【核心素养】第16章《二次根式》课件+教案+单元测试卷+专项训练卷（含答案解析）

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第16章《二次根式》小结与复习人教版数学八年级下册了解二次根式的概念和意义、理解并掌握二次根式的性质和混合运算法则；用二次根式的意义和性质进行求取值范围化简和运算会初步运用二次根式的性质及运算解决简单的实际数学问题。素养目标 本章在数的开方知识的基础上，学习了二次根式的概念、运算法则和加减乘除运算. 对于二次根式，要注意被开方数必须是非负数.在二次根式的运算和化简中，要利用运算法则.二次根式的加减法与整式的加减法类似，只要将根式化为最简二次根式后，去括号与合并被开方数相同的二次根式就可以了。二次根式的乘法与整式的乘法类似，以往学过的乘法公式等都可以运用，二次根式的除法与分式的运算类似，如果分子分母中含有相同的因式，可以直接约去。 至此，我们已经学习了整式(单项式、多项式)、分式、二次根式等代数式的概念和运算，因为字母表示数，所以代数式的运算也就是含有字母符号的算式之间的运算，实际上就是用实数的运算律对这些符号进行运算.知识回顾1.什么是二次根式？二次根式有意义的条件是什么？2.二次根式运算的结果必须是最简二次根式.什么是最简二次根式？试举两例.3.二次根式的乘、除法法则是什么？ 请你带着下面的问题，复习一下全章的内容吧。思考探究4.积的算术平方根、商的算术平方根等于什么？5.怎样进行二次根式的加减法？6.怎样进行二次根式的混合运算？思维导图1．二次根式的概念一般地，形如____(a≥0)的式子叫做二次根式.对于二次根式的理解：①带有二次根号；②被开方数是非负数，即a≥0.[易错点] 二次根式中，被开方数一定是非负数，否则就没有意义.知识梳理2．二次根式的性质:3．最简二次根式满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．(1)被开方数不含_______；(2)被开方数中不含能___________的因数或因式．开得尽方分母4．二次根式的乘除法则： 乘法： ＝______(a≥0，b≥0)； 除法： ＝____(a≥0，b>0)． 可以先将二次根式化成_____________，再将________________的二次根式进行合并．被开方数相同 最简二次根式5．二次根式的加减：类似合并同类项逆用也适用.注意平方差公式与完全平方公式的运用！6．二次根式的混合运算有理数的混合运算与类似：先算乘（开）方，再算乘除，最后算加减，有括号先算括号里面的.[题型一]：二次根式有意义的条件及性质     考题讲解[题型二]：二次根式的化简       [题型三]：二次根式的计算       [题型四]：二次根式的实际应用   [题型五]：二次根式的化简求值     已知a是实数，求 的值. 解： 分三种情况讨论：当a≤-2时，原式=(-a-2)-[-(a-1)]=-a-2+a-1=-3;当-2＜a≤1时，原式=(a+2)+(a-1)= 2a+1;当a＞1时，原式=(a+2)-(a-1)=3. 一、分类讨论思想思想方法 已知 ，求 的值. 解：∵ ∴ 二、整体思想 阅读材料：小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如 ，善于思考的小明进行了以下探索：设 （其中a、b、m、n均为整数），则有 这样小明就找到了一种把类似 的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：三、类比思想(1)当a、b、m、n均为正整数时，若 ， 用含m、n的式子分别表示a，b，得 a=_______;b=______;(2)利用所探索的结论，用完全平方式表示出：(3)请化简： m2+3n22mn解： 三、类比思想课堂小结必做题：教材复习题16第8题选做题：教材复习题16第9题、第10题课后作业课程结束人教版数学八年级下册