四边形各边中点所得的四边形是菱形，则该四边形一定是C


A．矩形 B．一组对边相等，另一组对边平行的四边形


C．对角线相等的四边形 D．对角线互相垂直的四边形


6．(2019·赤峰)如图，菱形ABCD周长为20，对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点，则OE的长是A


A．2.5 B．3 C．4 D．5


7．(2019·泸州)一个菱形的边长为6，面积为28，则该菱形的两条对角线的长度之和为C


A．8 B．12 C．16 D．32


8．如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B′处，若AE＝2，DE＝6，∠EFB′＝60°，则矩形ABCD的面积是D


A．12 B．24 C．12 eq \r(3) D．16 eq \r(3)


eq \(\s\up7(),\s\d5(第8题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第9题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第10题图))


9．如图，正方形ABCD的边长为4，点E在对角线BD上，且∠BAE＝22.5°，EF⊥AB，垂足为F，则EF的长为C


A．1 B． eq \r(2) C．4－2 eq \r(2) D．3 eq \r(2) －4


10．如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，∠EBC的平分线交CD于点F，将△DEF沿EF 折叠，点D恰好落在BE上点M处，延长BC，EF交于点N，有下列四个结论：①DF＝CF；②BF⊥EN；③△BEN是等边三角形；④S△BEF＝3S△DEF，其中正确的结论是B


A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④


二、填空题(每小题3分，共15分)


11．(2019·长沙)如图，要测量池塘两岸相对的A，B两点间的距离，可以在池塘外选一点C，连接AC，BC，分别取AC，BC的中点D，E，测得DE＝50 m，则AB的长是100m.


eq \(\s\up7(),\s\d5(第11题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第12题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第13题图)) eq \(\s\up7(),\s\d5(第14题图))


12．(江西中考)如图，在▱ABCD中，∠C＝40°，过点D作CB的垂线，交AB于点E，交CB的延长线于点F，则∠BEF的度数为50°．


13．(2019·湘潭)如图，在四边形ABCD中，若AB＝CD，则添加一个条件AD＝BC，能得到平行四边形ABCD.(不添加辅助线，任意添加一个符合题意的条件即可)


14．如图，菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是5．





15．(2019·内江)如图，点A，B，C在同一直线上，且AB＝ eq \f(2,3) AC，点D，E分别是AB，BC的中点，分别以AB，DE，BC为边，在AC同侧作三个正方形，得到三个平行四边形(阴影部分)的面积分别记作S1，S2，S3，若S1＝ eq \r(5) ，则S2＋S3＝ eq \f(3\r(5),4) ．


三、解答题(共75分)


16．(8分)如图，点E，F分别是锐角∠A两边上的点，AE＝AF，分别以点E，F为圆心，以AE的长为半径画弧，两弧相交于点D，连接DE，DF.





(1)请你判断所画四边形的形状，并说明理由；


(2)连接EF，若AE＝8 cm，∠A＝60°，求线段EF的长．


解：(1)菱形，理由：根据题意得AE＝AF＝ED＝DF，∴四边形AEDF是菱形 (2)∵AE＝AF，∠A＝60°，∴△EAF是等边三角形，∴EF＝AE＝8 cm











17．(9分)(2019·柳州)平行四边形的其中一个判定定理是：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．请你证明这个判定定理．








已知：如图，在四边形ABCD中，AB＝CD，AD＝BC.


求证：四边形ABCD是平行四边形．


证明：





连接AC，如图，在△ABC和△CDA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD,CB＝AD,AC＝CA)) ，∴△ABC≌△CDA(SSS)，∴∠BAC＝∠DCA，∠ACB＝∠CAD，∴AB∥CD，BC∥AD，∴四边形ABCD是平行四边形














18．(9分)(2019·新疆)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，E是CD中点，连接OE.过点C作CF∥BD交OE的延长线于点F，连接DF.


求证：(1)△ODE≌△FCE；


(2)四边形OCFD是矩形．





证明：(1)∵CF∥BD，∴∠ODE＝∠FCE，∵E是CD中点，∴CE＝DE，在△ODE和△FCE中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠ODE＝∠FCE，,DE＝CE，,∠DEO＝∠CEF，)) ∴△ODE≌△FCE(ASA)


(2)∵△ODE≌△FCE，∴OD＝FC，∵CF∥BD，∴四边形OCFD是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，∴∠COD＝90°，∴四边形OCFD是矩形





19．(9分)(2019·大庆)如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4.点M，N在对角线AC上，且AM＝CN，E，F分别是AD，BC的中点．








(1)求证：△ABM≌△CDN；


(2)点G是对角线AC上的点，∠EGF＝90°，求AG的长．








(1)证明∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠MAB＝∠NCD.在△ABM和△CDN中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AB＝CD，,∠MAB＝∠NCD，,AM＝CN，)) ∴△ABM≌△CDN(SAS)


(2)解：如图，连接EF，交AC于点O.在△AEO和△CFO中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EOA＝∠FOC，,∠EAO＝∠FCO，,AE＝CF，)) ∴△AEO≌△CFO(AAS)，∴EO＝FO，AO＝CO，∴O为EF，AC中点．∵∠EGF＝90°，OG＝ eq \f(1,2) EF＝ eq \f(3,2) ，∴AG＝OA－OG＝1或AG＝OA＋OG＝4，∴AG的长为1或4





20．(9分)如图，在▱ABCD中，E，F两点在对角线BD上，BE＝DF.





(1)求证：AE＝CF；


(2)当四边形AECF为矩形时，请求出 eq \f(BD－AC,BE) 的值．


解：(1)由SAS证△ABE≌△CDF即可 (2)连接CE，AF，AC.∵四边形AECF是矩形，∴AC＝EF，∴ eq \f(BD－AC,BE) ＝ eq \f(BD－EF,BE) ＝ eq \f(BE＋DF,BE) ＝ eq \f(2BE,BE) ＝2





21．(10分)如图，在矩形ABCD中，M，N分别是边AD，BC的中点，E，F分别是线段BM，CM的中点．


(1)求证：△ABM≌△DCM；


(2)填空：当AB∶AD＝1∶2时，四边形MENF是正方形，并说明理由．





解：(1)由SAS可证 (2)理由：∵AB∶AD＝1∶2，∴AB＝ eq \f(1,2) AD，∵AM＝ eq \f(1,2) AD，∴AB＝AM，∴∠ABM＝∠AMB，∵∠A＝90°，∴∠AMB＝45°，∵△ABM≌△DCM，∴BM＝CM，∠DMC＝∠AMB＝45°，∴∠BMC＝90°，∵E，F，N分别是BM，CM，BC的中点，∴EN∥CM，FN∥BM，EM＝MF，∴四边形MENF是菱形，∵∠BMC＝90°，∴菱形MENF是正方形





22．(10分)如图，在正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于点Q.


(1)如图①，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系，并加以证明；


(2)如图②，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．





解：(1)PB＝PQ.证明：连接PD，∵四边形ABCD是正方形，∴∠ACB＝∠ACD，∠BCD＝90°，BC＝CD，又∵PC＝PC，∴△DCP≌△BCP(SAS)，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＋∠PQC＝180°，∠PQD＋∠PQC＝180°，∴∠PBC＝∠PQD，∴∠PDC＝∠PQD，∴PQ＝PD，∴PB＝PQ (2)PB＝PQ.证明：连接PD，同(1)可证△DCP≌△BCP，∴PD＝PB，∠PBC＝∠PDC，∵∠PBC＝∠Q，∴∠PDC＝∠Q，∴PD＝PQ，∴PB＝PQ





23．(11分)(2019·重庆)如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，连接AE，EM⊥AE，垂足为E，交CD于点M，AF⊥BC，垂足为F，BH⊥AE，垂足为H，交AF于点N，点P是AD上一点，连接CP.








(1)若DP＝2AP＝4，CP＝ eq \r(17) ，CD＝5，求△ACD的面积．


(2)若AE＝BN，AN＝CE，求证：AD＝ eq \r(2) CM＋2CE.


解：(1)作CG⊥AD于G，如图①所示：设PG＝x，则DG＝4－x，在Rt△PGC中，GC2＝CP2－PG2＝17－x2，在Rt△DGC中，GC2＝CD2－GD2＝52－(4－x)2＝9＋8x－x2，∴17－x2＝9＋8x－x2，解得：x＝1，即PG＝1，∴GC＝4，∵DP＝2AP＝4，∴AD＝6，∴S△ACD＝ eq \f(1,2) ×AD×CG＝ eq \f(1,2) ×6×4＝12





(2)证明：连接NE，如图②所示：∵BH⊥AE，AF⊥BC，AE⊥EM，∴∠AEB＋∠NBF＝∠AEB＋∠EAF＝∠AEB＋∠MEC＝90°，∴∠NBF＝∠EAF＝∠MEC，在△NBF和△EAF中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠NBF＝∠EAF，,∠BFN＝∠AFE，,BN＝AE，)) ∴△NBF≌△EAF(AAS)，∴BF＝AF，NF＝EF，∴∠ABC＝45°，∠ENF＝45°，∵∠ANB＝90°＋∠EAF，∠CEA＝90°＋∠MEC，∴∠ANB＝∠CEA，在△ANB和△CEA中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(AN＝CE，,∠ANB＝∠CEA，,BN＝AE，)) ∴△ANB≌△CEA(SAS)，∴∠CAE＝∠ABN，∵∠NBF＝∠EAF，∴∠ABF＝∠FAC＝45°∴FC＝AF＝BF，∴∠ANE＝∠BCD＝135°，AD＝BC＝2AF，在△ANE和△ECM中， eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(∠EAF＝∠MEC，,AN＝EC，,∠ANE＝∠ECM，)) ∴△ANE≌△ECM(ASA)，∴CM＝NE，又∵NF＝ eq \f(\r(2),2) NE＝ eq \f(\r(2),2) MC，∴AF＝ eq \f(\r(2),2) MC＋EC，∴AD＝ eq \r(2) MC＋2EC